阅读与思考 概率与密码PPT配套教学设计内容

数学，无处不在！

——《几何概型》教学设计

作者：庄昌宾 旌德中学

【教学目标】

知识与技能

1、初步掌握并运用几何概型解决有关概率问题；

2、能够正确区分几何概型及古典概型；

3、提高学生判断与选择几何概型的概率公式的能力。

过程与方法

1、通过日常生活中熟悉的问题的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；

2、通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；

3、通过问题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出计算几何概型概率的方法；

4、通过对几何概型概率的计算方法的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。

情感、态度与价值观

1、让学生体验数形结合思想在解决数学问题时的意义与价值；

2、培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；

3、使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

【教学重点】

几何概型的特点及其几何概型的概率公式的判断与选择。

【教学难点】

几何概型的概率公式的判断与选择。

【教具准备】

多媒体课件，不同形状的飞镖标靶，绳子，剪刀，水杯，金鱼。

【教学过程】

一：新课引入

问题1 （掷飞镖掷出来的数学问题）如图,将圆盘等分成四个扇形区域.现向圆盘投掷飞镖，假设飞镖都能射中圆盘,且射中圆盘上的每一个扇形都是等可能的,则射中阴影区域的概率是多少？

分析：此处用多媒体课件展示不同的飞镖镖靶，提高学生学习兴趣。

（1）这是上节课我们所学习的古典概型的例子吗？

（2）古典概型要满足几个特征？

（3）古典概型的概率的计算方法？

【设计意图】用游戏的方式引入，引发学生的学习兴趣；同时用了一个实际的例子复习了上节课所学习的古典概型，并为接下来的变式作好铺垫。

二：新知建构

变式1

如图,将半径为20cm圆盘等分成四个扇形区域.现向圆盘投掷飞镖，假设飞镖都能射中圆盘,且射中圆盘上的每一个点都是等可能的,则射中阴影区域的概率是多少？

分析：（1）进行如此变式之后还是古典概型吗？

（2）虽然它不是一个古典概型的例子，但是你能通过平时的经验积累来确定它的概率吗？

【设计意图】通过变式1让学生初步体验几何概型的例子，并通过对比知道几何概型与古典概型的根本区别，并为几何概型概率的求法作铺垫。从而引入本节课题《几何概型》。

变式2

如图, 飞镖盘由两个半径分别为10cm和20cm的同心圆组成. 现向圆盘投掷飞镖, 假设飞镖都能射中圆盘, 且射中圆盘上每一个点都是等可能的, 则射中阴影区域的概率是多少？

分析：此处通过多媒体变换阴影区域的形状，位置，大小，更加直观有效。

（1）此变式中的阴影区域的面积与变式1的阴影区域的面积相等，但是形状不同，你们他们的概率相同吗？

（2）如果我们将该阴影区域向左稍移一点，概念会变吗？如果改变的话，是变大还是变小？

（3）如果我们将该阴影区域变大一点，概念会变吗？如果改变的话，是变大还是变小？

【设计意图】通过变式2让学生体会到哪些因素会影响几何概型的概率。

问题2

(剪绳子剪出来的数学问题)

取一根长度为3m的绳子, 将绳子拉直后, 在绳子上随机选择一点, 在该点处剪断.记“剪得的两段的长都不小于1m”为事件A，那么事件A发生的概率是多少？

【设计意图】让学生体会几何概型A C 1m3m

D B

概率的大小除了有时和问题1的几何图形面积有关，有时还和几何图形的长度有关。

问题3 （拍蚊子拍出来的数学问题）一只蚊子在一个棱长为3m的正方体房间中飞行, 假设蚊子出现在房间中的任意一个位置均为等可能的，若一人站在房间的正中央，若蚊子处于距离该人的颈部1m范围之内，则他可以打中蚊子，问此人可以打中蚊子的概率是多少？

【设计意图】让学生体会几何概型概率的大小除了有时和问题1的几何图形面积有关，问题2的几何图形的长度有关，有时还和几何图形的体积有关。

问题1 一个飞镖盘如图所示, 问题2 取一根长度为3m的绳现向半径为20cm的圆盘投掷子, 拉直后在绳子上随机选飞镖,假设飞镖都能射中圆盘, 择一点, 在该点处剪断.记“剪且射中圆盘上每个点都是等得的两段的长都不小于1m”可能的, 则射中阴影区域的概为事件A, 那么事件A发生的率是多少？

概率是多少？

问题3 一只蚊子在一个棱长为3m的房间中飞行, 假设蚊子出现在房间中的任意一个位置均为等可能的, 它所在的位置距离房间正中央一人的颈部不超过1m的概率是多少？

A C D B P(A)阴影部分的面积

大圆的面积P(A)线段CD的长度总长度P(A)球的体积

正方体的体积

分析：（1）问题1中的飞镖可能射中的所有位置构成了一个什么图形？阴影区域又是一个什么图形？

（2）问题2中的剪刀可能剪中的所有位置构成了一个什么图形？而能得到我们所需要的两段绳子的剪刀所剪中的所有的位置又

是什么呢？

（3）问题3中的蚊子可能在的所有位置构成了一个什么图形？而人可以打中蚊子的时候蚊子所在所有的位置又是什么图形呢？

总结：由这三个问题的对比我们可以发现：试验的所有结果可以构成一个几何区域Ω，而满足事件A的所有的试验结果所构成的几何区域为区域Ω内一个子区域A，而事件A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与A的位置和形状无关。

满足以上条件的试验称为几何概型。

P(A)构成事件A的区域长度（面积或体积）.试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）【设计意图】通过几个问题的列表对比，让学生从中总结出几何概型的概念和计算公式。

问题：古典概型和几何概型有哪些异同点？

古典概型的特征

几何概型的特征

异

（1）试验中所有可能出

（1）试验中所有可能出

现的基本事件有有限个；

现的基本事件有无限个；

（2）每个基本事件出现

的可能性相等.

（2）每个基本事件出现

的可能性相等.

同

【设计意图】通过列表对比，让学生熟悉古典概型和几何概型的异同点。

例1：某人一觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。

方法一：

解:设事件A={等待的时间不多于10分钟}

所有在60分钟里醒来的时间段[0,60] 事件A发生的区域为时间段[50,60] 10分钟时间长度101

P(A)等待的时间不多于＝所有在60分钟里醒来的时间长度606方法二：

r110分钟的弧长1

P(A)等待的时间不多于＝3所有在60分钟里醒来的弧长2r6方法三：

1等待的时间不多于10分钟的角度1P(A)＝3所有在60分钟里醒来的角度26方法四：

2等待的时间不多于10分钟的面积116r

P(A)＝2所有在60分钟里醒来的面积r6【设计意图】给学生展示同一个题目的多种不同的解法，让学生体会用几何概型的公式求几何概型的概率的一般步骤与书写格式。

练一练：

(1)在区间[0，10]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a>7的概率为

。

若满足2≤a≤5呢？

若满足a=5呢？

若满足0

(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率

。

(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率

。

(4) 图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

【设计意图】反馈练习的设计，既帮助学生全面掌握本节课的学习内容，再次巩固所学知识和方法，第1小题主要是让学生明确线段长度的算法以及点的长度为0，同时在这里也可以让学生明确概率为1的事件不一定是必然事件，概率为0的事件也不一定是不可能事件；第4小题也在前面例1的基础上明确了用几何概型解决问题可以有多种解法。

课堂小结：

1．几何概型的基本特点. 2．几何概型的概率计算公式. 【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点。

课后作业：

课本142页

习题3.3 A组第1,3题

板书设计：

几何概型

1：定义

2：公式

3：特征

问题1

问题2

例1

练习

问题3