二次根式的混合运算教学设计内容推荐

第2课时

二次根式的混合运算

【学习目标】

1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力. 2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简. 【学习重点】

二次根式的乘除,乘方等运算规律. 【学习难点】

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算. 情景导入

生成问题

旧知回顾：

问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? 1.计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝12x3＋8x2＋8x；

(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝2x＋3y. 2.简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；

(2)(2x＋1)＋(2x－1)2＝8x2＋2. 思考: 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

自学互研

生成能力

知识模块一

二次根式的混合运算

【自主探究】

阅读教材P14例3,完成下面的内容：

思考：

1.例3运用分配律. 2.计算：

问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? （3）(23)(25).1（8+3）6；（2）（4236）22；.（）

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 【变式题】计算：

(1)（323）27+63；0(2)（20163）+312-6.2

归纳：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 知识模块二

利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

【自主探究】

阅读教材P14例4,完成下面的内容：

1.(1)用了多项式乘法法则；(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

2.计算：（）1(53)(53);(2)(32)2.(3)3248a3a2bab.1843;(4)aabab

 归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 【变式题】计算：

20182018（）（1223）（223）;20172019（2）（2-3）（23）2：3.2

知识模块三

二次根式混合运算的综合运用

【自主探究】

22x31,y31,

例3 已知 试求x+2xy+y 的值.

归纳：

用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值. 当堂练习: 能力提升:阅读下列材料，然后回答问题：

在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

方法1;2如下: 2312231

3131313231231;12313131313123131.

;(1)请用两种不同的方法化简: 531111(2)化简: .42648620182016

小结: 检测反馈

达成目标

【当堂检测】

111.已知a＝2＋3,b＝2－3,则＋＝4. ab2.计算(2＋3)2 016·(2－3)2 015＝－2－3. 3.已知a＝3＋7,b＝3－7,求下列各式的值：

(1)a2b＋ab2；

(2)a2－b2；

(3)a2－ab＋b2. 解：∵a＝3＋7,b＝3－7,a＋b＝6,a－b＝27,ab＝32－(7)2＝2. (1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×6＝12；

(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝6×27＝127；

(3)a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝62－3×2＝30.

课后反思

查漏补缺

1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________