1. 简谐运动教学设计内容推荐

第三十三、三十四课时

1.1简谐运动

【教学目标】：

1．认识机械振动；

2．认识弹簧振子，能分析弹簧振子运动过程中各物理量的变化。

3．通过对弹簧振子的研究，了解回复力和简谐运动的概念。

4．了解描述简谐运动特征的物理量：振幅、周期、频率。

【教学重点】：

研究弹簧振子并分析弹簧振子的振动过程。

【教学难点】：

分析弹簧振子运动过程中各物理量的变化规律。

【教学流程】：

新课引入，生活中的机械振动（平衡位置）——弹簧振子——研究弹簧振子的运动过程——简谐运动及其特征的描述——总结

【教学过程】：

一、机械振动

1．机械振动及特点

我们在生活中常提到一词“振动”，这样一种运动形式在生活中很常见，请列举你所知道的“振动”。

（钟摆、树梢在微风中摇摆、荡秋千、挑着物体行走时扁担颤动、拨动琴弦后琴弦振动、水中浮标上下浮动、地震、手机振动……）

演示实验，挂在弹簧中间的物块，左右做往复运动。

提问：根据前面列举的例子、演示的实验，振动这样一种运动形式有什么样的特点呢？

（在某一位置周围往复运动，有一个“中心位置”，往复运动意味着具有“周期性”特点）

我们把具有这样特点的运动（在某一中心位置两侧做往复运动）叫做机械振动，也通常简称“振动”。我们今天开始学习的新的一章，就主要研究机械振动这种运动形式的特点。

这些特点给我们后面的研究一些启示：（1）“中心位置”很重要；（2）我们研究一次完整的运动情况就可以推测之后的运动情况。

2．平衡位置

首先来看“中心位置”，在振动过程中，物体以这个特殊位置为中心做往复运动，那这个位置到底如何确定呢？

请再看演示实验，如果物块不振动，它会静止在中间。只有让物块离开原来的位置并且释放，物块才开始振动。而振动开始后，物块做往复运动的中心位置就是静止时的位置。我们把这个位置叫做“平衡位置”，它是物体振动时做往复运动的中心位置，也是物体停止振动时所在的位置。

二、弹簧振子

现在我们来研究这种往复运动的特点。生活中的振动往往很复杂，我们现在寻找一个很简单的模型来研究。光滑的水平杆上套着一个小球，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，小球在杆上滑动，小球和水平杆之间的摩擦忽略不计，弹簧质量忽略不计。这样的系统称为弹簧振子。在这样的系统中，弹簧质量不计，可以只研究小球的运动，小球常称为振子。小球受力分析，竖直方向重力和支持力平衡，水平方向上只受弹簧弹力。不一定要用杆，只需要让竖直方向上重力和支持力平衡，水平只受弹簧弹力即可，也可以放置在光滑水平面上。

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课堂上无法演示弹簧振子装置，因为小球和水平杆的摩擦较大，无法忽略。视频演示，气垫导轨上弹簧振子装置。

振子静止时处于平衡位置O点，弹簧没有发生形变，长度为原长。把振子拉伸（或压缩）到某一位置释放，振子开始振动。注意观察弹簧拉伸和压缩的最大位置，还有运动在时间上有什么特点。

播放视频，观察到OA=OA’。

用flash演示弹簧振子运动模型，反复观看。

请学生讨论，能够观察到哪些运动特点？

（强调对振子运动对称性的体验）

三、研究弹簧振子的运动过程

深入地研究振子的运动情况，需要关注描述振子运动的物理量：位移、速度、加速度、能量。描述时注意位移、速度、加速度都是矢量，不仅关注大小，还需要关注方向。

为了便于描述，建立一个一维坐标系，（学生回答：以平衡位置O点为坐标原点，建立Ox坐标轴，）向右为x轴正方向。振子在任何时刻相对于O点的距离，可以用x来表示。规定了正方向，其它物理量的方向也能方便地表达。

振动具有周期性的特点，因此我们只需要研究一次完整的振动，例如振子从A点经O点到达A’点后再经O点返回到A’的一次完整的振动过程。引导学生发现A点、O点和A’点都是特殊的位置，可以研究振子在这几点时状态，以及振子在各点之间运动的特点。

示范分析振子在A点时的运动状态：在A点时，位移的方向是正的，位移大小达到最大值；速度大小为零，因为A点是振子向右运动的最远点；加速度不能直接观察得出来，但是可以根据振子的受力分析和牛二定律得到。振子在水平方向上只受弹簧弹力，在A点时弹簧对振子的弹力方向是负的，弹簧伸长到最大程度，对振子的弹力最大，因此加速度沿着x轴负方向，大小达到最大值。

从A点到O点的运动与O点到A’点的运动不同，分别分析。带领学生分析振子从A点到O点过程中位移、速度、加速度的变化。位移沿x轴正向，大小逐渐减小；速度沿x轴负方向，逐渐增大；根据弹簧弹力变化得到加速度沿x轴负方向，逐渐减小。请学生自己分析讨论O点、A点时状态及剩下几段运动过程位移、速度、加速度的变化。

总结在整个过程中位移、速度、加速度的变化，给Flash演示。

再从能量的角度描述弹簧振子的这个运动过程，系统具有机械能，包括动能和弹性势能。请学生简单分析运动过程中能量的变化。

给出总结的表格,并引导学生体会弹簧振子振动过程中的对称性。

四、简谐运动

1．

回复力与简谐运动的定义

前面研究了弹簧振子的运动特点，是单纯从运动学的角度去进行描述。那么弹簧振子为什么能做往复运动呢？在弹簧弹力的作用下运动。在弹簧振子模型中，弹簧弹力有什么特点能保持振子一直在平衡位置两侧振动呢？引导学生分析，当振子偏离平衡位置时，弹力总是与位

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移方向相反，总是指向平衡位置。正是因为有一个这样的力，物体一旦偏离平衡位置就会努力想把它拉回来，所以振动的物体总能在平衡位置周围做往复运动。我们把这样的力叫做回复力。回复力是一个按效果命名的力。

在弹簧振子模型中，弹簧弹力遵循胡克定律，F=-kx，这个回复力还有一个特点，力的大小与位移大小成正比。我们把这样回复力与位移成线性关系的振动叫做简谐运动。弹簧振子的运动就是一个简谐运动的模型。简谐运动是最简单、最基本的振动，一切复杂的振动都是可以看成若干简谐运动的叠加。

课件展示其它简谐运动的实例：钟摆的运动、竖直弹簧振子运动等。

2．简谐运动特征的描述

前面研究弹簧振子的运动，关注了每个时刻振子的运动状态。而对于整个振动过程的特点，例如振动的幅度、快慢等，还需要物理量来描述。

振动物体离开平衡位置的最大距离，成为振动的振幅，它表示振动的强弱。从能量的角度看，振幅也是表现能量大小的物理量。

振动的快慢用周期和频率来描述。振子每完成一次全振动所用的时间都是相同的，这个时间叫做周期T。单位时间内完成全振动的次数叫做频率，用f表示，有f=1/T。注意一次全振动的概念。前面举例的由A点经O到A’点，又由A’经O回到A点叫一次全振动。选择其它位置开始计时，经过振动又一次回到这一点也叫一次全振动。两种选择相位不同而已。

五、总结

本节课研究机械振动，介绍了弹簧振子这种简单的振动模型，并研究它的运动特点。通过对弹簧振子的研究，介绍了最简单最基本的振动——简谐运动。

第三十五、三十六课时

讲解例题和课后习题课（练习册）

一、弹簧振子

1．平衡位置

物体原来静止时的位置．

2．机械振动

物体(或物体的某一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动，简称振动．

3．振子模型

如图所示，如果球与杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可以忽略不计，则该装置为弹簧振子．

4．振动特点

振动是一种往复运动，具有周期性和往复性．

[思考]

弹簧振子的运动和平时我们接触的一般物体的机械运动有什么不同？

提示：弹簧振子的运动是围绕某一中心的往复性运动．

二、简谐运动

1．回复力

振动的物体偏离平衡位置时，受到的指向平衡位置的力．

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2．简谐运动

(1)定义：若物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简谐运动．

(2)回复力与位移的关系：F＝－kx. [思考]

简谐运动回复力满足F＝－kx，式中的F一定是弹簧的弹力吗？k一定是弹簧的劲度系数吗？x一定是弹簧的形变量吗？

提示：(1)F＝－kx反映做简谐运动的物体受到的回复力与位移的关系．所以式中的F指的是回复力，而不一定是弹簧的弹力．

(2)k是由振动装置决定的一个比例常数，并不一定是弹簧的劲度系数．

(3)x是偏离平衡位置的位移，也不一定是弹簧的形变量．

三、描述振动的物理量

1．振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振幅．用A表示，单位为米(m)．

(2)物理含义：振幅是描述振动强弱的物理量．

2．周期(T)和频率(f) 内容

定义

单位

物理含义

联系

[判断]

(1)振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处．(

) (2)周期和频率的乘积是一个常数．(

) (3)振幅增加，周期必然增加，而频率减小．(

) 提示：(1)×

(2)√

(3)×

四、简谐运动的能量

1．振动系统的状态与能量的关系

振动系统的能量一般指振动系统的机械能，振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．

(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．

(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．

(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，因此简谐运动是一种理想化模型．

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周期

做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间

秒(s)

都是表示振动快慢的物理量

1T＝

f频率

单位时间内完成全振动的次数

赫兹(Hz)

2．决定能量大小的因素

振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强．对于一个确定的简谐运动来说它是等幅振动．

[思考]

如图所示，一弹簧振子在光滑水平面A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.

简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________和________相互转化，总________守恒．

解析：简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．

答案：振幅

动能

弹性势能

机械能

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