探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教案和学案内容

《函数yAsin(x)(A0,0)的图象》

教学设计

磁县第二中学 吕殿江

【教学目标】

1、知识与技能目标：能借助计算机课件，通过探索、观察参数A，，对函数yAsin(x)图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；

2、过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

【教学重点与难点】

重点：参数A，，对函数yAsin(x)图象的影响；学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法. 难点：参数对函数yAsin(x)的图象的影响规律的概括。.

【教学过程】

一、问题情境

1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图象：

2、交流电的电流y随时间x变化的图象: 观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？

二、建构数学

自主探究：

探究一：探索对ysin(x)，xR的图象的影响。

问题1：观察函数ysin(x

3)和函数ysinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数ysin(x4)和函数ysinx的图像又有怎样的关系呢？你会得到那些结论？

问题2：函数ysin(x)和函数ysinx的图象之间又有着怎样的关系？

结论：函数ysin（x)的图象，可以看作是将函数ysinx上所有的点_______（当>0时）或______________（当<0时）平行移动

个单位长度而得到. 巩固训练1：

个单位得到的函数解析式是

。

62.要得到函数ysin(x)的图像，只需将ysinx的图像向

平移

单位。

121.函数ysinx向右平移探究二：探索(0)对ysin(x)的图象的影响。

问题3：观察函数ysin(2x3)和函数ysinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数1ysin(x)与ysinx的图像又有什么样的关系呢？你会得到那些结论？

23

问题4：思考函数ysin(x)和函数ysinx的图象之间有着怎样的关系？

结论：函数ysin(x)的图象，可以看作是把ysinx上所有点的横坐标_______（当>1时）或__________（当0<<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.

巩固训练2 1.将函数ysin(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的26倍得到的函数解析式是 。 2.要得到函数ysin3x的图像，只需将函数ysinx图像上的所有的点纵坐标不变，横坐标 为原来的 倍。 探究三：探索A(A0)对yAsin(x)图象的影响。

问题5：观察函数y3sin(2x数y3)和函数ysinx的图象之间有着怎样的关系？那么函1sin(2x)与ysinx的图像又有着怎样的关系？你会得到那些结论？

33问题6：思考函数yAsin(x)和函数ysinx的图象之间有着怎样的关系？

结论：函数yAsin(x),xR(A>0且A1)的图象，可以看作是把函数ysin(x)上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0

_____.最大值为_________，最小值为_______.

变式训练3.

1．将函数ysin(2x6)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式是 。

2.

要得到函数y1sin(x)的图像，只需将函数ysin(x)图像上的所有255的点横坐标不变，纵坐标 为原来的 倍。

探究四：函数yAsin(x)和ysinx图像的关系。

例题1：如何由ysinx得到y3sin(2x巩固训练4 1如何由ysinx得到y2sin(x)的图像呢？

363)的图像呢？

ysinx ysin(x3)

ysin(x136) y2sin(x136)

四、课堂小结

1. 参数A，，对函数yAsin(x)图象的影响. 2.如何由ysinx的图象得到yAsin(x)的图象. 3.

数形结合、从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想. π

由ysin2x的图像如何得到ysin(2x)图象？思考：1.

3

五、板书设计

函数y=Asin(x+)(A0,0)

的图象（一）

1. ysinxysin(x)的图像变换

巩固练习

2 ysinxysin(x)的图像变换

巩固练习

3.ysinxyAsin(x)的图像变换

巩固练习

能力提升

思考

练习反馈

总结提炼

多

媒

体

演

示

教学反思

本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数y＝Asin(ωx+φ)的图象.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用. 1、

情境引入

数学来源于生活，又服务于生活，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为新课的学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、探究活动

（1）由于本节课涉及的3个参数对函数yAsin(x)图像的影响，根据学生原有的认知规律，因此本节采取先讨论单个参数对yAsin(x)图像的影响，再整合成完整的问题解决的方法安排内容。具体线索如下：

（1）探索对函数ysin(x)的图象的影响

（2）探索对函数ysinx的图象的影响

（3）探索A对函数yAsinx的图象的影响

（4）函数ysinx到yAsin(x)图像的变化规律

在对上述四个方面的具体讨论中，先让学生对参数赋值，观察具体函数图像的特点，获得对变化规律的具体认识，然后让参数“动起来”看看是否还保持了这个规律。授课时使用了几何画板帮助学生更好地观察规律，最后形成对图像变化的具体认识，然后再推广到一般情形。这样安排既分散了难点，又使学生形成清晰的讨论线索，从中能使学生学习如何将复杂的问题分解为简单的问题并“各个击破”，然后“归纳整合”的思想方法，培养有条理地思考的习惯，有利于培养学生的逻辑思维能力。

（2）函数图像的变换是个复杂的过程，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻。因此，进行教学时，除了用几何画板动态的演示和板书讲解，还在每一个探究之后设置了巩固练习，让学生暴露出问题，通过引导，使学生逐步加深理解。

（3）计算机作图，动态演示

现代信息技术在数学的教学过程中运用越来越广泛，能够利用计算机进行一些简单的数学实验也将成为将来数学教学的一个发展趋势。在本节授课过程中，共设计使用了多次计算机演示操作，将授课过程中的难点一一化解.尤其是在参数探索对函数ysinx的图象的影响探究过程中，画板的使用使本来非常难处理的问题简单化、直观化，给学生提供一种验证猜想合理性的途径。突破了这节课的难点。

(4)本节课最后设置一道思考题，目的是曾强学生的思考意思。