习题训练优秀公开课教案

《勾股定理》期末复习

一、知识结构图

勾股定理

互逆定理

直角三角形的判定

直角三角形边长的数量关系

勾股定理的逆定理

二、知识回顾

1、勾股定理

（1）内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b

斜边长为c，

那么

.我们把它称为勾股定理. （2）勾股定理应用的条件

在

三角形中才可以用. （3）勾股定理表达式的常见变形

a2c2b2

b2c2a2

ca2b2,ac2b,2bc2a

2已知直角三角形的任意两边，能求出第三边. 2、勾股定理的逆定理

（1）内容：如果三角形的三边长a,b,c，满足

，那么这个三角形是直角三角形，

是直角边，

是斜边

.

（2）应用：①利用勾股定理的逆定理可以根据三角形的三边判定三角的形状或求角的度数；

②在用勾股定理的逆定理判定三角形的形状时，先确定最大边，再验证两条较小边的平方和是否等于最大边的平方；

3、原命题与逆命题

在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为

.其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. 三、典型例题

例1、勾股定理

（1）在RtABC中，C90,BC12,AC9,

则AB

,点C到AB的距离为

.

（2）在ABC中，A90,

a,b,c

是A,B,C的对边，若a4,b3,

则c

.

（3）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为

.

（4）如图，在△ABC中，AB的长度为 1

（5）在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c

是A,B,C的对边．

①若c－a＝4，b＝16，求a、c；②若a

例2、勾股定理的逆定理

（1）命题：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 。

（2）已知三组数据：①2,3,4；②5,12,13；③

1,3,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（

）

A.①

B.①②

C. ①③

D.②③

（3）已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有

（4）下列说法中正确的是（

）

A.已知a，b，c是三角形的三边，则a+b=c

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△ABC中，∠D.在Rt△ABC中，∠，所以a2+b2=c2

，所以a2+b2=c2

222，求b、c．

6

，∠A=60°（5）a,b,c

是A,B,C的对边，满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（

）

A．a:b:c3:4:5

B．A:B:C3:4:5

C．∠C=∠A﹣∠B

D．b2a2c2

b2﹣a2=c2

例3、勾股定理及逆定理的应用. （1）如图，数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是2，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1,以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( ) A.1.4

B.

C.

D.2.4 （2）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了该图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2016次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( ) 2

A.1

B.2015

C.2016

D.2017

（3）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（

）

A.14 B.4

C.14或4

D.9或5 （4）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（

）

A.4dm

B.2dm

C.2dm

D.4dm （5）如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（

）

A．

B．

C．

D．

（6）如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC进行 折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为（

）

A.

B.

C.

D.

（7）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系c2－a2－b2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为____________．

（8）如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积.

（9）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点. （1）求证：AEBD

（2）若AD=5，BD=12，求DE的长.

（10）在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8nmile的速度前进，乙船3

沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进，2h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34nmile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

四、课后作业

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4，则点C到AB的距离是（

）

A．4

5

B．3

5C．12

5D．3

42、在Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(

)．

A.8

B.4 C.6

D.无法计算

3、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（

）

A．a=1，b=2，c=3

B．a=4，b=2，c=3

6C．a=4，b=2，c=5

D．a=4，b=5，c=3 4、一直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则斜边是 5、甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．

6、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20cm，则直角三角形的面积是___ ____

7、如左下图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，

其影长AC为______米．

,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s**8、如右下图,Rt△ABC中,∠ACB=90°的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值 ．

9、已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

10、如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域. 4

（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；

（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

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