测试教案设计（一等奖）

勾股定理单元测试卷

一．选择题（每小题2分，共20分）

1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（

）

A．3、4、6

B．6、7、8

C．5、12、13

D．、、

2．如果直角三角形的两直角边长是9，12，那么斜边长为（

）

A．15

B．13

C．17

D．19

3．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（

）

A．1

B．

C．2

D．

4．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，当点D运动到线段AB的中垂线与线段AC的交点处时，运动时间是（

）

A．

B．

C．

D．

5．如图2，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（

）

A．

B．

C．

D．

6．如图3，字母B所代表的正方形的面积是（

）

A．12

图1

图2

图3 7．如图4，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（

）

A．+1

B．﹣1

C．﹣+1

D．﹣﹣1

B．144

C．13

D．194 8．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（

）

A．0m

B．1m

C．2m

D．3m

9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，要使△ABC为直角三角形，需满

足的条件可以是（

）

A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

B．a：b：c＝2：3：4

D．a：b：c＝4：5：6

10．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（3，4），点P的坐标为（m，0），若△OAP为直角三角形，则m的值是（

）

A．3或13

B．4或5

C．3或

D．3或

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为

．

12．平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到原点的距离是

．

13．如图5，游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲达到点B60米，结果他在水中实际游了100米，这条河宽为

米．

14．禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图6所示，现计划在空地上种草皮，经测量∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，AD＝12m，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入

元．

15．如图7，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距

海里．

16．如图8，分别以直角△ABC的三边为直径作半圆，若两直角边分别为6，8，则阴影部分的面积是

．

图5

图6

图7

图8 三．解答题（共62分）

17．（9分）设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c

（1）已知a＝12，b＝5，求c；

（2）已知a＝3，c＝4，求b；

（3）已知c＝10，b＝9，求a．

18．（8分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）求△ABC的周长；

（2）求证：∠ABC＝90°．

19．（7分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，BC＝6，AC＝8，求AB与CD的长．

20．（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

21．（7分）如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

22．（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米．

（1）求BC间的距离；

（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．

23．（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝2m，∠OAB＝30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度，（结果保留根号）

24．（8分）（8分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．

OA2＝（222）+1＝2

S1＝）＝3

S2＝）＝4

S3＝222；

；

OA3＝1+（OA4＝1+（…

22（1）（直接写出答案）OA10＝

．

（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．

（3）求出S+S+S+…+S的值．