小结名师教学视频（文字实录）

第三章概率小结

一、教学目标：

1.通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．掌握随机现象中的必然事件、不可能事件、随机事件的概念；掌握古典概型、几何概型的特点及概率算法；掌握互斥事件、对立事件的概念，会利用公式计算有关的问题的概率．

2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力

. 二、教学重点：

古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件的概念与概率计

算．

三、教学难点：

用知识解决实际问题

. 四、教学过程：

（一）、知识复习

本章知识点：

1．初步理解必然现象和随机现象的概念；

2理解不可能事件、必然世间、随机事件，基本事件以及基本事件空间，并能够写出基本事件空间

3初步理解概率和频率的概念，能理解概率的统计定义；

4了解互斥事件和互为对立事件的概念，能熟练使用概率的加法公式；

5理解古典概型的定义，理解古典概型的两个特征；

6概率的一般加法公式；

7理解几何概型的条件，会应用几何概型的定义解答相应问题

.

（二）、知识运用探析

一．判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”) 1.“一个三角形的内角和为280°”是随机事件.( ) 2.“投掷一枚硬币,正面向上或反面向上”是必然事件.( ) 3.灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,则是合格品的可能性为99%. ( ) 4.若P(A)=0.001,则A为不可能事件.( ) 5.在同一试验中的两个事件A与B,一定有P(A∪B)=P(A)+P(B).( ) 6.对互斥事件A与B,一定有P(A)+P(B)=1.( ) 7.若P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B一定是对立事件.( ) 8.若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个,则该试验符合古典概型.( )

9.“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”是基本事件.( ) 10.一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件出现的概率都是1.( ) n一、互斥事件与对立事件的概率

【典例1】

某射手在一次射击中射中10环,9环,8环,7环,7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中: (1)射中10环或9环的概率; (2)至少射中7环的概率; (3)射中环数不足8环的概率.

二、古典概型

例2：有编号为A1,A2,…,A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品. (1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取2个: ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这2个零件直径相等的概率.

【变式训练】

现有两组卡片,第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”,第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为负数的概率为(

)

三、概率与统计的综合问题

例3：

随机抽取某中学甲、乙两班各10名学生,测量他们的体重(单位: kg),获得体重数据的茎叶图如图.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重;

(2)计算甲班的众数、极差和样本方差; (3)现从乙班(这10名)体重不低于64 kg的学生中随机抽取两名,求体重为 67 kg的学生被抽取的概率.

变式训练：某学校举行物理竞赛,有8名男生和 12名女生报名参加,将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示.成绩不低于80分的学生获得“优秀奖”,其余获“纪念奖”. (1)求出8名男生的平均成绩和12名女生成绩的中位数;

(2)按照获奖类型,用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人,再从选出的5人中任选3人,求恰有1人获“优秀奖”的概率.

课堂练习

1.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) (A)8

(B)1

158(C)1

(D)1

15302.(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A)4

(B)3

(C)2

(D)1

5555课堂小结：理解频率与概率的区别与联系，互斥事件与对立事件，古典概型计算，会列举所有事件，几何概型。