复习参考题ppt配套的教案及板书设计

《同角三角函数的基本关系》教学设计

合肥市第十七中学 杨积才

一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；

（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值. 2.过程与方法目标

（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；

（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；

（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯. 3.情感、态度、价值观目标

通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.

二、教学重点和难点

教学重点：公式和的推导及其应用

教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用

三、教学流程

（一） 提问引入

1、 提出问题：已知，求、的值. 2、 在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系.

（二）探究新知

1． 探究对同角三角函数基本关系

（1） 根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“”，而不是：“”，进而得到符号表达式： （

探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：. 以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系. 为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习：

（1） _______________；

（2）

________________；

（3） （4） ＝_______________

．

（3） 学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题：

①注意“同角”指相同的角，例如：、、；

②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如需有意义等.

（三）架构迁移

（1）探究上述两个关系式的等价变形式

教师点明：由等价变形式中，且已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式

的结已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到:论，此时，应该向学生说明：、的符号受所在象限的限制，不是无条件的，不

同于“由不是“可以推出”.等价变形式”这种情形，此情况类似于“可以将分式可以化为整式

”而例1 已知锐角满足,求（1）、、；（2）. 让学生探究第一小题的解法，注意之间的关系的应用，学生的解题方法可能有很多种，注意每种解法后对数学思想方法的归纳.然后让学生尝试解决第二小题.第二小题较第一小题难度有所增加，可以让学生采取合作学习的办法，分小组讨论，探究其解题方法.再与第一小题比较，寻找其可借鉴之处.体会类比、化归思想，化未知为已知. 例2 化简. 本例在时间允许的情况下进行，否则放到下节课解决. 若时间允许，则进行强化练习：

练习1：已知套. ，且为第三象限角，求、的值.该题与引例配练习2:已知（四）反思升华：

，求的值.该题与例2配套. 由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。 （五）布置作业：课本P21

A组第10、11、12题；B组第3题