3.1.2 概率的意义公开课教学设计模版

3.1.2概率的意义

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

（2）正确理解事件A出现的频率的意义；

（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；

（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．

2、过程与方法：

（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；

（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．

3、情感态度与价值观：

（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；

（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．

二、重点与难点：

（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；

（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．

三、学法与教学用具：

1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；

2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．

四、教学内容

1.概率的正确理解

随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.概率只是度量事件发生的可能性的大小,不能确定是否发生. 做一做1 掷一枚均匀的硬币,正面向上的概率是 ,那么在掷一百次试验中,正面向上的次数是(

)

A.50 B.大于50 C.小于50 D.大约50 答案：D 2.游戏的公平性

(1)裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员先猜,猜中并取得发球的概率均为0.5,所以这个规则是公平的. (2)在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则. 3.决策中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似

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然法,极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. 做一做2 如果掷一枚硬币100次,结果只有2次正面向上,如果只考虑硬币是否均匀,我们的判断是

.

答案：硬币是不均匀的

4.天气预报的概率解释

天气预报的“降水”是一个随机事件,“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%,在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的. 5.孟德尔与遗传机理中的统计规律

孟德尔在自己长达七、八年的试验中,观察到了遗传规律,这种规律是一种统计规律. 以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律,假设纯黄为显性,记为YY,纯绿为隐性,记为yy:

第二代中YY,yy出现的概率都是 ,Yy出现的概率为 ,所以黄色豌豆(YY,Yy)∶绿色豌豆(yy)≈3∶1. 思考辨析

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

(1)由生物学知道生男生女的概率为0.5,一对夫妇先后生两小孩,则一定为一男一女. (

) (2)一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖. (

) (3)10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大. (

) (4)灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,则是合格品的可能性为99%. (

)

探究一正确理解概率的意义

【例1】

有人说,既然抛掷一枚质地均匀的骰子出现1~6点中任何一点的概率都是 ,那么连续6次抛掷一枚质地均匀的骰子,一定是1~6点各出现1次,你认为这种说法正确吗? 分析：由概率的意义判断. 解：这种说法是错误的,在相同条件下,通过大量、重复地做抛掷一枚骰子的试验,得到了“出现任何一点的概率都是 ”这个结论.但是,一定要注意的是“大量、重复地做”,而不是一次、两次试验,现在“连续6次抛掷骰子”相当于做6次试验,相对来说,每次试验的结果都是随机的,有可能6次都是1点朝上,也有可能6次都是2点朝上,还可能1次1点朝上,5次2点朝上等情况,只有在大量、重复地做抛掷骰子的试验时,才体现“出现任何一点的概率都是 ”的规律,而本题仅做6次试验,是体现不出这种规律的,因此这种想法是错误的.

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规律方法

理解概率意义应关注的三个方面

(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值. (2)由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映. (3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.

变式训练1 某射手击中靶心的概率是0.9,是不是说明他射击10次就一定能击中9次?

解：从概率的统计定义出发,击中靶心的概率是0.9并不意味着射击10次就一定能击中9次,只有进行大量射击试验时,击中靶心的次数约为 n,其中n为射击次数,而且当n越大时,击中的次数就越接近 n.

探究二游戏的公平性

【例2】

如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B.转盘A被平均分成3等份,分别标上1,2,3三个数字;转盘B被平均分成4等份,分别标上3,4,5,6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:自由转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是6,那么甲获胜,否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,怎样修改规则才能使游戏公平?

分析：要判断游戏规则是否公平,只要看甲、乙两人获胜的概率是否相等,即只要看甲、乙两人获胜的概率是否都等于 即可.若游戏规则不公平,修改游戏规则也要按照这个标准来修改. 解：列表如下:

4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8 9 3 7 8 9 10

由表可知,等可能的结果有12种,和为6的结果只有3种.所以甲获胜的概率为 ,即甲、乙获胜的概率不相等.所以此游戏是不公平的.如果将游戏规则改为“若和是6或7,则甲获胜,否则乙获胜”,那么游戏就是公平的. 【互动探究】

本例中,若将游戏规则改为:自由转动转盘A和B,转盘停止后,两个指针指向的两个数字相乘,如果是偶数,那么甲获胜,否则乙获胜,游戏规则公平吗? 解：列表如下:

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由表格可知,积为偶数的有8个,积为奇数的有4个,所以甲获胜的概率为 ,甲、乙获胜的概率不相等,所以这个游戏规则不公平.

规律方法

游戏公平性的标准及判断方法

(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同.若相同，则规则公平，否则就是不公平的. (2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较.

变式训练2 元旦就要到了,某校将举行庆祝活动,每班派1人主持节目.高一(2)班的小明、小华和小利实力相当,又都争着要去,班主任决定用抽签的方式决定,机灵的小强给小华出主意,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎样认为的?说说看.

解：其实抽签不必分先后,先抽后抽,中签的机会是一样的.我们取三张卡片,上面标上1,2,3,抽到1就表示中签,设抽签的次序为甲、乙、丙,则可以把情况填入下表:

从上表可以看出:甲、乙、丙依次抽签,一共有六种情况,第一、二两种情况,甲中签;第三、五两种情况,乙中签;第四、六两种情况,丙中签.甲、乙、丙中签的可能性都是相同的,即甲、乙、丙的机会是一样的,先抽后抽,机会是均等的,不必争先后.

探究三极大似然法的应用

【例3】

一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球,从箱子中抽到白球的概率是99%,抽到黑球的概率是1%,现在随机取出一球,你估计这个球是白球还是黑球? 分析：相比之下,大概率事件发生的可能性大. 解：从箱子中任取一球,所取的球是白球的概率99%比取到黑球的概率1%要大得多.因此随机取出一球,取到白球的可能性比取到黑球的可能性要大,所以估计取出的球是白球. 变式训练3 同时向上抛100个铜板,结果落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况(

)

A.这100个铜板两面是一样的 B.这100个铜板两面是不同的

C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的

D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的

解析：落地时100个铜板朝上的面都相同,根据极大似然法可知,这100个铜板两面是一样的可能性较大. 答案：A

不理解概率的意义致误

典例

已知某厂的产品合格率为90%,现抽出10件产品检查,则下列说法正确

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的是(

) A.合格产品少于9件

B.合格产品多于9件 C.合格产品正好是9件 D.合格产品可能是9件

错解产品的合格率是90%,是指产品中有90%的产品是合格的,故抽出的10件产品中,合格产品正好为9件,故应选C. 错因分析因不理解概率的意义而错选C. 正解：合格产品可能为90%×10=9,故选D.

变式训练

“某彩票的中奖概率为 ”意味着(

)

A.买10 000张彩票就一定能中奖 B.买10 000张彩票中一次奖

C.买10 000张彩票一次奖也不中 D.购买彩票中奖的可能性是

解析：由概率的意义知D正确. 答案：D

当堂练习

1.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为85%”,这是指(

) A.明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水

B.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水

C.气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水

D.明天该地区降水的可能性为85% 解析：“明天降水概率为85%”,不是指地区面积的可能性,所以A错,也不是指时间的可能性,所以B错,更不是指人数的多少,所以C错. 答案：D 2.成语“千载难逢”的意思是说某事(

) A.一千年中只能发生一次 B.一千年中一次也不能发生 C.发生的概率很小 D.为不可能事件,根本不会发生

答案：C 3.抛掷一枚质地均匀的硬币10次,其中前9次有4次正面向上,则第10次(

) A.一定是正面向上

B.一定是反面向上

C.正面向上的概率是

D.正面向上的概率是

解析：由于硬币是均匀的,所以每一次掷硬币,正面向上的概率都是 . 答案：D 4.2016年某运动会前夕,质检部门对这次运动会所用的某种产品进行抽检,得知其合格率为99%.若该运动会所需该产品共20 000件,则其中的不合格产品约有

件.

解析：不合格率为1-99%=1%,则不合格产品约有20 000×1%=200(件). 答案：200 5.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南及周边各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放养了99箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和99箱黑小蜜蜂(每箱内小蜜蜂的数量一样).某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂.那么,生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理? 解：从养蜂人甲放的蜜蜂中,捕获1只黑小蜜蜂的概率为 ,而从养蜂人乙放

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的蜜蜂中,捕获1只黑小蜜蜂的概率为 ,所以,现在捕获的这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大,即推断该只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的比较合理.

课堂小结

1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大. 2.概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，频率则随试验次数的变化而变化，次数越多频率越接近其概率.

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