3. 波的图像课程导入

2.3波的图象

波长、频率和波速

教学目标：1．理解波的图象的意义，知道波的图象的横、纵坐标各表示什么物理量，知道

什么是简谐波

2．能在简谐波的图象中知道一些振动传播的特点及质点振动的振幅

3．已知某一时刻某简谐波的图象和传播方向，能画出下一时刻的波的图象，并

能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向

教学重点：波的图象的意义、根据图象理解质点的运动和振动的传播情况

教学难点：区别波的图象和振动图象

教学仪器：波的传播课件演示

教学过程：

（一）复习引入

1．对机械波你了解了多少要点？（分类、传播特点等）

2．机械波是机械振动在介质中的传播，如何把它描述出来？

（可以用图象表示）

（二）新课教学

一．波的图象

横坐标x：表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置（的位置）

纵坐标y：表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移

在xoy平面上，画出各个质点的平衡位置x与偏离平衡位置的位移y的各个点连成曲线

根据以上方法画出横波的图象如下图 （与实际波形相似）

根据以上方法画出纵波的图象与上图相似 （与波的形状无相同之处）

意义：描述了波在传播过程中某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移情况

二．简谐横波的图象

特点：正弦（余弦）曲线；

三、有关定义

（1）周期T（频率f）：波源的周期（频率）

就是波的周期（频率）。也等于各质点的周期和频率。

（2）波长λ：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离（一个完整正弦波的水平长度，或在一个T内波传播的距离）。单位：米 注：

①相距nλ的两个质点振动步调完全相同；

②相距nλ+0.5λ的两点的振动步调恰好始终相反(称反相质点)．

（3）波速V：

①定义：波传播的距离与时间的比值。

②公式：V（4）注：

Xf

tT第

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①机械波的频率由振源决定

②机械波的速度由个质决定

③机械波的波长由振源和介质共同决定

④同一列波在不同介质中传播时，频率不变

例1

一列波的频率是8Hz，传播速度是2.4m／s，则在这列波的传播方向上相距75cm的A、B两个质点间有多少个波长？

分析

由波速和频率可算出波长，即可得出相距75cm两点间的波长数．

解答

波长为

所以相距s=0.75m两点间的波长数为

即这两个质点相距2.5个波长．

例2

a、b是一条水平线上相距L的两点，一列简谐横波沿绳传播，其波长等于平移位置向上运动时，b点

[

]

A．经过平衡位置向上运动．

B．处于平衡位置上方位移最大处．

C．经过平衡位置向下运动．

D．处于平衡位置下方位移最大处．

分析

根据题设条件，画出这列波沿水平径向右传播时和向左传播时的波形如图5-50所示．根据传播特点(或利用波形移动法)，可画出b点的运动方向．由此可见，无论这列波向右传播或向左传播，b点都恰好经过平衡位置向下运动．

2L，当a点经过3

答

C．

例3、一列声波由空气传到水中[B ]

A．频率不变，波长变小

B．频率不变，波长变大

第

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页

C．频率变小，波长变长

D．频率变大，波长变大

例4、下述关于声波的传播速度中正确的说法是[CD ]

A．声波的频率越高，传播速度越大

B．声波振幅越大，传播速度越大

C．声波传播速度只由介质决定

D．在空气中声速约是340m／s

四、波的图象的变化

（1）描点法：（在竖直线上）确定质点在下一时刻的位置，再将这各位置连线。

（2）平移法：沿波传播方向将图象平移n个λ（n＝t/T）。或平移△X＝V·t

五、图象的作用

（1）各质点振动的振幅：纵座标最大值；

（2）波长λ：一个完整正弦波的水平长度；

（3）质点振动方向（已知传播方向）：

①在水平方向将图象沿传播方向作微小平移；

②在竖直方向确定质点的新位置；

③原位置向新位置的指向为振动方向；

（4）波传播方向（已知某质点振动方向）：

①在竖直方向据振动方向确定质点的“新位置”；

②以“新位置”为准画“新正弦线”，

③“原正弦线”向“新正弦线”的指向为传播方向；

（5）计算波速V：

①若已知T（或f）：V=λ/T

②若已知时间t内波形图象相距X：V＝X/t （6）各质点的位移及速度情况

例3、一列横波如图21所示，波长8m，实线表示t10时刻的波形图，虚线表示t20.005s时刻的波形图．求：

（1）波速多大？

（2）若2Tt2t1T，波速又为多大？

y （3）若Ttt，并且波速为

21O 1 S02m 4图21 波传播的可能距离是 SS0n8n2（ m）

S8n21600n400( m/s）,（n = 0、1、2、……， 则可能的波速为 V）

t0.005第

3

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3600m/s，则波沿哪个方向传播？

分析与解：（1）若波沿x轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离

x

若波沿x轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离S0 波传播的可能距离是SS0n8n6（ m）

则可能的波速为

V36m 4S8n61600n1200( m/s）,（n = 0、1、2、……，）

t0.005（2）当2Tt2t1T时，根据波动与振动的对应性可知2S，

这时波速的通解表达式中n=1．

若波沿x轴正方向传播，则波速为 V1600n4002000（ m/s）

若波沿x轴负方向传播，则波速为 V1600n12002800（ m/s）

（3）当Tt2t1，波速为3600m/s时，根据波动与振动的对应性可知t2t1T，

所以波向前传播的距离大于波长S，而且可以计算出

SVt36000.00518（m）

由于波长等于8m，这样波向前传播了S1812个波长．由波形图不难判断出波是沿x轴向右传84播的．也可以由波速的通解表达式来判断：

若波沿x轴正方向传播，则波速为 V1600n400（ m/s），当n=2时， V3600（ m/s）．

/n1200（ m/s）若波沿x轴负方向传播，则波速为 V1600，当n=1时，V2800（ m/s），当n=2时，V4400（ m/s）．

所以波是沿x轴向右传播的．

例4、关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ BD ）

（A）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向

（B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等

（C）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长

（D）相隔一个周期的两个时刻的波形相同

例5、一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图9所示。已知此时质点F的运动方向向下，则

（AB）

A．此波朝x轴负方向传播

B．质点D此时向下运动

C．质点B将比质点C先回到平衡位置

D．质点E的振幅为零

例6、简谐横波某时刻的波形图如图10所示。由此图可知（ BD ）

A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的

图9

B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的

C．若波从右向左传播，则质点c向下运动

D．若波从右向左传播，则质点d向上运动

例7、一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图11所示。在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过该质点的坐标：（B）

A．

1周期后，4图10

55，0

B.,

-A

C.λ,

A

D. ，A

44图11

第

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例8、一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方，如图16所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于( ) A．4.67m/s

B．6m/s C．10m/s

D．14m/s 解： (n1+)ab14m (n1=0,1,2,……)

34a b 图16 1(n2)Tt1.00S (n2=0,1,2,…)

4因此可能的波速为

a 14(4n21) Vm/S

T4n13当n2=0,n1=0时，V=4.67m/s; 当n2=0,n1=1时，V=2m/s; (n2=0,V随n1增大还将减小。) 当n2=1,n1=0时，V=23.3m/s;（n1=0,V随n2的增大而增大.）

当n2=1,n1=1时，V=10m/s; 据以上计算数据，不可能出现B和D选项的结果，故选项A、C正确。

图17 b

六．比较波的图象和振动图象：

研究对象

图象的形状

图象的意义

图象的变化

振动图象

单个质点振动

正（余）弦

单个质点的位移随时间的关系

只能向t轴正方向延长

正（余）弦

某时刻无穷个质点的位移情况

只能左右平移

波动图象

多个质点振动

七、巩固练习

1、如图33所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（ABD）

A．这列波的波长是4m B．这列波的传播速度是10m/s C．质点Q（x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰

D．M点以后各质点开始振动时的方向都是向下

图33

2、一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰，若经过时间t，N质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？

解：

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A B C D 图18

　

d32　得　＝2d，或d，或＝d 223134t4t t(n)T　或　t(n)T 得：T＝　　或　　T＝

444n14n3，或d，或d而：V＝T(4n1)(4n3)2　　V

＝ 或 V (＝2d，或d，或＝d)

4t4t3

3、图19甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，图19乙是这列波中P点从0时刻开始的振动图y/cm 线，那么该波的传播速度和传播方向是：（B）

A．V=25cm/s,向左传播；

0.2 x/cm B．V=50cm/s,向左传播；

P 0 C．V=25cm/s,向右传播；

50 100 150 200 D．V=50cm/s,向右传播。

解：由图19甲读出λ=100cm,由图19乙读出T=2S，据V=λ/T图19(甲) 得V=50cm/s. y/cm 将图19乙之y-t图延长到t=20s时刻，可以看出P点运动0.2 方向向上，再看图19甲，波若向右传播，则P运动方向向下，t/s 波若向左传播，则P运动方向向上，故判定波是向左传播的。

0 1 2 3 4 5 综上所述，本题应选B。

图19(乙)

4、如图35所示,S为上下振动的波源，

振动频率为100Hz，所产生的横波左右传播，

波速为80m/s，已知P、Q两质点距波源S的距离为SP=17．4m，SQ=16．2m。当S通过平衡位置向上振动时，P、Q两质点的位置是：（A）

A．P在波峰，Q在波谷；

B．都在波峰；

C．都在波谷

；

图35 D．P在波峰，Q在波峰。

解：根据λ=VT=0.8m,SP=17.4m=(21+3/4)λ, SQ=16.2m=(20+1/4)λ

波源S在振动的过程之中要形成分别向左右传播的两列波，波形应如图37所示，故可得到“P在波峰，Q在波谷”，而应选A。

D．波速一定是24m/s.

图37 第

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5、一列简谐横波沿x轴负方向传播，图46是t = 1s时的波形图，图47是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同同一时间起点)，则图47可能是图46中哪个质元的振动图线？（

A

）

x/m y/m A．x = 0处的质元；

B．x = 1m处的质元；

C．x = 2m处的质元；

D．x = 3m处的质元。

6、（2004年全国理综三，16）一简谐波在图7－2－7中x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图，已知t2－t1=1.0 s.由图判断下列哪一个波速是不可能的

．O

1 2 3

4 5

6 图46 y/m O

1 2 3 4

5

6 t/s 图47 y/cmt1

-2

-1

A.1 m/s

B.3 m/s

图7－2－7 C.5 m/s

t2

O1

2

3

4

5x/m

D.10 m/s 剖析：若波沿x轴正方向传播，则t2－t1=（n+所以波速v=4(t2t1)1）T，所以T=，由图中读出波长λ=4 m，44n1(4n1)4n1==

m/s（n=0，1，2，3……）

Τ4(t2t1)1.04(t2t1)(4n3)4n33）T，所以T=，波速v===

m/s41.04n3Τ4(t2t1)若波沿x轴负方向传播，则t2－t1=（n+（n=0，1，2，3……）

经计算后可知，选项D正确.

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