3.1.2 概率的意义教学设计案例

概率的意义

【课型】

新授课

【教材分析】

本内容节选自人教A版高中必修3第三章第一节，其主要内容是研究事件的分类，概率的意义，概率的基本性质。概率的意义一方面有广泛的实际意义；另一方面又有承上启下的过度作用。它是本册第二章统计的延伸，又为后面将学习的“古典概型”及“几何概型”的基础。

【学情分析】

在学习本节内容之前，学生已经学习了随机事件的概率，因此学生在认知方面起点相对较高。高一学生想象丰富、思维活泼，探究能力强。虽然本节课知识点不多，但对学生用概率的知识解释现实生活中的具体问题能力要求较高。教师要在教学过程中要注意引导学生将实际生活与概率意义联系。

【教学目标】

正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率之间知识与技能

的区别联系，并能通过大量重复试验确定概率。

利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

通过重复试验确定概率的过程培养了学生合作交流意识以及动手能力。

过程与方法

通过试验形成概念这一过程培养了学生分析问题的能力以及将现实问题转换为数学问题的思维能力。

从生活出发，激发学生学习数学的热情。

培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。

情感态度与价值观

【教学重点】

理解概率的意义

【教学难点】

用概率的知识解释现实生活中的具体问题

【教学方法】

引导发现法、讨论法、讲授法

【教学手段】

多媒体辅助教学

【教学流程】

创设情境，新课引入

自主探究，合作建构

练习巩固，深化提高

归纳整理，进行小结

巩固所学，反馈矫正

一、创设情境，新课导入

一、概率的正确理解

1.

思考1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？

2.

探究：全班同学各取一枚同样的质地均匀的硬币，连续抛掷两次，观察硬币的落地情况，并记录结果。重复上述过程10次，并对全班同学的试验结果进行汇总。并让学生对数据进行观察分析。

分析试验结果：

提问①：各小组正面朝上的频率一样吗？是否为0.5？ 提问②：如果把全班十组结果进行累计，正面朝上的频率会有什么规律？ 「设计意图」通过提问1：引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。 通过提问2：引导学生发现在次数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。 第二步：模拟实验 利用掷硬币模拟程序来进行模拟实验，输入次数，计算机很快地抛掷硬币，得到“正面向上”的频数和频率，同时画出了频率随试验次数增大的折线图. 提问：随着试验次数的增长，“正面向上”的频率的变化趋势有什么规律？ 「设计意图」掷硬币模拟实验可以增加试验次数，方便操作，省时省力，直观形象，问题的设置在于使学生通过多次模拟试验发现规律或验证规律，

使学生认识到：尽管是随机试验，尽管每一件事件的发生具有偶然性，但随着试验次数的增加，“正面向上”的频率曲线越来越平稳，即稳定于0.5. 问题2:有人说,中奖率为 1/1000 的彩票,买

1000张一定中奖,这种理解对吗? 说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有 的彩票中奖。实际上，买1000张彩票中奖的概率为 。没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.3677。

二、自主探究，合作建构探究二、概率在实际问题中的应用

1、游戏的公平性

球比赛中，往往采用抛硬币的方法来决定谁先开球，这样的方法对两支球队公平吗？

猜想：公平。 （师生活动：教师先提问，对足球感兴趣的学生自然能够回答出来，激起学生的兴趣，问题的设置是为了引导学生来共同完成抛掷硬币的试验，共同谈论得出结论：结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等.另谈论举出一些实例

探究2、决策中的概率思想思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？

学生讨论得出结论。

设计意图：通过谈论得出

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.让学生在实际生活中得出结论

探究3、天气预报的概率解释

学生思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；

（2）明天本地下雨的机会是70%。

通过谈论学生总结出结论。使课堂达到高潮

探究4、遗传机理中的统计规律观察数学家的试验

表格。。。。 问题3：通过以上的三个试验，你能得到什么结论？ （师生活动：有了前面的分组试验和模拟试验，学生对试验的结果已经探究出规律，在观察数学家的试验结果后能够很快的得出结论.） 「设计意图」通过对历史上几位数学家的试验结果与我们今天的分组试验和模拟试验结果作比较，进一步验证规律，加深认识，层层深入，总结出结论，主要目的只在加深对每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性理解. 设计意图：提出问题，引导学生进行分析讨论，讲出自己的想法，根据学生的解释，引出概率的意义。

设计意图：

问题一：使学生掌握现实生活中的公平性的判断方法

问题二：让学生体会极大似然法的统计思想，引导学生用所学知识解释极大似然法的合理性

问题三：使学生理解降水概率的确切含义

问题四：引导学生体会统计与概率在科学研究中的重要作用，突出概率的应用性及其与其他学科的联系。

三、练习巩固，深化提高

问题一：元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．

【解】

其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1,2,3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：

情况

一

二

三

四

五

六

甲

乙

丙

1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、四两种情况，乙中签；第五、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先后.

问题二：为了估计水库中鱼的尾数，使用以下的方法：先从水库中捕出2 000 尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．

提示：假定每个样本被抽取的可能性是相等的，可用样本的频率近似估计总体的概率

问题三：已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法

正确的是(

)

A．合格产品少于9件

B．合格产品多于9件

C．合格产品正好是9件

D．合格产品可能是9件

设计意图：帮助学生对所学概念进行理解，让学生学会分析，引导学生将所学知识应用到实际生活中去。

四、归纳整理，进行小结

1.正确理解频率与概率的区别，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

2.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不

能肯定事件一定会发生，只能认为事件发生的可能性大。

3.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴。

设计意图：小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。

五、巩固所学，反馈矫正

完成p118，第三题及相应配套练习

【板书设计】

硬币抛掷结果汇总

练习巩固，深化提高

孟德尔遗传试验

问题一讲解区

学生演示