二次根式的混合运算课时教学实录

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的混合运算

教学资料教学资料教学资料教学资料

教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料

教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料

二次根式的加减乘除混合运算．

2．内容解析

二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还用到多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．

本次课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）让学生掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．

（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．

2．目标解析

（1）学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及运算律．

（2）类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．

三、教学问题诊断分析

二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．

在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．

教学重点：二次根式的混合运算。

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公式．

教学难点：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法

教学资料教学资料教学资料教学资料

教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料

教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料四、教学过程设计

（一）提出问题

在整式乘法中我们学过哪些运算法则和运算公式m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb （ma+mb+mc）÷m=a+b+c （a+b)(a-b)=a2-b2; （a+b)2=a2+2ab+b2;（a-b)2=a2-2ab+b2

1：计算

（1）

2：计算

（1）

；

（2）．

（2）．

师生活动：学生独立完成计算，并且能说出计算中所用到的法则和运算律．

追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数或式子．

师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式．

设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与运算律．

（二）探索新知，解决问题

问题3：类比问题，完成计算：

（1）

；

（2）2 ．

师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，

教学资料教学资料教学资料教学资料

教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料

教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料两题均用乘法分配律．

设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．

师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．

（三）典型例题

例1

计算：(1)

(2)

师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．

设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性（1）在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．(2)可直接应用公式计算

（四）课堂小结

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．

设计意图：让学生加深数式通性的理解．

（五）布置作业

课本习题选做．

五、目标检测设计

1．计算：的值是

．

3

2

．计算：

教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料

＝

．

3．计算：

4．计算：

5．计算：

＝

教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料

；

教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料

教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料

教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料＝

．

＝

．

＝

．

设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．

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