阅读与思考 三角学与天文学教学设计案例

包钢一中

三角函数的诱导公式学历案

立德强身

博学成才

第一章

三角函数

1.3

三角函数的诱导公式

(第一课时)

郭小瑞

3：公式一的用途是什么?

4：三角函数值在各个象限的符号

三角函数

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

【学习目标】

1.通过单位圆的对称性及角终边的关系推导诱导公式二、三、四，能识记诱导公式.

2.通过小组讨论及自主推导，能认识和说出公式结构特征, 3.通过例题讲解及习题演练，会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明.

4.通过由特殊角到任意角的诱导公式的推导,能领会数学的化归转化思想方法. 【学习重点】

1.诱导公式二、三、四

2.运用诱导公式进行简单的三角函数式的求值，化简与恒等式的证明

【学习难点】

1.圆的几何特征与三角函数性质的联系

2.诱导公式的推导

【评价任务】

1.完成活动1，活动2，检测目标1是否达成；

2.完成思考2，练习1，练习2，检测目标2是否达成；

3.完成例题讲解，课后检测，检测目标3是否达成；

4.完成问题1，问题2，问题3，问题4，思考2检测目标4是否达成。

【学法建议】

1.本节课的学习按以下流程：复习任意角的三角函数，诱导公式一，图像的对称性→完成活动1→完成活动2→例题讲解→课堂小结（知识内容和思想方法）→课后练习

2.本节课主要是通过对特殊角的三角函数之间的关系研究任意角的三角函数关系，在诱导公式的推导过程中体会数形结合方法及由特殊到一般的数学思想

3.本节课的难点是由特殊角之间的三角函数关系推导出一般角的三角函数关系，主要通过图像的对称性观察总结

4.通过例题和习题判断自己对学习目标的掌握程度，同时提供作业题供课后检测。

【学习过程】

(一)复习回顾

1:任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的?

2:回忆公式一: sin2k= ; cos2k= ; sin

cos

tan

5：特殊角的三角函数值

弧度制

0 6

sin

cos

tan



4



3



2



3

2

2

6:利用三角函数定义求下列三角函数值:(1)sin777; (2)cos; (3)tan. 666tan2k= .

思考1：是否有其他的方法来求解上述三角函数？

(二)探究新知(预习课本P23~28,找出疑惑之处,并作记号) 活动1：结合函数图像的对称性及几何画板演示，回答下列问题

7问题1:与有什么联系？它们的终边有什么关系？

66

7问题2：设，的终边分别交单位圆于点P, P', 观察点P与P'的位置关系如何?66求出点P, P'的坐标，并观察它们的三角函数值关系如何?

思考2:上述关系是否有一般规律？

(1)设α为任意角，与的终边有什么关系？设与的终边分别交单位圆于P, P', 设点P(x,y),那么点P'坐标怎样表示? 第1页

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(2)sin与sin, sin与cos以及tan与tan关系分别如何?

经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?

诱导公式（二）：

特征：

练习1：求出角43的三角函数值

探究:回顾刚才探索公式二的过程,试总结研究三角函数诱导公式的路线图.

活动2：自主探究，合作学习

类比上述诱导公式（二）的探究，试着推导诱导公式（三）和诱导公式（四）

给定一个角α. 问题3：(1)角-α和角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?

问题4：(2)角π-α和角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?

知识总结:

练习2：分别求出角-33和角4所对应的三角函数值

(三)例题讲解: 【例1】求下列各角的三角函数值. (1)sin-74; (2)cos23; (3)cos-316.

第2页

方法总结:

【例2】化简cos180

sin360sin--180

cos--180.

(四)课后检测

1.求下列三角函数值: (1)cos139; (2)sin1; (3)sin-5; (4)cos-706.

2.化简: (1)sin180cos-sin--180; (2)sin3-cos2tan--.

(五)课堂小结

1.知识内容：

2.数学思想：

(六)作业检测（A组必做，B组选做）

A：1.课本P29习题1.3A组第1题，第3题

2.优化设计对应习题

B：优化设计22页能力提升第8题