2.3.1 变量之间的相关关系优秀教案设计

变量间的相关关系

1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系. 2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

1．相关关系

(1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的________性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系．

(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．

随机 左下 右上 左上 右下

两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系．

2．线性相关

(1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条________附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做_________．

^^^(2)最小二乘法：求线性回归直线方程y＝bx＋a时，使得样本数据的点到它的________________最小的方法叫做最小二乘法，其中a，b的值由以下公式给出：

直线 回归直线 距离的平方和

^其中，b是回归方程的________，a是回归方程在y轴上的________．

^ˆ 斜率 截距

y-bx1

线性回归分析涉及大量的计算，形成操作上的一个难点，可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直线，并能求出回归直线方程．因此在学习过程中，要重视信息技术的应用．

类型一

变量之间的相关关系的判断

例1：(1)下列变量之间的关系不是相关关系的是(

) A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac

B．光照时间和果树亩产量

C．降雪量和交通事故发生率

D．每亩田施肥量和粮食亩产量

(2)现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次数学成绩y，数据如下：

学号

x

y

1 120 84 2 108 64 3 117 84 4 104 68 5 103 69 6 110 68 7 104 69 8 105 46 9 99 57 10 108 71 请利用散点图判断这10名学生的两次数学考试成绩是否具有相关关系．

[解析]

(1)在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝b2－4ac也就唯一确这了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B，C，D是相关关系．故选A. (2)两次数学考试成绩散点图如图所示，

由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，具有正相关关系．因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系．

练习1：对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断(

)

2

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

[答案]

C 类型二

回归直线方程

例2：随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：

使用年限x

总费用y

2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 若由资料，知y对x呈线性相关关系．试求：

^^^^^(1)线性回归方程y＝bx＋a的回归系数a、b；

(2)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？

[解析]

第一步，列表xi，yi，xiyi；

－－n2n2n第二步，计算x，y，xi，yi，xiyi；

i＝1i＝1i＝1第三步，代入公式计算b，a的值；

第四步，写出回归直线方程．

(1)利用公式：

b＝

x－－x^－－a＝y－b

x，n^i＝1ni＝1^i－－

xi－xyi－y＝2i＝1－－xiyi－n

x

yxi2－nx2i＝1n－n

3

来计算回归系数．有时为了方便常列表，对应列出xiyi、x2i，以利于求和．(2)获得线性回归方程后，取x＝10，即得所求．

[答案]

(1)列表：

i xi

yi

xiyi

1

2

2.2

4.4

2

3

3.8

11.4

3

4

5.5

22.0

4

5

6.5

32.5

5 6 7.0 42.0

x2i

4

9

16

25

36 55－－2x＝4，y＝5，xi＝90，xiyi＝112.3 i＝1i＝1^于是b＝112.3－5×4×512.3＝＝1.23；

1090－5×42^－－a＝y－bx＝5－1.23×4＝0.08. ^^(2)线性回归直线方程是y＝1.23x＋0.08，当x＝10(年)时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元．

练习1：已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点中心(即(x，y))为(4,5)，则回归直线的方程是(

) ^^A.y＝1.23x＋4 B.y＝1.23x＋5 [答案]

C 练习2：某公司的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：

x

y

2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 ^^C.y＝1.23x＋0.08 D.y＝0.08x＋1.23 资料显示y对x呈线性相关关系．

^^^^根据上表提供的数据得到回归方程y＝bx＋a中的b＝6.5，预测销售额为115万元时约需________万元广告费．

[答案]

15 有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童年数量，如下表：

人均GDP/万元

患白血病的儿童数/人

10 351 8 312 6 207 4 175 3 132 1 180 (1)画出散点图，并判定这两个变量是否具有线性相关关系；

(2)通过计算可知这两个变量的回归直线方程为＝23.25x＋102.15，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？

[解析]

(1)根据表中数据画散点图，如图所示，从图可以看出，在6个点中，虽然第一个点离4

这条直线较远，但其余5个点大致分布在这条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系．

^^(2)上述断言是错误的，将x＝12代入y＝23.25x＋102.15得y＝23.25×12＋102.15＝381.15＞380，但381.15是对该城市人均GDP为12万元的情况下所作的一个估计，该城市患白血病的儿童可能超过380人，也可能低于380人．

练习1：某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元) 销量y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 ^^^^(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20. (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 1[答案]

(1)由于x＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，

61y＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. 6^^所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，

^从而回归直线方程为y＝－20x＋250. (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得

L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25. 当且仅当x＝8.25时，L取得是大值，

故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．

1．下列两个变量之间的关系：

①角度和它的余弦值；

②正n边形的边数与内角和；

③家庭的支出与收入；

④某户家庭用电量与电价间的关系．

其中是相关关系的有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

[答案] A 2．下列图形中两个变量具有相关关系的是(

)

5

[答案] C ^3．设一个回归方程为y＝3＋1.2x，则变量x增加一个单位时(

) A．y平均增加1.2个单位

B．y平均增加3个单位

C．y平均减少1.2个单位

D．y平均减少3个单位

[答案] A 4．现有5组数据A(1,3)、B(2,4)、C(4,5)、D(3,10)、E(10,12)，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．

[答案] D 5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：

x y 3

2.5

4

3

5

4

6 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；

^^^(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

[解析] (1)散点图，如图所示．

(2)由题意，得xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，

i＝1n3＋4＋5＋62.5＋3＋4＋4.5x＝＝4.5，y＝＝3.5，

442222x2i＝3＋4＋5＋6＝86，

ni＝166.5－4×4.5×3.566.5－63∴b＝＝＝0.7，

86－4×4.5286－81^^a＝y－bx＝3.5－0.7×4.5＝0.35，

^^故线性回归方程为y＝0.7x＋0.35. (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，

6

故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨标准煤)．

基础巩固

一、选择题

^1．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是(

) ^－－A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y) ^B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点

－－xiyi－n

x

y－2x2i－n

xnn^C．直线y＝bx＋a的斜率为i＝1

i＝1n^D．直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差[yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上i＝1所有直线与这些点的偏差中最小的直线．

[答案]

B ^[解析]

由a＝y－b

x知y＝y－b

x＋bx，∴必定过(x，y)点．

回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可．

2．下列说法正确的是(

) A．对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小

B．对于相关系数r来说，|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小

C．对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小

D．对于相关系数r来说，|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大

[答案]

C 3．两个变量成负相关关系时，散点图的特征是(

) A．点从左下角到右上角区域散布

B．点散布在某带形区域内

C．点散布在某圆形区域内

D．点从左上角到右下角区域散布

[答案]

D 4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数x＝2.5，y＝3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为(

) ^A.y＝0.4x＋2.3

^B.y＝2x－2.4 7

^C.y＝－2x＋9.5

[答案]

A ^D.y＝－0.3x＋4.4 ^^^[解析]

∵y＝bx＋a，正相关则b＞0，∴排除C，D.∵过中点心(x，y)＝(3,3.5)，∴选A. 5．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它的原料有效成分含量x之间的相关关素，现取了882对观测值，计算得：xi＝52，yi＝228，xi＝478，xiyi＝1849，则i＝1i＝1i＝1i＝1888y对x的回归直线的方程是(

) ^A.y＝11.47＋2.62x

^C.y＝2.62＋11.47x

[答案]

A ^B.y＝－11.47＋2.62x

^D.y＝11.47－2.62x

1811318157^[解析]

由已知得x＝xi＝×52＝，y＝yi＝×228＝，所以b＝8i＝1828i＝182i＝1xiyi－8x

y＝i＝18xi2－8x2813571849－8××225713^^^≈2.62，a＝y－bx≈－2.62×＝11.47，所以y＝2.62x＋11.47. 1322478－8×226．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s和t，那么下列说法中正确的是(

) A．直线l1、l2一定有公共点(s，t) B．直线l1、l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2

D．l1、l2必定重合

[答案]

A ^^^[解析]

线性回归直线方程为y＝bx＋a，而a＝y－bx，即a＝t－bs，t＝bs＋a，所以(s，t)在回归直线上，直线l1、l2一定有公共点(s，t)．

二、填空题

7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收^入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．

[答案]

0.254 8

^[解析]

由于y＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元．

8．某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温(℃)

用电量(度)

18

24

13

34

10

38

－1 64 ^^^^由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为________度．

[答案]

68 18＋13＋10－124＋34＋38＋64[解析]

x＝＝10，y＝＝40，因为回归方程一定过点(x，y)，

44^^^所以y＝bx＋a，则a＝y－bx＝40＋2×10＝60. ^^^则y＝－2x＋60，当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68. 三、解答题

9．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元) x y (1)画出散点图；

(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？

[解析]

(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：

2

30

4

40

5

60

6

50

8 70

(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系．

10．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示：

转速x(转/秒)

每小时生产有缺损零件数y(个)

(1)作出散点图；

(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；

(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？

[解析]

先作出散点图，再根据散点图判断y与x呈线性相关，从而建立回归直线方程求解．

9

16

11

14

9

12

8

8 5

解：(1)作散点图如图所示．

^(2)由散点图可知y与x线性相关．故可设回归直线方程为y＝bx＋a. 依题意，用计算器可算得：

x＝12.5，y42＝8.25，xi＝660，xiyi＝438. i＝1i＝14438－4×12.5×8.25∴b＝≈0.73，a＝y－bx≈8.25－0.73×12.5＝－0.875. 660－4×12.52^∴所求回归直线方程为y＝0.73x－0.875. ^(3)令y＝10，得0.73x－0.875＝10，解得x≈15. 即机器的运转速度应控制在15转/秒内．

能力提升

一、选择题

^1．根据如下样本数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则(

) x y A.a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 [答案]

A [解析]

由于x增大y减小知b＜0，又x＝3时y＞0，∴a＞0，故选A. 2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

销售额y(万元)

4

49

2

26

3

39

5 54 3

4.0

4

2.5

5

－0.5

6

0.5

7

－2.0

8 －3.0 B．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＞0 ^^^^根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(

) A．63.6万元

C．67.7万元

[答案]

B [探究]

由线性回归方程的图象过样本点的中心，可求得线性回归方程，然后结合该方程对x＝6时的销售额作出估计．

^^^[解析]

样本点的中心是(3.5,42)，则a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1，所以线性回归方程是y＝10

B．65.5万元

D．72.0万元

^9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5. 3．已知x与y之间的几组数据如下表：

x y 1

0

2

2

3

1

4

3

5

3

6 4 ^^^假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(

) ^^A.b＞b′，a＞a′

^^C.b＜b′，a＞a′

[答案]

C ^^^^[探究]

先由已知条件分别求出b′，a′的值，再由b，a的计算公式分别求解b，a的值，即可作出比较．

[解析]

由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，从而b′＝2，a′＝－2.而利用线^^B.b＞b′，a＜a′

^^D.b＜b′，a＜a′

^性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b＝i＝1xiyi－6x·y2x2i－6xi＝166－71358－6××265^^＝＝，a＝y－bx7791－6×2213571^^＝－×＝－，所以b＜b′，a＞a′. 67234．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：

x y 10

62

20

▲

30

75

40

81

50 89 ^由最小二乘法求得回归方程为y＝0.67x＋54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该数据的值为(

) A．60 C．68 [答案]

C [解析]

由题意可得x＝30，

代入回归方程得y＝75. 设看不清处的数为a，

则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68. [点评]

表中所给的数据只反映x与y的线性关系，并非函数关系，因而不能直接代入线性方程^求预报值y，应根据线性回归方程性质，即线性回归方程经过中心点(x，y)求解．

二、填空题

11

B．62 D．68.3

5．2010年4月初，广东部分地区流行手足口病，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下表是某同学记载的2010年4月1日到2010年4月12日每天广州手足口病治愈出院者数据，根据这些数据绘制散点图如图. 日期

人数

1

100

2

109

3

115

4

118

5

121

6 134

日期

人数

7

141

8

152

9

168

10

175

11

186

12 203

下列说法：

①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与人数且有一次函数关系；③后三天治愈出院的人数占这12天治愈出院人数的30%多；④后三天治愈出院的人数均超过这12天内北京市治愈出院人数的20%. 其中正确的个数是________．

[答案]

2 6．改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省1990～2000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：

^城市：y＝2.84x＋9.50；

^县镇：y＝2.32x＋6.67；

^农村：y＝0.42x＋1.80. 根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，________的大学入学率增长最快．按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为________%. [答案]

城市

10.2 [探究]

增长速度可根据回归直线的斜率来判断，斜率大的增长速度快，斜率小的增长速度慢．

[解析]

通过题目中所提供的回归方程可判断，城市的大学入学率增长最快；2010年农村考入大学的百分比为0.42×20＋1.80＝10.2. 三、解答题

7．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表

年份

年份代号

2007

1

2008

2

2009

3

12

2010

4

2011

5

2012

6

2013 7

人均纯收入y 2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9 (1)求y关于t的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

^b＝i＝1

ti－tyi－y

ti－t2nn^^，a＝y－bt. i＝11[解析]

(1)由所给数据计算得t＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，

71y＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，

7i＝1

(ti－t)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，

77i＝1

(ti－t)(yi－y)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，

^b＝i＝1

ti－tyi－y

ti－t2nn14＝＝0.5，

28i＝1^^a＝y－bt＝4.3－0.5×4＝2.3，

^所求回归方程为y＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每^年增加0.5千元，将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得y＝0.5×9＋2.3＝6.8，

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收人为6.8千元．

8．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，xi2＝720. i＝1i＝1i＝1i＝110101010^^^(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；

(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

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^^^^附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝i＝1xiyi－nx

y2x2i－nxi＝1n－n－^^，a＝y－bx，其中x，y为样本平均值．

[探究]

(1)根据线性回归方程求相关的量后，代入公式即可求得回归方程；(2)观察线性回归方^程的系数b

可判断是正相关还是负相关；(3)将x＝7代入线性回归方程即可求得预报变量，即该家庭的月储蓄．

1n801n20[解析]

(1)由题意知n＝10，x＝xi＝＝8，y＝yi＝＝2，

ni＝110ni＝110－－n222又xi－nx＝720－10×8＝80，xiyi－nx

i＝1i＝1ny＝184－10×8×2＝24，

^由此得b＝i＝1xiyi－nx

y＝2x2i－nxi＝1n－n－24^^＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4，

80^故所求回归方程为y＝0.3x－0.4. ^(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关．

^(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．

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