习题训练教学设计第二课时

初中个性化教案

学科：数学

任课老师：

授课时间：

20

年

月

日

姓

名

形

式

课

题

课前

检查

年

级

初二

总课时

第

课

一对一

□

培优组

□

其他：

二次根式的性质与运算

作业完成情况：

优

□

良

□

中

□

差

□

建议

家长与班主任督促学生认真完成作业

知

识

梳

理

1.二次根式具有以下性质：

（1）a22a（a0）

（2）aa

2.常用二次根式运算法则：

（1）abab（a0，b0）

（2）aa（a0，b0）

bb归

类

探

究

考点呈现

类型一

二次根式的“双重非负性”

例1（1）要使代数式x1有意义，x的取值范围是（

）．

xA．x1

B．x0

C．x1且x0

D．x1且x0

（2）要使代数式x32x4x32有意义，那么x的取值范围是

．

【变式题组】1.二次根式2x4有意义，则实数x的取值范围是（

）．

A．x2

B．x2

C．x2

D．x2

2.若代数式x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）．

A．x3

B．x3

C．x3

D．x3

3.函数yx2中自变量x的取值范围是（

）．

xA．x0

B．x2

C．x2且x0

D．x2且x0

4.无论x取何实数，代数式x26xm都有意义，则x的取值范围为

．

5.要使代数式3x1x12有意义，实数x的取值范围是

．

例2 （1）已知y

（2）已知yxx2，求yx的值．

x244x2，求xy得值．

22

（3）若a4ab34，则a2b

．

【变式题组】6.若xyy20，则x、y的值分别为

．

x299x24，则xy

．

y80，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为7.已知x、y为实数，且y8.若实数x、y满足x4

．

9.已知实数a满足2014aa2015a，那么a2014

．[来源:Zxxk.Com] 类型二

最简二次根式与同类二次根式

例3 （1）下列二次根式45a，30，2简二次根式的是

．

（2）在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（

）

34A．2a

B．3a2

C．a

D．a[来源:学|科|网Z|X|X|K] 2122，40b2，54，17ab中，为最2【变式题组】10.在下列根式45a，2a3，6，8x中，最简二次根式有（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个[来源:学§科§网]

11.下列四组根式中，是同类二次根式的一组是（

）

A．2.5和20.5

B．3aa和3bb

c3C．ab和ab

D．abc和

ab223类型三

利用二次根式的性质化简

例4 如果式子x12x2化简的结果为2x3，则x的取值范围是（

）．

1a23a2A．x1

B．x2

C．1x2

D．x0

【变式题组】12.若代数式是

．

13.若1x1x，则的值是常数2，则a的取值范围x12

．

14.若aa，则2aa2（

）．

A．a

B．a

C．3a

D．3a

类型四

简单的二次根式的化简与求值[来源:学科网] 10例5 （1）计算：3535

3148（2）计算：12753

3（3）把ab21根号外的因式移到根号内结果为（

）．

baA．ab

B．ba

C．ba

D．ab

[来源:Zxxk.Com]

[来源:Zxxk.Com]

【变式题组】15.计算：

1180.54250

22116.计算：12313

301

17.（1）化简：

（2）代数式a2x1，并将自己喜欢的x的值代入化简结果进行计算．

9x62x34x1化简为（

）．

aA．a

B．a

C．a

D．a[来源:学科网ZXXK] （3）化简xx2的结果为（

）．

x2A．x2

B．x2

C．x2

D．x2

a2b2例6 （1）先化简，再求值：2abab2a2b212ab，其中a23，b23

1ba1ba4，则1ba1ba（2）已知正实数a，b满足：ab1，且a

．[来源:学§科§网] b

【变式题组】18.（1）已知x31，y31，则x2y2

．

（2）先化简，再求值：

[来源:Z_xx_k.Com]

n1n1219.已知x2007那么x1x的值是（

）．

n是大于1的自然数，，n22007x23，其中x2

x12x1x2x1A．1111nn

B．

C．1

D．1

200720072007200720.设m0，x3x1m，则代数式x3x1的值是

（用m表示）．

课后跟踪训练

1.函数yx1自变量x的取值范围是

．

x12.若代数式x1有意义，则实数x的取值范围是（

）．

2x3A．x1

B．x1且x3

C．x1

D．x1且x3

13.计算：3819

2

4.先化简，再求值：

5.若2111，其中x32，y32

xyyx11a1，则a的值为（

）．[来源:学科网ZXXK] aa

A．5

B．5

C．3

D．3

6.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如32212．善于思考的小明进行了以下探索：

设ab22mn2（其中a、b、m、n均为整数），

2则有ab2m2n2mn2．

∴am2n，b2mn．这样小明就找到了一种把类似ab2

的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若ab3mn3，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a

，b

．

（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：

+

222223=（

+

3）2；

（3）若a43mn3，且a、m、n均为正整数，求a得值．

课堂

检测

课后

作业

题

巩固复习

本节课所学内容

预习布置

无

巩固

本节课教学计划完成情况：照常完成□

提前完成□

延后完成□

老师课后

赏识评价

学生的接受程度：完全能接受□

部分能接受□

不能接受□

学生的课堂表现：很积极□

比较积极□

一般□

不积极□

备

注

听课及知识掌握情况反馈

教学需：

加快

□

保持

□

放慢

□

增加内容

□

2