成正比例的量优秀说课稿

《正比例的意义》教学设计

路世明

一、教学目的:

1.使学生理解正比例的意义,能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

2.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。

3.初步渗透函数思想。

二、教学重难点:

使学生理解正比例的意义。引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定),从而概括出正比例关系的概念。

三、教学准备:

投影仪、投影片、小黑板。

四、课时说明:

1课时

五、教学过程:

(一)了解文本,提出问题

口答(课件演示)

1、已知路程和时间,怎样求速度?

2、已知总价和数量,怎样求单价?

3、已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?

(二)走进文本,分析问题

课件出示以下两组自学材料:

1、一辆汽车行驶的时间和路程如下

观察上表,填写表格并思考下列问题:

(1)表中有哪两种相关联的量?

(2)路程是怎样随着时间变化而变化的?

(3)相对应的路程和时间的比分别是什么?比值是多少? 2、一种圆珠笔,枝数和总价如下表

观察上表,填写表格并思考下列问题:

(1)表中有哪两种相关联的量?

(2)总价是怎样随着数量变化而变化的?

(3)相对应的总价和数量的比分别是什么?比值是多少?

反馈:

师:在填表过程中,你发现了什么?每一组材料中的两种量有什么关系?它们的变化有规律吗?

1、学生自由说,小组内总结。(小组汇报,教师小结。)

小结:像这样表里的两种量,一个量变化,另一个量也随着它的变化而变化的,这两种量就是相关联的量。

【根据学生反馈板书】:

①两种相关联的量

②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)

③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的

(说明:相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做“一定”) 2、概括正比例的意义。

(1)师:刚才同学们通过填表、交流,知道了时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化。时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是:路程和时间的比的比值总是一定的。总价和数量也是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化。数量扩大,总价随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是:总价和数量的比的比值总是一定的。这样我们就可以用数量关系式来表示:【板书】:路程÷时间=速度(一定) 总价÷数量=单价(一定)

问:谁来说说这两个数量关系式的意思?

(2)小结:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的内容。

【板书课题】:成正比例的量

追问:判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)

(3)字母表达关系式。

问:如果字母y和 x分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系怎样用字母表示出来?

【板书】: =k(一定)

(4)质疑。

师:根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

探究:

1、课件出示表格

根据表中列出的两种量,教师在黑板上分别画出横轴和纵轴。

问:你能根据表中的每组数据,在方格图中找一找相应的点,并依次描出这些点吗?

2、学生尝试画出正比例的图像。

3、展示、纠错。

强调:每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。

4、回答例2图像下面的问题,重点弄清:

(1)说出每个点表示的含义。

(2)为什么所描的点在一条直线上?

(3)你能根据时间(路程)估计所对应的路程(时间)吗?你是怎么看的?借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。

(三)走进文本,解决问题

1、判断下面每题中两种量是不是成正比例,并说明理由。

(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。

(2)长方形的长一定,它的宽的面积。

(3)每小时织布米数一定,织布总米数和时间。

(4)小新跳高的高度和他的身高。

学生独立思考,指名回答,课件演示核对。

2、完成练习九第2题。

先让学生独立判断,再指名学生有条理地说明判断的理由。

3、完成练习九第3题。

讨论、明确:只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例。

4、完成练习。

学生先独立填表,再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点,把它们按顺序连起来。(组织同桌讨论和交流)

课堂小结:

师:通过这节课的学习,你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?

课堂延伸:

思考:正方形的边长和面积成正比例吗?

课外作业:

完成练习十三第1、4题。

六、板书设计:

正比例的意义

①两种相关联的量

②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)

③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的

路程÷时间=速度(一定) 总价÷数量=单价(一定)

x/y=k(一定)