7.公因数和最大公因数精品学案

公因数和最大公因数

教学目标

1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义,掌握求两个数的最大公因数的方法,能用不同方法求两个数的最大公因数。

2、经历最大公因数的认识和求最大公因数的过程,体验知识迁移、推理判断的学习方法。

3、在学习活动中,体会数学知识之间的密切联系,激发求知欲,培养学生的合作意识与探索精神。

教学重点:理解公因数、最大公因数的概念。

教学难点:掌握求两个数的最大公因数的方法。

教学准备:多媒体课件、一张方格纸

一、复习旧知,导学设疑

师:同学们,我们已经学过找一个数的因数的方法,如果老师现在给你一个数(12),你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书)师:你们真棒!照这样的方法,你能很快说出18的全部因数吗?(生回答师板书)师:哪几个数既是12的因数又是18的因数?生:1、2、3、6 师:能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗? 生:公因数师:在这些公因数里面,哪个数最大?生:6最大师:你能给它起一个名字吗?这就是我们这节课要学习的内容———最大公因数(师板书课题)

二、探究新知、合作排疑

1、学习集合圈

学生当裁判,玩游戏:

(1)请学号是12因数的同学到前面来。(左)

(2)请学号是18因数的同学到前面来。(右)

(个别同学站位出现问题,请全体同学做裁判,1、2、3、6号应该站在什么位置?为什么?)

学习集合图:生:让1、2、3、6号站在中间。因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数,它们是12和18的公因数。可以用集合圈来表示。(课件出示)(1)师:两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生:填公因数)(2)师:那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流,汇报结果)

得出结论:1、2、3、6既是12的因数又是18的因数,它们是12和18的公因数。在这些公因数里面,哪个数最大?(生:6最大)6就是12和18的最大公因数。

2、创设情境、合作排疑

(1)师:同学们,这么爱动脑筋,王叔叔家最近买了一套新房子,正忙着设计装修呢?今天他也想把你们请到家里,帮助他铺地板呢。我们来看看,他都说了些什么?(贮藏室长16分米,宽12分米),你觉得王叔叔有什么要求?(课件出示)谁来说一说王叔叔有几个要求?(生说:边长是整分数,正方形地砖,把地面铺落,使用的地砖是整块),按王叔叔的想法,可以选择边长是几分米的地砖呢?(生思考)

(2)操作实验

师:看来,一下子解决这个问题有些困难,我们可以借助手中的学具来完成。师出示课前为学生们准备好的长方形方格纸,纸上每个方格代表边长是1dm的正方形,这张纸就代表王叔叔家的贮藏室地面,以小组为单位讨论一下,再动手画一画,看看可以选择边长几分米的地砖。

(3)小组交流

①可以选择边长1dm的地砖,这样每行铺16块,一共铺12行。②可以选择边长2dm的地砖,这样每行铺8块,一共6行。③可以选择边长4dm的地砖,这样每行铺4块,一共3行。课件演示每种正方形铺满地面的长和宽的过程。

(4)认识公因数和最大公因数

①观察:1、2、4、这三个数字,它们与16有什么关系?与12有什么关系?

②小结:同学们真了不起,发现了我们以前学过的因数的知识,要使正方开地砖是整块的,它的边长必须既是16的因数,又是12的因数。

③进一步用因数知识来探索:

16的因数有:1、16、2、8、4 12的因数有:1、12、2、6、3、4 (生说师板书)

④引出公因数和最大公因数

师:1、2、4既是16的因数,又是12的因数,我们就把它们叫做12和16的公因数。(板书:16和12的公因数有:1、2、4)

师:王叔叔还有一个想法:想要铺得快一点,你认为他应该选用边长几分米的地砖?(4分米)

对,我们要选择边长最大的4分米。对于公因数来说,就是最大公因数是4。(板书:12和16的最大公因数是4)

4、师:找两个数的公因数,除了上面的方法,谁还有不同的方法?生:我先找出12的全部因数,再在12的因数中圈出和18相同的因数。

5、小结:找两个数的公因数的方法:①先找出各个数的因数②找出两个数公有的因数③确定最大公因数

三、巩固拓展:

1、课本练一练1和2题

2、写出下列分数分子和分母的最大公因数:

8/12 () 5/7 ()

9/10 () 6/18()

3、练习七第1题

4、.有两根木条,长分别是20厘米,30厘米,要把它们截成同样长的小棒,没有剩余,每根小棒最长有多少厘米?

5、要把12cm、16cm、44cm木条截成同样长的小棒,不能有剩余,每根小棒最长是多少厘米?

五、总结回顾:通过这节课的学习,你有什么收获?

板书设计:公因数和最大公因数

12的因数有:1、2、3、4、6、12 18的因数有:1、2、3、6、9、18 12和18的公因数: 1、2、3、6 12和18的最大公因数 :6