复习参考题优质课教案内容

高中数学必修3《概率》

一.基本知识填空

1.事件

（1）必然条件：在条件S下，_________会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；

（2）不可能事件：在条件S下，__________会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；

（3）确定事件：__________事件与___________事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；

（4）随机事件：在条件S下，___________的事件叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。

（5）_________事件与________事件统称为事件，一般用________表示。

2、概率与频率

（1）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_________，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的__________，显然频率的取值范围是____________。

（2）概率：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率如果逐渐________在区间［0，1］中的某个______上，这个便称为事件A的概率，用P（A）表示，显示概率的取值范围是［0，1］，且不可能事件的概率为_________，必然事件的概率为___________。

3、正确理解频率与概率之间的关系

（1）频率本身是随机的，在试验前___________确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。

（2）概率是一个__________的数，是客观存在的，与每次试验无关。

（3）频率是概率的_____，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

4、概率定义的正确理解

概率是从__________上反映了随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计规律性，这种规律性，能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的。

5、游戏的公平性

在各类游戏中，如果每人获胜的概率_________，那么游戏就是公平的，这就是说，是否公平只要看获胜的概率是否___________。

6、天气预报的概率解释

天气预报的"降水"是一个____________事件，降水概率的大小只能说明降水的____________大小，概率值越大，只能表示降水的________越大

。

7、事件的关系与运算

(1)、一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称_____________（或称___________），记作B  A或（A  B）。不可能事件记作_______，作何事件都包含不可能事件。

(2)、一般地，若B  A且A  B，那么称事件A与事件B______，记作_______。

(3)、若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的_________（或_________），记作_________________。

(4)、若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事

件A与事件B的____________（或_________），记作________________。

(5)、若AB为不可能事件（AB=），那么称事件A与事件B__________，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

（6）、若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B______，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。

8、概率的基本性质

（1）任何事件A的概率的取值范围是___________，其中，不可能事件的概率为____________，必然事件的概率为______________________。

（2）概率的加法公式若事件A与事件B互斥，则P（AB）=___________________；若事件A与事件B互为对立事件，则P（AB）=_______=__________; 9、古典概型的特点是

：

（1）试验中，可能出现的结果只有______个

。

（2）每个基本事件发生的可能性是________________。

（3）古典概型中的概率公式P（A）＝_________。 10.几何概型的特点是________，________。 二．典型例题

题型一：事件问题

例题1: 1、判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

(1) “抛一石块，下落”；(2) “明天天晴”； (3) “某人射击一次，中靶”； (4) “如果a＞b,那么a－b＞0”; (5)“没有水份，种子能发芽”；

(6) “随机选取一个实数x，得|x|≥0”. (7) “从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

、

2、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）

A.至少有1枚正面和最多有1枚正面 B.最多1枚正面和恰有2枚正面

C.至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面

题型二：用频率估计概率

例题2.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？

题型三：古典概型问题

例题3. 有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，求所取三条线段能构成一个三角形的概率。 例题4. 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一个；（3）取到的2只中至少有一只次品。

题型四：几何概型问题

[来源:Z.xx.k.Com]

例题5. 某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过7分钟的概率.

例题6.

在等腰Rt△ABC中，在ACB内做射线交斜边AB于点M，求AM> AC的概率.

例题7. 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。

综合训练：

一．选择题

1、从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，下列既是互斥事件又是对立事件的是 ( ) A、恰好有1件次品和恰好有2件次品 B、至少有1件次品和全是次品 C、至少有1件正品和至少有1件次品 D、至少有1件次品和全是正品

2、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是( 3、在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是( ) A. 0.5

B. 0.4

C. 0.004

D. 不能确定

4、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）

A.至少有1枚正面和最多有1枚正面 B.最多1枚正面和恰有2枚正面

C.至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面

5、平面上画有等距的平行线组，间距为a(a0)，把一枚半径为r(2ra)的硬币随机掷在平面上，硬币与平行线相交的概率（ ）

A、2ara2rar2r B、 C、 D、

aaaa1

2B. 6、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ ）

A. 1

3C. 1

4D. 1

57、在区间（0，1）中，随机的取出两数，其和小于1的概率（ ） 21137A、 B、 C、 D、

8448

8、现有五个球分别记为A、C、J、K、S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（ ）

A. 1

10B. 3

544

45C. 3

101

5C. D. 9

109、盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，189

D.

4590S10、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( ) 41312A.

B.

C.

D.

2443至少有1个白球的概率是( ) A. B.

2211、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x+y=25外的概率是 ( ) A. 5

36B. 7

12

C. 5

12D. 1

3二．填空题

2的概率是______________ 3S13、向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率是_________。

212、在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和大于三．解答题

14、抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.

15、设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x²＋bx＋c＝0有实数根的概率

16、将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．

（1）求事件“xy3”的概率；

（2）求事件“xy2”的概率．

17、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球。（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.