探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计(第一课时)｜教案在线预览

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对应课文《探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

课题: §1．1．3解三角形的进一步讨论授课类型：新授课●教学目标知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角

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所属课文：探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

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2018-07-04 09:44:00

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学校：衡水市第十三中学

探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计(第一课时)

未知

2018-07-04 09:44:00

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关键词：探究与发现利用�…教学设计(第一课时)

正文

课题: §1．1．3解三角形的进一步讨论

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

●教学重点

在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；

三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

●教学难点

正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

●教学过程

Ⅰ.课题导入

[创设情景] 思考：在ABC中，已知，，，解三角形。

（由学生阅读课本第9页解答过程）

从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。

Ⅱ.讲授新课

[探索研究] 例1．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况

分析：先由则

可进一步求出B；

从而

才能有且只有一解；否则无解。

1．当A为钝角或直角时，必须2．当A为锐角时，

如果≥，那么只有一解；

如果，那么可以分下面三种情况来讨论：

（1）若，则有两解；

（2）若，则只有一解；

（3）若，则无解。

（以上解答过程详见课本第910页）

评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且

时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。

[随堂练习1]

（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。

（2）在（3）在ABC中，若ABC中，，，，，，则符合题意的b的值有_____个。

，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。

（答案：（1）有两解；（2）0；（3）例2．在ABC中，已知分析：由余弦定理可知

，，）

，判断ABC的类型。

（注意：解：∴[随堂练习2]

（1）在ABC中，已知（2）已知ABC满足条件（答案：（1）；（2），判断ABC的类型。，判断ABC的类型。 ABC是等腰或直角三角形）

，即。

，

）

例3．在ABC中，，，面积为，求的值

分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理

解：由则得，

=3，即，

从而

Ⅲ.课堂练习

（1）在ABC中，若，，且此三角形的面积，求角C （2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积或；（2））

，求角C （答案：（1）Ⅳ.课时小结

（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；

（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。

Ⅴ.课后作业

（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。

（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。

（3）在ABC中，，，，判断ABC的形状。

的根，

（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程求这个三角形的面积。

●板书设计

●授后记

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计(第一课时)是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计(第一课时)