二次根式的混合运算教案设计（一等奖）

《16.3二次根式的混合运算1》教学设计

虞城县张集镇第一初级中学 卢秀美

【学情分析】

二次根式的混合运算是《二次根式》这章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．学生对二次根式的化简刚学过，比较熟悉；但对乘法公式有所遗忘。

【教学目标】

1.知识与技能: （1）了解二次根式混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法；

（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，熟练地进行二次根式的混合运算．

2．过程与方法

（1）通过与有理数混合运算及整式的混合运算作比较，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．

（2）通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．

3.情感与态度价值

让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．

【重点】运用混合运算法则，运算律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．

【难点】灵活运用多项式乘法法则、运算律及乘法公式、因式分解，进行二次根式的混合运算．

【课型】

新授课

【教法分析】

尝试以类比探究为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生类比探究——合作交流”的模式

。激励学生积极参与、观察、类比应用。

【具体整合点】

由于本课涉及乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式，因式分解，学生对乘法公式，因式分解等有所遗忘，借助多媒体教学手段，将学生的类比探究的自我形成作为要点，并以此构建一个全新的多媒体教学模式：情境导入——类比探究——应用新知——课堂小结，将认知、情感和应用融为一体，不仅能从复习旧知类比得出新知，变未知为已知，而且更重要的是学生的主动性被充分调动起来，真正地去类比探究新知，从而得出结论，运用结论。

【课前准备】教学设计、电脑课件、教学过程设计。

【教学时间】1课时

【教学过程设计】

一、教学流程设计

情境引入类比探典型例题

2分钟

巩固练习

拓展延伸

究10分8分钟

8分钟

7分钟

目标提出

目标实施

目标达成

二、教学环节设计

1．创设问题情境，引入新课

电脑课件出示问题：

已知：矩形的长是262，宽是3，求它的面积。

你能求出这个矩形的面积吗？

师生活动：学生观察分析，引导学生列出算式

3（262）, 接着提出问题：怎样计算呢？

师：通过这节课的学习，我们就会很容易解决这个问题。板书课题一一二次根式的混合运算。

设计意图：创设问题情境，激发学生的探索兴趣和求知欲望。

2.类比探究，学习新知

课件出示下列问题，复习整式的混合运算

问题1计算

（2x+y）·x

（2）（2x+3y）（2x-3y）

（1）师生活动：首先，课件出示问题, 然后小组合作完成,

接着指派两名学生板演。最后归纳多项式的乘法法则和整式的乘法公式

问题2：若问题1中的x=2, y=3则转化为

(1)(223)2 (2)(2233)(2233)

运算规律是否仍成立呢？

师生活动：引导学生类比整式运算，引出二次根式混合运算的法则和算理．

归纳：在二次根式混合运算中，每一个二次根式可以看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个

“多项式”，因此，整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．

设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．

3、典型例题

例1：类比问题，完成计算：

(1)(223)2

(2)(2233)(2233) 例2：解决情境导入时的问题

已知：矩形的长是262，宽是3，求它的面积。

计算：(262)3

师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，第一题用乘法分配律，第二题用乘法公式．

设计意图：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用，让学生感受到数的扩充过程中数式一致性。

4.巩固练习

课件出示：

计算：（1）(63)÷

（3）(32)(32)．[

师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．

设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性。

5.拓展延伸

3 （2）(523)；

2

课件出示：

已知, x =323,y=323,求下列各式的值：

（1）x 2 + 2xy + y 2 （2）x 2－ y 2

师生活动：学生观察算式特点，教师适时给予引导，学生独立完成计算．

设计意图：让学生体会灵活运用因式分解的方法解决此类问题，能使运算简便。

6.课堂小结[ 这节课你学习了哪些知识？你有什么收获？

归纳：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的混合运算．[来源

师生活动：师课件出示问题，学生根据问题进行总结反思，最后共同总结归纳。

设计意图：加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯．

7.布置作业

课本习题16.3第4、6题．[ 布置作业，分层要求，学生按要求课外完成。

设计意图：通过训练，让学生进一步熟练二次根式的混合运算。

【板书设计】

16.3.二次根式的混合运算：

(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方) 的混合运算．

(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．

(3) 在二次根式的运算中，进行二次根式的混合运算时，整式运算的规律仍然适用

【教学反思】

对本节课我首先情境引入，导入新课并激发学生的学习兴趣，接着复习整式运算的知识，让学生意识到整式的运算可以迁移到二次根式算式的运算中来，培养学生类比探究的思想方法。

例题的设计，帮助学生发现算式的特点，让学生灵活运用适当的方法进行解题。拓展延伸，让学生灵活运用因式分解的方法简化运算，提高学生计算的能力。

在利用完全平方公式进行计算时，有些学生容易忘记首尾积的2倍，在上课时应该强调完全平方公式与平方差公式，另外如果利用因式分解能简化二次根式的运算，好多同学想不到此种方法，应该让学生注意观察算式的特点，看怎样计算更简便。