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三角函数的值域(最值)-----几种求法题型一y=Asin(ωx＋φ)＋h 型的最值问题例1(1)求f(x)＝3sinx，x∈[0，π]的值域．(2)设函数f(x)＝2asinxcosx＋5(a0)．并求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的值域．题型二、二弦合一型y=asinxbcosxc

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学校：绵阳中学实验学校

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三角函数的值域(最值)

-----几种求法

题型一

y=Asin(ωx＋φ)＋h 型的最值问题

例1

(1)求f(x)＝3sinx，x∈[0，π]的值域．

(2)设函数f(x)＝2asinxcosx＋5(a0)．并求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的值域．

题型二、二弦合一型y=asinxbcosxc

型的最值问题

例2

求f(x)＝3sinx＋4cosx，x∈[0，π]的值域．

π例3

(1)已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋6)－1. ②

求f(x)的最小正周期；

ππ②求f(x)在区间[－6，4]上的最大值和最小值．

题型三：

二次型，形如



sin



sin



q或



cos



cos

c

的值域

转化成

yath2k例4、已知函数

fx2cos2xsin2x4cosx(1)求



的值

3(2)求

f(x)

的最大值和最小值

题型四：

和、差、积型，

形如:

ysinxcosxksinxcosx

例5：求函数ysinxcosxsinxcosx的最大值。

21asinx＋bk题型五：分式型．形如y＝

．(数形结合)利用直线的斜率x2x1求．

ccosx＋dyy

sinx2例6

(1)求函数f(x)＝cosx2的值域

巩固练习：

1、函数f(x)sin2x2sin2x

的最大值为：

2、函数ysin2xcosx1的值域是：

x3、当76,6时，函数y3cosx2sin2x的最小值是14、函数ysin2cos1的值域是：

最大值是：

，

。

关于本教案的常见问题

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