7.公因数和最大公因数教学实录及点评

公因数和最大公因数

滁州市解放小学赵春梅

【教学内容】

苏教版小学数学五年级下册41~42页的内容。

【教学目标】

1、使学生在具体的操作活动中,认识公因数和最大公因数,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、使学生会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。

【教学重、难点】

理解两个数的公因数和最大公因数的含义。

【教学准备】

课件一套,学生准备12cm、宽8cm的长方形纸片,6张边长6cm的正方形纸片,8张边长4cm的正方形纸片。

【教学过程】

一、创设情境,激趣导课。

1、这节课老师先请大家帮我解决一个问题:我们家有一个长18分米、宽12分米的贮藏室.现在老师想给贮藏室里铺上地砖。我在瓷砖市场看到两种砖,一种是边长为4分米的正方形瓷砖,一种是边长6分米的正方形瓷砖,你们帮我选一选,哪一种瓷砖能正好用整块铺满?

(设计意图:通过创设生活中的情景问题,激发学生的求知欲,以便于更好地过渡和接受新知识)

二、动手操作,探求新知。

1、请同学们拿出准备好的长方形、正方形纸片,自己试着摆一摆。

2、学生操作,教师检查。

3、通过摆小正方形,你们发现了什么?老师应该选哪一种地砖?

(边长6分米的正好整块铺满,边长4分米的不能正好铺满,应该选边长6分米的地砖。)

4、边长6分米的地砖长边和宽边各铺了几块?用算式怎样表示?地砖的边长6分米和贮藏室的长18分米,宽12分米有什么关系?

(长铺3块18÷6=3)

宽铺2块12÷6=2 6即能被18整除,也能被12整除) 5、边长4分米的地砖不能正好铺满?长、宽边各铺了几次?用算式怎样表示?

(长铺了4次18÷4=4…2)

宽铺了3次12÷4=3 4不能被长18整除,所以铺不满,能被12整除,所以宽能铺满)

6、比较两组算式,说说地砖的边长符合什么条件能用整块正好铺满?

边长既能被12整除,也能被18整除。

7、想象延伸

根据我们得出的结论,你在头脑里想一想,贮藏室还可以选择边长几分米的地砖?小组互相交流,并说说你是怎么想的?

(边长1分米,2分米,3分米的正方形地砖都能正好整筷铺满,因为这3个数既能被12整除,也能被18整除。)

1、2、3、6这4个数与18有什么关系?与12呢?

8、揭示概念

讲述:1、2、3和6既是18的因数,又是12的因数,它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6,6就是12和18的最大公因数。

9、4是18和12的公因数吗?为什么?

(设计意图:通过操作与交流,引导学生具体感知公因数和最大公因数的含义。)

三、自主探索,用列举的方法求公因数和最大公因数。

1、刚才我们认识了公因数和最大公因数,那么怎样求两个数的公因数和最大公因数呢?接下来我们一起探究这个问题。

(自主探索)提问:12和8的公因数有哪些?最大公因数是几?

你能试着用列举的方法找一找吗?

2、交流可能想到的方法有:

①依次分别写出8和12的所有因数,再找出公因数

②先找8的因数,再从8的因数里找出12的因数

③先找12的因数,再从12的因数里找出8的因数

比较②、③种方法,这两种方法有什么相同之处?哪一种简单,为什么?(8的因数个数少。)

3、明确:8和12的公因数有1、2、4。4就是8 和12的最大公因数。

4、用集合图表示

8 和12的公因数也可以用集合圈来表示,我们用左边的圈表示8的因数,用右边的圈表示12的因数,那么相交的部分表示什么?应该填什么数?

提示不要重复填写,提问:6是12和8的公因数吗?为什么? 3呢?8呢?

(设计意图:通过说思考过程、师生讨论、让学生加强对概念的理解,让学生的推理得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索发现、创新增添活力。)

四、巩固练习。

我们学会了用两种不同的方法来求两个数的公因数和最大公因数,下面我们来做一组练习。

1、做书第42页的练一练1和2两题。

自己完成,注意找的时候一对一对找,不要遗漏。