2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示名师教学视频（文字实录）｜教案在线预览

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示一、知识与能力：理解平面向量的正交分解的含义；二、过程与方法：体会数形结合的数学思想方法；培养学生转化问题的能力. 三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．教学重点：平面向量坐标表示教学难点：平面向量坐标表示一

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2018-08-23 10:31:00

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学校：宜阳县艺术学校

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示名师教学视频（文字实录）

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关键词：2.3.2 平面向量的正…名师教学视频（文字实录）

正文

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

一、知识与能力：

理解平面向量的正交分解的含义；

二、过程与方法：

体会数形结合的数学思想方法；培养学生转化问题的能力. 三、情感、态度与价值观：

培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．

教学重点：平面向量坐标表示

教学难点：平面向量坐标表示

一、复习回顾

1、平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

二、师生互动，讲授新课

1．

平面向量的正交分解及坐标表示

（1）正交分解

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. （2）向量的坐标表示

思考：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对平面直角坐标系内的每一个向量，如何表示呢？

在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，则对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y使得

a=xi+yj，

把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作

a=(x,y), 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐

标，

显然，

i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0). （3）向量与坐标的关系

思考：与a相等的向量坐标是什么？

向量与向量坐标间建立的对应关系是什么对应？（多对一的对应，因为相等向量对应的坐标相同）

当向量起点被限制在原点时，作OA=a，这时向量OA的坐标就是点A的坐标，点A的坐标也就是向量OA的坐标，二者之间建立的一一对应关系.

例1（课本P96例2）

如图，分别用基底i、j表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标. 解：a=2i+3j=(2,3), b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3) d=2i-3j=(2,-3).

变式训练1：用基底i、j分别表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标.。

三、课堂小结，巩固反思

1．平面向量的坐标表示

①相等向量的坐标相同；

②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；

③平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应.

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示名师教学视频（文字实录）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

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Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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