2.1.3 相等向量与共线向量板书设计及设计说明

2.1.3相等向量与共线向量

汕头市潮阳第四中学

魏惠书

教学目标：

掌握相等向量、共线向量等概念，并区分平行向量、相等向量和共线向量。

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量等概念。

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

教学过程：

一．复习引入

1.向量与数量有什么联系和区别？

向量有哪几种表示？

.联系：向量与数量都是有大小的量；

区别：向量有方向且不能比较大小，数

量无方向且能比较大小. 向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示. 2.

什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？

3.

向量的模：表示向量的有向线段的长度. 4.

零向量：模为0的向量.

5.

单位向量：模为1个单位长度的向量. 6.

引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究. 7.

二．新课学习

1.

有一组向量，它们的方向相同，大小相同，这组向量有什么关系？

2.

任一组平行向量都可以转移到同一条直线上吗？这组向量有什么关系？

三．探究学习

1.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．向线段的起点无关. ．．．．．．．．2、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．

起点无关）. ．．．．．说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. （四）理解和巩固：

例1 判断下列命题是否正确：

（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等；

（

）

（2）不相等的两个向量一定不共线；

（

）

（3）在四边形ABCD中，若向量与共线，则该四边形是梯形；

（

）

（4）对于不同三点O、A、B，向量与一定不共线.

（

）

例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与

uuurOA. uuur

、

OB

oc

相等的向量。

变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

例3 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知

uuuruuuruuurAD=DB,

DF=uuurBE,

求证：

ruuuruuuDE=AF

. A

D

F

B

课堂练习：

E

C

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相小结作业

1.

相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概。

2.

任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 3.

向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线. 4.

平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.

作业：

P77～78习题2.1A组：3，4.

B组：1，2.

同.