2.1.2 向量的几何表示教案及板书设计

《向量的几何表示》教学设计

教学目标：

1、

掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

2、

会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；

3、

通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；

教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.

教学难点：理解向量加法的定义. 学

法：

数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教

具：多媒体或实物投影仪，尺规

授课类型：新授课

教学思路：

一、设置情景：

1、

复习：向量的定义以及有关概念

强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置

2、

情景设置：

（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，

则两次的位移和：ABBCAC

（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，

则两次的位移和：ABBCAC

（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，

则两次的位移和：ABBCAC

A

B C （4）船速为AB，水速为BC，则两速度和：ABBCAC

二、探索研究：

１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 1

A

B

C C

A

B C A

B

２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）

如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝ｂ，则向量AC叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即

a＋ｂABBCAC，规定：

a + 0-= 0 + a

探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；

（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向不同向，且|a+b|<|a|+|b|；

（3）当a与b同向时，则a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|，当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且b a O b a a A b ｂ

A a ａa ｂ

B a C b a+b a+b a b |a+b|=|a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|. （4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加

３．例一、已知向量a、b，求作向量a+b

作法：在平面内取一点，作OAa

ABb，则OBab. ４．加法的交换律和平行四边形法则

问题：上题中b+a的结果与a+b是否相同？

验证结果相同

从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）

a

２）向量加法的交换律：a+b=b+a

５．向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c) 2

证：如图：使ABa，

BCb，

CDc

则(a+b) +c=ACCDAD，a+ (b+c) =ABBDAD

∴(a+b) +c=a+ (b+c)

来源:Zxxk.Com]从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.

三、应用举例：

例二（P94—95）略

练习：P95 四、小结

1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；

３、注意：|a+b| ≤

|a| + |b|，当且仅当方向相同时取等号. 五、课后作业：

P103第２、３题

六、板书设计（略）七、备用习题

1、一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4km/h，求水流的速度. 2、一艘船距对岸43km，以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速. 3、一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60，求v1和v2. 4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h

来源学科网Z.X.X.K]来源:Zxxk.Com]

５、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，|F|=10N求F1和F2的大小. ６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形来源学科网ZXXK]来源学科网

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