二次根式的混合运算ppt配套教案和课堂实录

16.3 二次根式的加减(第2课时二次根式的混合运算) 阳江高新技术产业开发区漠南中学 陈秀平 教学目标: 知识与技能：

含有二次根式的式子进行乘除运算及二次根式的多项式乘法公式的应用．

过程与方法：复习整式运算知识并将运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

情感与价值：通过学习培养学生准确计算和化简的科学精神及观察分析发现问题能力．

教学重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法: 学法：1、类比的方法

2、阅读的方法3、分组讨论法

4、练习法

教学过程

一、复习引入

上节课，我们讲解了二次根式运算中加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．那么，在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式还能适用吗？我们就通过计算来说明．

学生活动：请同学们完成下列各题. （1）(2x+y)·zx； （2）(2x2y+3xy2)÷xy；

（3）（2x+3y)(2x－3y)； （4）(2x+1)2+(2x－1)2．

教师点评：这些内容是整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．如果把上面的x、y、z改写成二次根式，以上的运算规律是否仍成立呢？•

二、探索新知

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例3计算：

（1）(8＋3)×6； （2）(42－36)÷22．

分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）(8＋3)×6＝8×6＋3×6＝86＋36＝43＋32；

（2）(42－36)÷22＝42÷22－36÷22＝2－

1

33．

2

例4计算：

（1）(2＋3)(2－5)； （2）(5＋3)(5－3). 分析：二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）(2＋3)(2－5)＝(2)2＋32－52－15＝2－22－15＝－13－22； （2）(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2. 三、巩固练习

教材第14页练习1、2．

四、归纳小结：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

五、当堂训练：

1．（24－315+22 A．2）×2的值是（ ）．

32033－330； B．330－233； C．230－23203

； D．33－30

2．计算（x+x1）（x－x1）的值是（ ）．A．2 B．3 C．4 D．1 六、布置作业

习题16.3第4、7题．

七、教学反思

二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根式乘法、除法及加减法的综合运用。学习二次根式的混合运算应注意以下几点：(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。(2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用。(3)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用。(4)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍。(5)运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式。

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