本章小结第二课时教案

全反射

一、光疏介质和光密介质┄┄┄┄┄┄┄┄①

名称项目

定义

传播速度

折射特点

①[选一选] [多选]下列说法正确的是(

) A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质

B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对于酒精来说是光疏介质

C．同一束光，在光密介质中的传播速度较大

D．同一束光，在光密介质中的传播速度较小

解析：选BD 因为水的折射率为1.33，酒精的折射率为1.36，所以水对于酒精来说是光疏介质；由v＝c/n可知，光在光密介质中的速度较小，故B、D正确。

[说明] 光疏介质、光密介质是相对的。任何两种透明介质都可以通过比较折射率的大小或光在其中传播速度的大小来判定谁是光疏介质或光密介质。

二、全反射┄┄┄┄┄┄┄┄②

1．概念：当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90° 时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫做全反射。

2．临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90° 时的入射角。用字母C表示。

3．发生全反射的条件

(1)光从光密介质射入光疏介质。

(2)入射角大于或等于临界角。

4．临界角与折射率的关系

1(1)定量关系：光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝(公式)。

光疏介质

折射率较小的介质

光密介质

折射率较大的介质

光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小

(1)光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角

(2)光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角

n(2)定性：光从光密介质射入光疏介质，光密介质的折射率越大，发生全反射的临界角就越小，越容易发生全反射。

②[选一选] [多选]关于全反射，下列说法正确的是(

) A．发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光线非常弱，因此可以认为不存在折射光线而只有反射光线

1

B．光线从光密介质射入光疏介质时，一定会发生全反射现象

C．光从光疏介质射入光密介质时，不可能发生全反射现象

D．水或玻璃中的气泡看起来特别亮，就是因为光从水或玻璃射向气泡时，在界面发生全反射

解析：选CD 发生全反射时，反射光线的能量等于入射光线的能量，故没有折射光线，A错误；由发生全反射的条件知B错误，C正确；D项中射向气泡的光线经全反射回来进入人眼的光线强度大，故看起来特别明亮，故D正确。

[注意] 光的反射和全反射均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。

三、全反射的应用┄┄┄┄┄┄┄┄③

1．全反射棱镜

(1)形状：截面为等腰直角三角形的棱镜。

(2)光学特性

①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了

90°；

②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了

180°。

2．光导纤维及其应用

(1)原理：利用了光的全反射。

(2)构造：光导纤维是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外层透明介质两层组成。内芯的折射率比外层的大，光传播时在内芯与外层的界面上发生全反射。

(3)主要优点：容量大、能量损耗小、抗干扰能力强、保密性好等。

③[选一选] 光纤通信是利用光的全反射将大量信息高速传输。若采用的光导纤维是由内芯和外层两层介质组成，下列说法正确的是(

) A．内芯和外层折射率相同，折射率都很大

B．内芯和外层折射率相同，折射率都很小

C．内芯和外层折射率不同，外层折射率较小

D．内芯和外层折射率不同，外层折射率较大

解析：选C 光在光导纤维内传播而不折射出来，这是光在内芯和外层的界面上发生全反射的缘故，因而内芯的折射率一定大于外层的折射率，所以C正确。

2

1.全反射现象

(1)全反射遵循的规律

发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。

(2)从能量角度来理解全反射

当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大，同时折射光线强度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减小到零，反射光的能量等于入射光的能量。

2．不同色光的临界角

不同颜色的光由同一介质射入空气或真空时，频率越高的光的临界角越小，越易发生全反射。

[典型例题] 例1.如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°。一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。

(1)求三棱镜的折射率。

(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出，写出分析过程。(不考虑多次反射的情况) [解析] (1)光路图如图所示，

图中N点为光线在AC边发生反射的入射点，设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，由几何关系知i＝60°

①

由折射定律有sin i＝nsin r

②

3

nsin r′＝sin i

③

由②③式得r＝r′

④

OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC，

由几何关系有∠MNC＝r′

⑤

由反射定律可知∠PNA＝∠MNC

⑥

联立④⑤⑥式得∠PNA＝r

⑦

由几何关系得r＝30°

⑧

联立①②⑧式得n＝3 ⑨

(2)设在N点的入射角为i′，由几何关系得i′＝60°

⑩

此三棱镜的全反射临界角满足

1sin C＝⑪

n由⑨⑩⑪式得i′>C

此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出。

[答案] (1)3 (2)没有

分析见解析

[点评] 解决全反射问题的基本思路

[即时巩固] 1. [多选]一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形(AC边未画出)，AB为直角边，∠ABC＝45°；ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P为一贴紧玻璃砖放置的、与AB边垂直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则(

)

A．从BC边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光

B．屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度

C．屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度

4

D．当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大

12解析：选BD 设光在玻璃砖BC面与ADC弧面上的临界角为C，则有sin C＝＝，显n3然C<45°，故可知光将在整个BC面上发生全反射，也会在ADC弧面上靠近A点和C点附近区域发生全反射，D点附近的射出光线形成会聚光束照到光屏P上，由以上分析可知，B、D正确。

1.全反射棱镜

全反射棱镜是利用全反射改变光路以便于观察。图中的等腰直角三角形ABC表示一个全反射棱镜的横截面，它的两直角边AB和BC表示棱镜上两个互相垂直的侧面。如果光线垂直地射到AB面上，光在棱镜内会沿原来的方向射到AC面上。由于入射角(45°)大于光从玻璃射入空气的临界角(42°)，光会在AC面上发生全反射，沿着垂直于BC的方向从棱镜射出(图甲)。如果光垂直地射到AC面上(图乙)，沿原方向射入棱镜后，在AB、BC两面上都会发生全反射，最后沿着与入射时相反的方向从AC面上射出。生活中有许多地方都用到了这一原理，例如自行车尾灯(图丙)。在光学仪器里，常用全反射棱镜来代替平面镜，改变光的传播方向。图丁是全反射棱镜应用在潜望镜里的光路图。

2．光导纤维

(1)构造及传播原理：光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有1～100 μm。如图所示，它是由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出。光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像。如果把许多(上万根)光导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列，就可以传输图像。

(2)光导纤维的折射率：设光导纤维的折射率为n，入射光线的入射角为θ1，若进入端

5

面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示。

1sin θ1则有sin C＝，n＝，C＋θ2＝90°。

nsin θ2由以上各式可得sin θ1＝n－1。

由图可知当θ1增大时，θ2增大，而从光导纤维射向空气中光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入光导纤维中的光线都能发生全反射，即有sin 90°＝2n2－1，解得n＝2。

以上是光从光导纤维射向真空时得到的折射率。由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此折射率要比

2 大一些。

[典型例题]

例2.如图所示是一段光导纤维的简化图，光纤总长为L，已知光从左端射入光纤，在光纤的侧面上恰好能发生全反射，若已知该光纤的折射率为n，光在真空中传播速度为c，求：

(1)光在该光纤中的速度大小； (2)光从左端射入最终从右端射出所经历的时间。

[解析] (1)光在该光纤中传播的速度为：v＝；

(2)光沿着轴线方向的速度为v′＝vsin C

cn

n2L由以上分析可得，光从左端射入到从右端射出所经历的时间为：t＝＝＝。

v′c1c×nnLL[答案] (1)光在该光纤中的速度大小为

cnn2L(2)光从左端射入最终从右端射出所经历的时间为

。

c[点评] 根据几何知识求出光线在光纤中通过的路程，由v＝求出光在光纤中传播的速度；再cn

6

求解光从左端射入到从右端射出所经历的时间t。

[即时巩固] 2．如图所示，一根长l＝5.0 m的光导纤维用折射率n＝2 的材料制成。一束激光由其左端的中心点以45° 的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出，已知真空中光速c＝3×10 m/s。求：

(1)该激光在光导纤维中的速度v；

(2)该激光在光导纤维中传输所经历的时间。

解析：(1)由n＝可得v＝≈2.1×10 m/s (2)由n＝sin θ1可得光线从左端面射入后的折射角为30°，射到侧面时的入射角为sin θ28cvcn860°，大于临界角45°，因此发生全反射。同理光线每次在侧面都将发生全反射，直到光线到达右端面。由几何关系可以求出光线在光导纤维中通过的总路程s＝光导纤维中传输所经历的时间t＝≈2.7×10 s 答案：(1)2.1×10 m/s (2)2.7×10 s 8－82l3，因此该激光在sv－8

1．如图所示为光线由空气进入全反射玻璃棱镜、再由棱镜射入空气的光路图。正确的是(

)

解析：选A 光垂直等腰三角形的某直角边射入玻璃棱镜时，在斜边发生全反射，故A正确。

2．光线由某种介质射向与空气的分界面，当入射角大于45°时折射光线消失，由此可判断这种介质的折射率是(

)

7

A．n＝2

B．n＝2 21C．n＝ D．n＝2 2解析：选B 入射角大于45°时折射光线消失，即这种介质的临界角C＝45°，所以n＝1＝2，B正确。

sin C3．[多选](2016·北京高二检测)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法中正确的是(

)

A．光从真空射入介质后，频率不变

B．此介质的折射率等于

2 C．入射角大于45° 时可能发生全反射现象

D．入射角小于30° 时可能发生全反射现象

解析：选AB 光的频率由光源决定，在传播过程中频率不变，选项A正确；由折射定sin θ1sin 45°1律n＝＝＝2，选项B正确；发生全反射的临界角C＝arcsin＝45°，只sin θ2sin 30°n有当光线从光密介质射入光疏介质且入射角大于或等于临界角时才会发生全反射现象，选项C、D错误。

4．[多选]如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为AB、BC的中点，则(

)

A．该棱镜的折射率为

3 B．光在F点发生全反射

C．从F点出射的光束与入射到E点的光束不平行

D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行

解析：选AC 在E点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，折射率为3，选项A正确；由光路的可逆性可知，在BC边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，选项B错误；从F点出射的反射光线与法线的夹角为30°，折射光线与法线的夹角为60°，由几何关系知，不会与入射到E点的光束平行，选项C正确，D错误。

8

5.半圆柱玻璃砖如图所示，已知光线从圆弧Mb的中点a处进入玻璃后，在圆心O点恰好发生全反射，玻璃砖的临界角为__________，折射率为__________。

解析：由题意可知，光线在O点处入射角为45°，恰好发生全反射，则临界角C＝45°，11由折射率和临界角关系式得n＝＝＝2。

sin Csin 45°答案：45°

2

[基础练] 一、选择题

1．光线在玻璃和空气的分界面上发生全反射的条件是(

) A．光从玻璃射到分界面上，入射角足够小

B．光从玻璃射到分界面上，入射角足够大

C．光从空气射到分界面上，入射角足够小

D．光从空气射到分界面上，入射角足够大

解析：选B 发生全反射的条件：光由光密介质射入光疏介质，入射角大于或等于临界角，B正确。

2．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示。方框内有两个折射率

n＝1.5 的玻璃全反射棱镜。选项中给出了两棱镜四种放置方式的示意图，能产生图中光路效果的是(

) 解析：选B 四个选项产生光路效果如图所示。

可知，B正确。

3.华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”。光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。下列关于光导纤维的说法中正确的是(

)

9

A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大

D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大

解析：选A 光从光密介质射向光疏介质才能发生全反射，所以内芯的折射率比外套的大，A正确，B错误；频率越大(波长越短)，折射率越大，根据v＝，折射率大的光在光纤中传播的速度小，C、D错误。

cn

4．介质Ⅰ中光速为v1＝c，介质Ⅱ中的光速为v2＝，如果光线a、b如图中所示射到Ⅰ、2Ⅱ两介质的分界面上，那么正确的是(

) A．a、b均不能发生全反射

B．a、b均能发生全反射

C．a能发生全反射

D．b能发生全反射

解析：选D 光从光密介质射向光疏介质时，当入射角大于或等于临界角时会发生全反射。根据题意可知，介质Ⅱ为光密介质，介质Ⅰ为光疏介质，所以由Ⅱ射向Ⅰ才有可能发生全反射现象，B、C错误；又因为介质Ⅱ中的光速为v2＝，所以光在介质Ⅱ中的临界角满足2ccn＝1c＝＝2，故临界角为30°，所以光束b能发生全反射，A错误，D正确。

sin Cv二、非选择题

5．如图所示为一半圆形玻璃砖，一足够大的光屏MN与直径PQ平行，圆心O到MN的距离为d，一束由两种单色光组成的复色光沿与竖直方向成θ＝30° 角射入玻璃砖的圆心，在光屏上出现了两个光斑，玻璃对两种单色光的折射率分别为n1＝2和n2＝3。求：

(1)离A点最远的光斑与A点之间的距离x；

10

(2)为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角最小值。

解析：(1)作出光路图如图所示，折射率为n2＝3的光折射后在光屏上形成的光斑离Asin α点最远，根据折射定律得n2＝，x＝dtan α＝3d；

sin θ

(2)当复色光的入射角大于或等于两种单色光的临界角时，光屏上的光斑消失。单色光1的折射率越小，临界角越大，由全反射条件sin C＝，可得C＝45°，即复色光的入射角n1最小为45°。

答案：(1)3d

(2)45°

[提能练] 一、选择题

1．[多选]如图所示，一束平行光从真空射向一块半圆形的折射率为n＝1.5的玻璃砖，其半径为R。下列说法中正确的是(

)

2RA．只有圆心两侧

范围内的光线不能通过玻璃砖

32RB．只有圆心两侧

范围内的光线能通过玻璃砖

3C．通过圆心的光线将沿直线穿过，不发生偏折

2RD．圆心两侧

范围外的光线将在圆面上产生全反射

3解析：选BCD 设光线1进入玻璃砖后恰能在界面上发生全反射，如图所示，

12则θ1应等于临界角C，即sin θ1＝sin C＝＝；比光线1更靠近圆心的光线入射到n3圆面的入射角小于θ1，故能折射出玻璃砖；比光线1更远离圆心的光线入射到圆面的入射角大于θ1，大于临界角，故将发生全反射而不能折射出玻璃砖；故光线能通过玻璃砖的范

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2R围是半径为r的圆面，而r＝Rsin θ1＝，B、C、D正确。

32．(2016·济南高二检测)如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则(

)

A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球

B．小球所发的光能从水面任何区域射出

C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大

D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大

解析：选D 只要不发生全反射，小球放在缸底什么位置都可以从侧面看到，选项A错误；只有小于临界角的光才能从水面射出，选项B错误；光的频率是由光源决定的，光从水中射入空气后频率不变，选项C错误；由公式n＝知，光在空气中的传播速度较大，选项D正确。

3．一束红色的细光束由真空沿着径向射入一块半圆柱形透明体，如图(a)所示，对其射出后的折射光线的强度进行记录，发现折射光线的强度随着θ的变化而变化，如图(b)的图线所示。下列说法正确的是(

) cv

A．透明体对红光的折射率为23

3B．红光在透明体中的速度大小与在真空中的相同

C．红光的折射光线的频率会随着折射光线强度的增大而增大

D．红光在透明体内发生全反射的临界角为30°

解析：选A 由图(b)得θ＝30°时发生全反射，故全反射的临界角C＝60°，故n＝＝11sin C2c＝3，故A正确，D错误；根据v＝，红光在透明体中的光速小于真空中的光速，n332故B错误；光线的频率与介质的折射率无关，故红光的折射光线的频率不变，故C错误。

二、非选择题

4．如图所示，是一种折射率n＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中，现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上，入射角的大小i＝arcsin 0.75，求：

12

(1)光在棱镜中传播的速率；

(2)画出此束光线射出棱镜后的方向，要求写出简要的分析过程。(不考虑返回到AB和BC面上的光线) c3×1088解析：(1)光在棱镜中传播的速率v＝＝m/s＝2×10 m/s n1.5sin i(2)由折射率n＝得AB面上的折射角r＝30°

sin r由几何关系得，BC面上的入射角

θ＝45°

1全反射临界角C＝arcsin<45°，光在BC面上发生全反射，然后垂直AC面射出棱镜，n光路如图所示。

答案：(1)2×10 m/s (2)见解析

5．半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为

2，一束与MN平面成45°角的平行光射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求在MN平面上射出的光束的宽度为多少？

8

解析：如图所示，

过O点作与MN成45°角的半径，沿该半径方向入射的光线AO，刚好与圆柱面垂直，不发生折射，沿直线射到O点，它与过O点的法线夹角刚好等于临界角45°，故AO是刚好能发生全反射的临界光线，在O点的左侧，如光线BC，它在圆柱面上要发生折射，入射到MN上时的入射角要大于45°，肯定能发生全反射，故在MO之间不会有光线射出。在AO右侧的光线，经圆柱面折射，入射到ON之间时入射角小于45°，因此能从ON面射出，其右边界应是和圆柱面相切的光线，该光线与圆柱面的切点刚好在O′处，设入射角为1，折射角

13

sin θ1sin θ1为θ2，由n＝得sin θ2＝，当θ1等于90°时，θ2＝45°，即图中θ2＝45°，sin θ2nO′E⊥ON，所以射出的光线在MN上的宽度OE＝Rsin 45°＝答案：

2R

22R。

2

14

15