探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期公开课教案

高碑店三中

主备人：杜宏毅

编写日期：2018.5.3 1.5.1函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1 【学习目标】

1.了解yAsin(x)的实际意义，会用五点法画出函数yAsin(x)的简图. 2.会对函数ysinx进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到一般”的化归思想. 【学习重点】

会用图象变换法将ysinx图象和yAsin(x)的图象相互转换

【自主学习】

1.

作出函数y2sinx和y1sinx的简图

2

2.

作出函数ysin2x和ysin

3.

作出函数ysin(x

1 1x的图象

2)和ysin(x)

36

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主备人：杜宏毅

编写日期：2018.5.3 【合作探究】

探究一：A对函数yAsinx图象的影响：

1根据自主学习中函数y2sinx和y2sinx的简图，说明它们与函数ysinx的关系．

归纳：函数yAsinx的图象可以看做是把ysinx的图象上所有点的纵坐标变为原来的 ．．．倍（ _____ ）而得到。

上述三角函数图象变换称之为函数的振幅变换

．．．．探究二：对函数ysinx图像的影响：

由自主学习中函数ysin2x和ysin1x的简图，说明它们与函数ysinx的关系

2

归纳：函数ysinx的图象可以看做是把ysinx的图象上所有点的横坐标变为原来的 ．．．倍（ _____ ）而得到。

探究三：对函数ysin(x)图象的影响：

1.由ysinx的图象如何得到函数ysin(x

2. 由ysin2x的图象如何得到函数ysin(2x

归纳：左右平移可简述为“左加右减”即：

把ysinx(0)图像上所有的点向____(0)或向_____(0)平移_____个单位，就得到ysin(x)的图像．

探究四：由函数ysinx图象变换得到函数yAsin(x)图象：

6)、y=sin(x-3)的图象

2)的图象

2

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主备人：杜宏毅

编写日期：2018.5.3 例1. 由函数ysinx图象变换得到函数y3sin(2x

思考：由函数y3sin(2x

归纳：1.先平移后周期

3)图象。

3)图象变换得到函数ysinx图象。

ysinxysin(x)ysin(x)yAsin(x)

2.先周期后平移

ysinxysinxysin(x)yAsin(x)

课堂检测：

1、要得到函数ysin(3xA向左平移个5)的图象，只需将函数ysin3x的图象（ ）

单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位

15155542、将函数y=sinx的图象向左平移

个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的函数解析式（ ）

A、ysin(x)2 B、ysin(x)2 C、ysin(x)2 D、ysin(x)2

44443、把函数ysin(2x)的图像向右平移个单位,就得到函数( )的图像. 36A.ysin(2x) B.ysin(2x) C.ysin(2x3) D.ysin2x

2624、把y=sinx的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐3标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）

1y4sin(2x)A. B. y4sin(x)231C. D. y4sin(x)23y4sin(2x)33

3

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主备人：杜宏毅

编写日期：2018.5.3 5、要得到ysin2x的图象，需要将函数ycos(2x

【课时作业】

4)的图象进行怎样的变换? 11π1、要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝sin(x＋)的图象(

) 226ππππA．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

3366π2、将函数y＝5sin 3x的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象右移个单位，得到图3象的解析式是(

) 3π37π3π3A．y＝5sin(－x) B．y＝sin(－x) C．y＝5sin(－6x) D．y＝－5cosx

22102623、要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(

) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

11C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

22ππ4、为了得到函数y＝sin2x－的图象，只需把函数y＝sin2x＋的图象(

) 36ππA．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

44ππC．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

22π5、为了得到函数y＝sin2x－的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(

) 6ππA．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

66ππC．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

336、说明y3sin(1x)的图象是由ysinx的图象经过怎样的变换得到的（写出两24种变化方法）？并用“五点法”作出再一个周期上的图象。

4