复习参考题ppt课件教学实录

向量复习

考点1：

向量的定义

1.、给出下列命题：

①若|a|＝|b|，则a=b；

②若a//b，b//c，则a//c，

③若a=b，b=c，则a=c，

④若|a|=|b|且a//b，则若a=b，

⑤若A，B，C，D是不共线的四点，若ABDC则四边形ABCD为平行四边形

其中正确的序号是

2．下列命题中正确的是

⑴若a为单位向量，且b//a，b=1，则a=b；

⑵若a=0，则a=0 ⑶若b//a，则ba；

⑷若ka0，则必有k0(kR)； ⑸若kR，则k00

考点2：向量的几何运算

3．化简以下各式：

→→→→→→→→→→→→→→①AB＋BC＋CA；

②AB－AC＋BD－CD；

③OA－OD＋AD；

④NQ＋QP＋MN－MP. 结果为零向量的个数是(

) A．1

B．2

C．3

→→→→→4．如图所示，向量OA、OB、OC的终点A、B、C在一条直线上，且AC＝－3CB. →→→设OA＝p，OB＝q，OC＝r，则以下等式中成立的是(

) 1331A．r＝－p＋q

B．r＝－p＋2q

C．r＝p－q

D．r＝－q＋2p

22225、点M点为ABC所在平面内一点，

且满足AM

→→→→→6、若O为△ABC内任一点，且满足(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC的形状为(

) A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

7、

如图，在平行四边形ABCD中，设ABa，ADb，P为边BC的中点，则AP

（ ）A． aD．4 31ABAC,则ABM与ABC的面积比为______44

baab

B．

aC． b

D．

b

2222

8、设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则（ ）

（A）AD1414ABAC （B）ADABAC

3333（C）AD4141ABAC （D）ADABAC

3333→→→→9、在△ABC所在平面上有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PAB与△ABC的面积的比值是(

) 1123A.

B.

C.

D.

3234→→→→→→10、已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量OA，OB，OC，OD满足等式OA＋OC→→＝OB＋OD，则四边形ABCD的形状为_____

___．

考点3：向量的坐标运算

（一）

平行

11、已知两个不共线向量e1，e2，且AB＝e1＋λe2，BC＝3e1＋4e2，CD＝2e1－7e2，若A，B，D三点共线，则λ的值为________．

12、

已知向量a(1,0)， b(0,1)，若mab与a2b平行，则m等于（ ）

Ａ．2

Ｂ．2

Ｃ．1

2

Ｄ．1

2213 、已知P1(2，－1)，P2(－1,3)，P在直线P1P2上，且|P|＝||.则P点的坐标为P13PP2________．

14、设向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)，当k=

时，A、B、C三点共线．

15、已知向量=（8，x），=（x，1），若﹣2与2+共线，则x的值为 16．已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A1,1、C2,3，

BC2AC，则向量OB的坐标为__________．

17、已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB

同方向的单位向量坐标为________．

（二）

垂直

18．设向量ax,2,b1,1，且abb，则x的值为 →

19.向量a(1,3),b(2sin

（三）

模

xxcos,cosx),x(0,),若ab,则x________ 22219．已知平面向量a0,1，

b1,1，

ab5，则的值为（ ）

A. 3

B. 2

C. 3或-1

D. 2或-1 20．已知向量a1,1,bx,2，且ab，则ab的值为（ ）

A. 2

B. 7

C. 22

D. 10

（四）

夹角

21．已知点A3,2，

B0,3，

C0,1，则BAC（ ）

A. 30

B. 45

C. 60

D. 120

22、平面向量a(x,-3)，b(-2,1)，c(1,y)，若a(bc)，b∥(ac)，则b与c的夹角为

．

23、若向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，已知2a－3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是________．

24．已知向量aA. 31，

b2，23，1，则a，b的夹角为（ ）

2

B. C.

D.

43

2325、向量a(1,2),b(2,4),|c|5，若(ab)cA．30°

B．60° C．120°

D．150 °

5,则a与c的夹角为

（ ）

2→→→26、已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是________．

（五）

投影

27．已知向量m1,2，

n2,3，则m在n方向上的投影为（ ）

A.

13

B. 8

C. 81385

D. 13

5

考点4：向量的数量积

28、已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE·BD=

.

29、

已知向量a和b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=5，则（2a－b）·a=_____.

b是两个非零向量，且|a||b||ab|，则a与ab的夹角为

30、已知a、

31、设单位向量a，b，且满足|3a－2b|＝7．

(1)向量a，b夹角的大小为____ ____；(2)|3a＋b|=____ __．

o32、已知|a|4,|b|3，a

与b的夹角为120，且ca2b,d2akb；

（1）若cd，则k

;

(2) 若c//d，则k

33、15、已知菱形ABCD

的边长为a，∠ABC＝60°，则BDDC等于(

) 333A．－a2

B．－a2

C.a2

244

34、已知.a3D.a2 22，b1

（1）若a,b的夹角为45°，ab____

（2）若(ab)b

，则向量夹角为_______.

35、若a2,b

36、已知a6,b3,ab12，则向量a在b方向上的投影为（

）

A.4

B. 4

C. 2

D. 2

2,2,aba20，则向量a与b的夹角为__________．

