2.1.3 相等向量与共线向量教案设计（一等奖）

第二章

数列

2．1 数列的概念与简单表示法

【学习目标】

1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；

2、通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；

3、体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

【研讨互动 问题生成】

1.数列的概念

2.数列的记法

3.数列的通项公式

4.数列的本质

5.数列的分类

6.递推公式

【合作探究 问题解决】

1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列个数: (1)1,3,5,7 221321421521,,, (2)

23452.根据下面数列{an}的通项公式,写出前5项. n(1)an n1(2)an(1)nn (3)an2

【点睛师例 巩固提高】

例1

在数列{an}中,a13,a1021,通项公式是项数的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式,并求a2008; (2)若bna2n,求数列{bn}的通项公式.

例2.

已知数列{an}的通项公式为an2n29n3. (1)试问2是否是数列{an}中的项? (2)求数列{an}的最大项; (3)若an0,求n.

例3

已知数列{an}的首项a11,且an1前5项.

例4

已知数列{an}的递推公式是an23an12an,且a11,a23.求: (1)a5; (2)127是这个数列中的第几项?

1(n1),写出这个数列的an1

例5若记数列{aSnSn1n1n}的前n项和为Sn,试证明anS1n1.

变式题:

已知数列{an}的前n项和为Sn2n2n,求an.

【要点归纳 反思总结】

（1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；

（2）了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。

（3）了解数列是一种特殊的函数。

【多元评价】

自我评价: 小组成员评价: 小组长评价: 学科长评价: 学术助理评价: 【课后训练】

1.下列说法正确的是( ) A. 数列1,3,5,7可以表示为{1,3,5,7}

B. 数列1,0,1,2与数列2,1,0,1是相同的数列

C. 数列{n1n}的第k项为11k

D. 数列0, 2, 4 , 6, 8……可记为{2n}

2.设数列0.3,0.33,0.333,0.3333……的通项公式是( ) A. 1(10n1) B.1(1110n) C.2939(10n1) D.310(10n1)

3.已知数列{an}中,a11,a23,anan1 A. 1an2(n3),则a5等于( ) 5513 B. C. 4 D. 5

31214.已知数列{an}的首项a11且anan1(n2),则a4等于( ) 21171 A. 1 B. C. D. 

224815.已知数列{an}满足an1an,则数列{an}是( ) 2 A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列

6.已知数列{an}满足an2an1an,若a11,a58,则a3等于( ) A. 1 B. 2 C. 1 D. 3

7.数列{an}满足anlog2(n23)2,则log23是这个数列的第____项. 8.数列{an}的前n项的积为n2,则这个数列的第3项与第5项的和是________. 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2(an1),则a2_________. 10.数列{an}满足a12,a23,an23an12an(n1),写出数列的前6项.

11.已知数列{an}的通项公式为ancndn1,且a2,a4,求an和a10. 3232

14.(1)已知数列{an}的前n项和Sn2n23n,求an. (2)已知数列{an}的前n项和Sn3n2,求an.