3.1.2 概率的意义优秀教学实录

师: 奥运冠军射击命中靶心也是随机事件，为什么还让张娟娟去参加奥运会? 师: 如果让老师去参加，有可能获得金牌吗? ( 有) 师: 那为什么不派我去呢? 生: 老师获得金牌的可能性比较小，张娟娟获得金牌的可能性比较大! 师: 哦! 随机事件发生的可能性有大小之分!用什么来度量随机事件发生的可能性大小？

那如何获得随机事件的概率?

张娟娟的射击水平大家并不太了解，那我们就来研究熟悉的硬币!在足球比赛开始之前，裁判抛硬币，两队队长猜硬币正面向上，还是反面向上？用此方法来决定两队谁先开球及选场地

。假如你是其中一队的队长，你会选硬币的哪一面？为什么？（正面! 选反面也可以，两面出现的可能性一样!）

师: 大家都是这么认为的吗?那能否想个办法说明硬币正面向上和反面向上的可能性是一样的? （抛抛看，看一下正面和反面出现的次数是否一样?）

师: 好，就按同学说的，大家抛抛看! 师: 为什么大家所得的试验结果，即频率并不完全一致?(次数不够多! ) 师: 次数如果够多，大家的结果会完全一致吗!（在每一次试验中，试验结果就是不确定的）

师: 书上要求每个小组将试验结果加起来，再全班加起来，这样做的用意是什么? 生: 想增加次数，体现多次! 师: 那这样能不能严格代替多次重复试验? 生 (: 不能，毕竟硬币不一样，也不是同一个人，条件不一样! 师:加起来只能是近似地看作增加试验次数，

并且次数也不多，因此考虑借助计算机模拟几组，并制成折线图

师: 通过对比，我们能发现什么现象? 生 4: 随着试验次数的增加，频率稳定在 0.5 仔细观察一下，在10 次试验中频率的波动范围较大，小组加起来后，频率波动范围相对小了一点? 成千上万次试验频率波动范围更小了

其实大家早知道，正面向上这个事件发生的可能性大小是确定的! 概率用来度量可能性的大小，那硬币正面向上的概率是不是某个确定的常数? 师: 每次试验正面向上的频率是不是都是相同的值?(不是，频率具有随机性!) 师: 能否用某次试验的频率作为概率? (再多抛几次可能就是另外的数了，概率应当是确定的数) 师: 用哪个量作硬币正面向上的概率好呢? 显然不能用某次试验的频率作为概率! 通过刚才的试验，发现硬币正面向上的频率稳定在常数 0.5，因此大家都觉得频率的稳定值0.5作为硬币正面向上的概率比较合适. 即 50%的可能性是硬币正面向上，也比较符合我们的客观认知! 既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fnA趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作PA的概率。

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fnA稳定在某个常数上，把这个常数记作PA，称为事件A的概率。

讨论：事件A的概率PA范围？频率与概率的区别和联系？

1、频率与概率的区别和联系：（重点、难点）

⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；

⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定；

⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

2、讨论：研究随机事件的概率有何意义？

任何事件的概率是一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。

对个人而言，知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。

例2：如果做同时掷两枚硬币的试验，试验可能会出现哪些结果？出现哪种结果的概率最大？