什么是面积教学实录及点评

《什么是面积》教学案例

课堂写真

讨论完,学生对面积有一个基本理解后,我出示了下图,以引导学生讨论第二个问题。

·比一比哪个图形的面积大?剪下附页2中图3试一试。

在出示上述图后,性子急的学生就叽叽喳喳开始议论了,有的说正方形的面积大,有人说长方形的面积大,还有的学生说一样大……

师:到底哪个图形的面积大呢?该如何进行比较呢?请大家想想办法。

(同桌讨论后,全班交流。)

生1:我觉得光凭看是不行的,需要量一量。

(此学生的想法是拿尺子测量这两个图形的周长,通过测量和计算,正方形的周长小于长方形的周长,生1认为长方形的面积大。对学生这个思路,我没有立即否认,也没有进行正面评价,继续进行讨论。)师:还有别的方法吗?

生2:我是将两个图形重叠,然后把剩下的部分剪下来,再重叠进行比较的,发现长方形的面积大。

师:思路很清晰,哪些同学用的是这种方法。

(部分学生举手。)

生3:(边说边演示)我用橡皮量了量,发现也是长方形的面积大。

(生3借助工具进行测量,非常好的思路。)

生4:我也是用橡皮量的,也是长方形的面积大。不过我是把橡皮切成小块来量的,我觉得比生3的准确。

(生4切的橡皮小块接近正方体,有越小的“单位”测量越精确的思路,原始的积分思路,非常了不起。)

师:生4说他量的比生3的准确,你怎么认为?

生5:我刚才看生3量的时候,用的橡皮太大了,剩下好多没有放进去,还得比较那个剩下的多,哪个剩下的少,才能进行比较,比较麻烦。生4的就没有这个问题。

(生5的思路基本上接近用正方形测量的优点。)

师:还有别的思路吗?

生6:我按照它们的边长,画了边长是1厘米的小方格,发现长方形的面积大。

师:这是个好方法,为什么?你是怎么想出来的。

生6:生4的想法启发了我,我试着画一画,还真是比较出来了。

生4:我觉得生6的方法比我的好,我可以简单一点,不用画完,只要画出两个边的就可以了。

(生4的思路又进了一步,基本上是求长方形,正方形的面积的思路了。)

师:下面,我们来看一看书上提供的集中比较方法。(出示下图)

生7:我发现书上的方法我们都研究出来。我们好棒啊!

生8:书上的第二种方法与生4、生6的方法是类似的。

生9:是的,但我还是觉得第四种方法好,也就是生6的方法。用小正方形去量比较好,因为四条边长都相等。……

此时,学生的思路在于对方法的比较,在七嘴八舌的议论中,已经把用正方形进行测量、比较的有点现实出来了。而大家对生1的方法没有进行讨论,是在这个地方抛出问题,挑起对生1的方法的讨论,还是继续等待学生的思路的延伸?

因为教科书安排的第三个问题是画一画,所以我就把生1的方法放入这里进行讨论。即通过在方格纸上画图的活动(如小图),让学生进一步认识面积的含义。让学生体验一个数学事实,即面积相同的图形,可以有不同的形状。同时,也为周长和面积的关系,埋下一个伏笔。于是,我带领学生开始研究第三个问题,希望生1的想法可以在讨论的过程中得以澄清。

·在右面的方格中画3个不同的图形,使它们的面积都等于7个方格的面积。

师:下面那我们来交流一下大家的想法。

生10:我画出了长是7个方格长,宽是1个方格长的长方形(图①),还画出了一个不规则的图形(图②),我发现,它们的面积相等,但是周长不一样长。

生11:我也画出了一个不规则图形(图③),(学生作品如下,为了方便大家观察,我对学生作品进行了整理)我发现面积相等,周长不一定长。

师:对生10和生11的发现,你有什么看法?

生12:我的发现和生10一样,面积相等,周长不一样长。

生13:我还发现,面积相等,形状不一样,有可能是任何形状的图形。

师:大家的发现很好,我也有个有趣的发现,在我们研究前面一个问题时,生1发现周长越长,面积越大,而在这里却发现不行,是怎么回事呢?

生14:我在想,有的题目是,有的题目不是。

生15:要是这样的话,就不能说周长越长,面积越大。

生16:我同意生15的说法,只要有一道题不成立,这句话就不能说。

……

对问题的暂时停放,是为了让学生更好的思考,学生用自己的思想,对问题进行了最本源的解读,他们思维的触角已经触及了证明一个问题的核心,即只要一个反例,这个命题就不成立。

(摘自位惠女“循着学生的思路开始——再上‘面积’单元的思考”一文,详见《小学教学·数学版》2010年底7,8期。)

课后解读

第一个学生的发言就错了,他认为“周长越长,面积越大”。这是因错误形成的观念,位惠女老师为什么不及时指出纠正呢?是有意采取延迟评价的策略。如果简单化地处理,用告诉、说教的方式去纠正错误,转变观念,往往收效甚微。纠错最好的方法,是把学生置于具体问题的情境中,引发他们强烈的认知冲突,从而发生对错误的自我否定。所以,在没有其他学生质疑的情况下,应当延迟评价,顺其自然,并在第三个问题的画图讨论中伺机纠错,使生1的想法中不合理的地方得以澄清,做到了利用学生的思想,解决学生的困惑。

位惠女老师还采取深度对话的教学策略。在交流过程中,不仅关注比较面积大小的“方法”,更要关注方法背后的“想法”。“他为什么这样做呢?”“他是怎么想的?”“生4说他量的比生3量的准确,你怎么

认为的?”……位惠女老师通过追问、点拨,引导学生追寻方法背后的东西。“想法”比“方法”更重要。只有弄懂方法背后的想法,才可能将别人的方法加以改进或优化,“化”为自己的东西。

位惠女老师还注重引导学生解读教科书,通过对各种方法的对比、反思,促进学生对面积概念的深刻理解和方法的优化。

这个案例的精彩可以用两句话:在少教多学中追求,在平等对话中实现。

案例研讨

在上述教学过程中,位惠女老师采取的哪些教学策略值得借鉴?

在组织、引导大班讨论交流的过程中,教师应当关注什么?位惠女老师有哪些做法能有效促进教学的深度互动与动态生成?

从教学过程看,教师没有马上处理生1想法中的问题,而是借助第三个问题来澄清学生的想法中的困惑,对此,你有什么看法?你有更好的建议吗?