二次根式应用优秀教学设计

八年级数学教学设计

年 月 日

课 题

6.3.1二次根式的加减

课型

新授

课时

2 在学习了同类二次根式，并能对同类二次根式进行合并的基础上，对二次根教材分析

式相加减混合运算进行练习，研究二次根式的加减运算．二次根式的运算方法与数和式的运算方法本质上是一致的．实数的运算律对二次根式的混合运算仍然适用．

学情分析

学生已经学习整式加减，会合并同类项，能够化简得到最简二次根式

1．探索二次根式加减混合运算的方法和步骤； 2．会进行二次根式的加减混合运算．

①运算顺序与有理式的运算顺序相同；

课程目标

②运算律仍然适用；

③与多项式的乘法和因式分解类似，可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算。

学习重点

在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减混合运算．

学习难点

化简二次根式，确定同类二次根式，能进行二次根式的混合运算。

教具准备

学教学内容

习过程

教师指导

点评：本题考查了二时间

5 学习形式

（一）创设情境

提出问题 自主练习

次根式的混合运算：先进独立思考

行二次根式的乘除运算，423622；

学生自主再进行二次根式的加减运（2）32481843。

解答问题

问题：计算：（1）思路导航：（1）主要是二次根式的混合运算；（2）利用多项式乘法公式进行计算。

算；运用二次根式的性质和乘法法则进行运算。

- 1-

学教学内容

习过程

学习形式

类比联想

独立思考

小组讨论

互相批改

2009

归纳理解

独立练习

小组讨论

互相批改

时间

类比整

式加减

的运算

定律，对

于二次

根式加

减混合

运算仍

然适用。

15

二次根式

加减的步

骤、依据

和基本思

想．

步骤：“一

化简、二

判断、三

合并”；

依据：二

次根式的

性质、分

配律和整

式加减法25 则；

基本思

想：把二

教师指导

（二）复习、探索

例题2

计算：112302310265

2思路导航：将11230化为＝56256652，将2310化为1210＝2(65)然后再提取公因式，约分即可。

归纳：：二次根式的运算往往比较繁琐，运算量也比较大，有时突破常规地利用一些方法技巧可以使运算简便。

(三) 初步应用

巩固知识 例3．示例1

计算：解析：

32=201020093+22009



3220103+2200932323+2=[323+2]200932=

32=23

8例4

计算：27536

思路导航：没有必要对应先进行乘法运算目的。

8278先化简，使计算繁琐，而是278通过约分达到化简的66，27

次根式加减问题转化为整式加减问题．

个别批改

指导

- 2-

11．（1）27－＋12

独立3练习

1511

（2）545405

小组5252讨论

12．计算：

312234823。

互相批改

936

3. 化简：18(32)0(12)2

23独立改正

4.计算：

；(1)

80-20+5

（98-27）； (2)

18+

1独立（24+0.5）-（-6） ；8(3)

练习

11小组32-3+100.08-48

讨论

32

(4)

互相2355. 化简

x+x+4x+9x批改

（五）、当堂小结

独立改正

【总结提升】

1. 归纳：二次根式的混合运算，首先要搞清楚运算的顺序，

其次要认真观察式子的结构特点，能运用运算律要优先考虑运

算律，简化运算。

2. 在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，有时可以

先乘除，进行整理，达到化简的目的，但最后结果一定要化简。

（四）、课堂练习：

个别批

改、指导

35 个别批改、指导

（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤

的依据是什么？

（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？

- 3-

1．化简后与2的被开方数相同的二次根式是( )．

A．10 B．12

C．1

2D．171

62．下列各式：①33+3=63；②④课堂检测

7=1；③2+6=8=22；24=22，其中错误的有（ ）． 3 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

3计算．（1）93712548.

（2）24126.

（3）32x58x718x.

检测结果分析：

整数、整式的化简学生掌握较好，个别学生分数加减不会

1.基础训练：教科书第13页练习2，3；习题16.3第1，2，3题．

2.能力提高：

1．已知5≈2.236，求（80-1精确到0.01）

41445）的值．）-（3+（结果555y311x2．化简求值：x4yy，其中x4，y．

29x3．先化简，再求值．（6x3y3xxy3）-（4x++36xy），其中x=，2xyy作业布置

y=27．

4．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．

①22233（

）

②33（

）

233884455（

④5（

）

4515152424③4(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．

(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．

- 4-

16.3.1二次根式的加减混合运算

运算定律： 例题 练习

二次根式加减混合的运算方法：

板书设计

步骤

依据

思想方法

课后反思

- 5-