小结名师教学设计1

古典概型复习课

授课时间：2018年 9 月 13 日（星期

四

） 课型：复习课

第 1 课时（共 3 课时）

教学目标：

1.理解古典概型的概念，会使用古典概型概率计算公式；

2.培养学生会使用枚举法、树状图、列表法恰当表示随机事件包含的基本事件，通过小组合作交流、师生交流等方式提高学生数学表达及数学交流的能力；

3.通过各种贴近生活的实例，激发学生的学习热情和兴趣，培养学生勇于探索、善于发现的创新思想. 教学重点：古典概型的定义及利用古典概型求解随机事件的概率方法

教学难点：判断一个试验是不是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数

主要教法：引导探究、讨论交流

学法指导：观察类比、思考探究、归纳概括

教 具：多媒体

课题

一、知识点 二、典型例题 三、练习 四、小结与作业 板书设计

例1 例2 教学过程 教学内容和教师活动(含时间分配)

一、课前小测

1.知识点填空：

（1）古典概型的特点: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,即

有限性

.

②每个基本事件出现的可能性相等,即等可能性.

（2）古典概型概率公式:P(A)=A包含的基本事件的个数.

基本事件的总数2.[2016·北京卷]

从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(

B ) A.

B. C.

学生活动

复习旧知

学生口答

学生独立完成

教师利用投影展示，关注学生表达准确性和书写过程.

D.

3.[2017·全国卷Ⅱ]

从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(

D ) A.

B. C.

D.

【设计意图】（1）深化巩固古典概型的两个特点，使得学生认识到在求古典概型的概率时，先要判断是否是古典概型，然后再计算.（2）求一个试验包含的所有基本事件时,需要将该试验的所有可能情况一一列出,不重不漏,也可以采用枚举法、列表法或树状图法找出基本事件.

二、典型例题分析

例1：[2013·北京卷]下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，

空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率. （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率. （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

解：（1）设此人到达当日空气质量优良为事件A. 因为要停留2天，所以应该在3月1日至13日中的某天到达，共有13种选择，期间到达当日空气质量优良有1,2,3,7,12,13共计六天，所以概率为P(A)6. 132）设此人在该市停留期间只有1天空气重度污染为事件B, 则此人停留的两天共有13种选择，分别是：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)， (9,10)，(10,11)，(11,12)，(12,13)，(13,14).

其中只有一天重度污染的为(4,5)，(5,6)，(7,8)，(8,9)，共4种，

所以P（B)4.

13（3）因为第5，6，7三天的空气质量指数波动最大，所以方差最大.

【设计意图】（1）指导学生审题，如“停留两天”的含义，如何处理折线图.（2）对第三问“从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大”进行深入探究.

例2：已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表:

人数

x

y

A B C A 14 40 10 B a

36 b

C 28 8 34 若抽取学生n人,成绩分为A(优秀),B(良好),C(及格)三个等级,x,y分别表示数学成绩与地理成绩,例如:表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64(人),数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的共有8人.已知

师生共同审题，理解题意，完成第一问

一生板书，其他学生独立完成后小组交流讨论.

x与y均为A等级的概率是0.07.

(Ⅰ)设在该样本中,数学成绩的优秀率是30%,求a,b的值；

学生审题，完(Ⅱ)已知a≥7,b≥6,求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概成第一问

率.

解:(1)

=0.07,则n=200,所以 =0.3,故a=18,而a+b=30,所以b=12.

(2)

设数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多为事件A.

由已知a+b=30且a≥7,b≥6,

一生板书，其则实验的所有可能结果为(7,23),(8,22),(9,21),(10,20),(11,19), 他学生独立完(12,18)(13,17),(14,16),（15,15），（16,14），（17,13）（18,12），（19,11），成后小组交流（20,10），（21,9），（22,8）（23,7）(24,6),共有18种.

讨论.

由14+a+28>10+b+34,得a>b+2.

师生点评

其中事件A所包含的所有可能结果为（17,13）（18,12），（19,11），（20,10），

（21,9），（22,8）（23,7），(24,6)共有8种,

即所求概率P（A）=

=

.

【设计意图】（1）培养学生处理古典概型与函数问题结合的能力.（2）关

注学生书写过程.

三、备选练习

[2016·山东卷] 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加

活动的儿童需转动如图1­4所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转

动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则

如下：

①若xy≤3，则奖励玩具一个；

②若xy≥8，则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶．

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备

参加此项活动．

请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并

说明理由．

解:用数对(x,y)表示儿童参加活动时先后记录的数,则基本事件空间学生限时训练

为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），

（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），

（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），

（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）.

所以基本事件总数n=16.

记“xy≥8”为事件A,“3

则事件A包含的基本事件共6个,

即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),所以P(A)= =

. 事件B包含的基本事件共5个,

即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1),所以P(B)= .

因为

> ,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

【设计意图】通过限时训练，提升学生解题速度.培养学生会使用枚举法、树状图、列表法表示随机事件包含的基本事件.

四、课堂小结

1．知识方面：

2．数学思想方法方面：

五、作业：1.整理学案；2.改错；3.课时作业.