9.公倍数和最小公倍数教学设计(第一课时)

公倍数和最小公倍数

灵山县新星小学邝文妃

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第43~44页例1 1、例1 2和“练一练’’,第46页练习七第9~10题。

教学目标:

1.学生在具体的操作活动中,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数,会用列举的方法找出10以内两个数的公倍数和最小公倍数。

2.学生在探索知识、解决问题的过程中,不断调整思路,主动优化方法,感受数形结合的思想,进一步培养思维的条理性和严密性。

3.学生经历探索和发现数学知识的过程,积累数学活动的经验,进一步培养自主探索与合作交流的能力,体验数学学习的乐趣。

教学重点:掌握求10以内两个数的公倍数和最小公倍数的基本方法。

教学难点: 会用不同的方法求两个数的最小公倍数。

教具准备:多媒体课件,长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片 8 张,边长 6 厘米和 8 厘米的正方形纸片各一个。

教学过程:

一、迁移互助,引入新课

1.报数游戏

请前两排的同学做报数游戏,报数的时候,报到号数是2的倍数的同学站起来,下一次报到号数是3的倍数的同学站起来。

你发现了什么?为什么有的同学站了两次?(因为有的人报的数既是2的倍数,又是3的倍数。)

2.引入新课:其中还有什么奥妙呢?这就是我们今天要学的内容

二、经历操作,认识公倍数

1.动手操作,获得表象。

多媒体出示例11,边呈现如教材所示的三个图形,问:用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米和正方形,可以正好铺满哪个正方形?

先让学生看图思考,作出猜想,然后再要求他们同桌合作,试着铺一铺。

学生找到答案后,提出要求:把你操作的具体过程说给大家听听。

2.小组讨论,发现规律。

提问:为什么用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺这两个正方形时,会出现不同的情况呢?请你仔细观察这两幅图,想一想,长方形的长、宽与正方形边长有什么关系?

追问:怎么用算式表示这种关系?

启发学生列出:6÷3=2、6÷2=3和8÷3=2 ……2、8÷2=4这两组算式。

明确:6是3的倍数,6也是2的倍数;8是2的倍数,但8不是3的倍数。

3.想象延伸,深化认识。

根据前面操作的经验,用这个长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还可以正好铺满边长是多少厘米的正方形?为什么?不借助学具,请你想一想。

学生独立思考后,在小组内交流。

学生可能有以下的想法:

(1)能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米......的正方形。

针对这种想法,提问:你是怎么想的?(讨论明确:12、18、24……除以3或2都没有余数)

(2)能正好被铺满的正方形,边长的厘米数既是2的倍数,又是3的倍数。

如果学生说不到这一点,可追问:6,12,18,24,…这些数与3有什么关系?与2又有什么关系?

追问:正方形的边长厘米数只要满足什么条件,就能用这个长方形正好铺满?像这样能被正好铺满的正方形有多少个,能找得完吗?

说明:这个长方形能正好铺满边长是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正方形,因为它们的边长数是2的倍数,又是3的倍数。这样的正方形找不完,个数是无限的。

4.看书介绍,明晰概念。

引导并指出:同学们的理解还真不错!大家发现6、12、18、24……这样的数,既是2的倍数,又是3的倍数,也就是2和3公有的倍数,我们称它们是2和3的公倍数。(课件呈现概念,同时板书:公倍数)

(1)看书介绍:6,12,18,24,…既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的倍数。

(2)设疑:为什么公倍数里要用省略号?你还能任意再说几个2和3的公倍数吗?

说明:两个数公有的倍数,叫作这两个数的公倍数。(接“公倍数”板书:——两个数公有的倍数)因为一个数的倍数的个数是无限的,所以两个数的公倍数的个数也是无限的,所以写公倍数时需要用省略号表示。

(3)追问:8是2和3的公倍数吗?为什么?

明确:8虽然是2的倍数,但不是3的倍数,所以8不是2和3的公倍数。

三、自主探索,用列举的方法求两个数的公倍数和最小公倍数

1.出示例12,提出问题:

(多媒体出示例12)6和9的公倍数有哪些?其中最小的公倍数是几?

引导:根据我们对公倍数的认识,想一想,什么样的数是6和9的公倍数?你打算怎样找出这些数?请你自己尝试着先找一找。

2.自主活动,组织交流。

⑴让学生独立找出6和9的公倍数和最小的公倍数,与同桌交流自己的方法。

相机指名学生板书,学生可能想到的方法:

①分别依次写出6和9的倍数,然后再找出其中相同的数。

②先找出6的倍数,再从6的倍数中找出9的倍数。

③先找出9的倍数,再从9的倍数中找出6的倍数。

⑵全班交流:你是怎样找出6和9的公倍数和最小的公倍数的?

结合学生交流,教师借助板书说明用不同方法找的过程和结论,使学生领会。

小结:大家用不同的方法找出了6和9的公倍数有18,36,54,…其中最小的是18,18就是6和9的最小公倍数。(板书:最小公倍数——公倍数中最小的一个)追问:有没有最大的公倍数?为什么?

说明:两个数的公倍数有无数个,有最小公倍数,没有最大公倍数。

优化:②和③有什么相同的地方?你觉得这三种方法中,哪一种方法简捷一些?

3.用集合图表示公倍数。

我们在学***公因数时,认识了集合图。同样的,两个数的倍数及其公倍数也可以用集合图来表示。(出示6的倍数的集合图、9的倍数的集合图,再动态合并成相交的集合图)

启发:应该按照什么样的顺序填写这个集合图?中间重叠的部分应该填什么样的数?左右两边的空白部分呢?

鼓励学生独立地按顺序填入相关数据,强调:因为一个数的倍数以及两个数的公倍数的个数都是无限的,因此要注意每一部分都应加上省略号。

让学生看直观图说说,12是6和9的公倍数吗?为什么?27呢?哪些数是6的倍数,哪些数是9的倍数,哪些数是6和9的公倍数,最小公倍数是几。

4.进一步指出:从图上可以直接看出,6和9的公倍数有18、36、54,…,其中18是我们找出的6和9的公倍数中最小的一个,18就是6和9的最小公倍数。(完成课题板书)

四、巩固练习,加深认识

1.基础练习

⑴做“练一练”第1题。

让学生按要求完成,填写公倍数和最小公倍数,组织交流时课件呈现答案。问:观察2和5的公倍数,它们有什么共同特点?

追问:在这个练习中你是按怎样的步骤得出2和5的公倍数和最小公倍数的?第一条横线上为什么不用省略号?

说明:先在表里分别圈出两个数的倍数,再看哪些数同时是两个数的倍数,这些数就是两个数的公倍数。其中最小的一个就是最小公倍数。

⑵巧思妙断,判断对错

①两个数的公倍数的个数是无限的。()

② 20是5的公倍数。()

③ 60以内5和6的公倍数有无数个。()

④ 12是3和4的最小公倍数。()

学生判断后,说理由。

2.提升练习

⑴ 5和8的公倍数有 40,(),()…。

⑵ 2、3和5的公倍数有(),(),(),…其中最小的公倍数是()。

完成后,引导学生说说是怎样快速找到答案的,明确:⑴可以用两个数的最小公倍数来翻倍找出其它的公倍数;⑵完善公倍数的含义,知道可以找三个数的公倍数。

3.当堂检测

⑴做“练一练”第2题。

让学生在直线上分别画出4和6的公倍数,再填空。

⑵做练习七第9题。

学生自主阅读完成填数(让学生先分别填出左边圈里的数,再填写相交圈里的数。),交流:你是按照什么样的怎样填写右边的集合图的?(呈现结果)这里的图中要写省略号吗?为什么不用省略号?如果没有“50以内”这个条件呢?

说明:50以内6和8公有的倍数,就是6和8在50以内的公倍数。 50以内6的倍数、8的倍数和公倍数的个数都是有限的,所以不需要用省略号。

⑶做练习七第10题。

四、总结评价,拓展延伸

1.今天学习了什么内容?你有什么收获?把这节课的收获说给同桌听。

这节课你学得怎样?你认为谁学得最好?

2.学习了公倍数和最小公倍数的概念及找的方法,可以解决一些生活中的实际问题(看课件),这是我们下一节课要学习的内容,有兴趣的同学可以尝试用今天学习的知识尝试解决问题。

板书设计:

公倍数和最小公倍数

概念公倍数:两个或两个以上的数的公有的倍数。(无限)

最小公倍数:其中最小的一个。

方法列举筛选