习题训练ppt专用说课稿内容

陕西省教育科学规划课题《整体优化县域初中数学课

堂教学有效策略》（编号：SGH13888）子课题《整体

优化县域初中数学习题课有效策略》教学设计

《十七章勾股定理习题课》教学设计

熊云峰（旬阳县桐木初级中学 电话：13571431529）

教 材

义务教育教科书（人教版）《数学》（2013版）八年级下册

按照“三部五环”教学模式设计教学流程，遵循““教学设计问题化，教学过设计理念

程活动化”理念要求，以问题为载体，活动为依托，以最大限度地调动学生的学习主动性、培养自主探究能力和创新意识，更好地体现数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

教学对象为八年级学生,学生在学习本章前，已经学习了实数、方程及三角形等有关知识。本章是在学生对于直角三角形角的关系已有了解，体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。作为八年级的学生来说，他们已学情分析

经具有一定的图形观察能力，同时他们的抽象思维、逻辑推理能力也有了一定的发展。怎样利用勾股定理及逆定理解决几何问题及实际问题，还存在困难。因此，本节教学重在引导学生在加深理解的基础上，对勾股定理及逆定理应用归类，探究解法，发展思维能力。 本章隶属于“图形与几何”领域. 本章在学生系统学习了实数、方程及三角形有关内容之后，进一步探究直角三角形三边之间数量关系及由三边之间数量关系判断是否为直角三角形，并能运用其解决一些实际问题。本章内容在中学数学知识分析

中占有重要地位，它不仅沟通了数与形之间的联系，而且也是解决后面学习的四边形、圆及解直角三角形等其他许多数学问题和实际问题的有力工具，并为高中数学中的函数以及立体几何学习做好准备。本节课是习题课，主要针对本章所学知识点，易错点，典型习题，通过设问、练习、讲解、探究的方式展开，突出数学思想，提炼方法，形成技能，达到迁移，为后续数学学习打下基础。

1、初步认识勾股定理及逆定理的重要意义，会用这两个定理解决知识与技能

一些几何问题。

2、知道勾股定理及逆定理的联系和区别，能用这两个定理解决一些简单的实际问题。

过程与方法

情感态度与价值观

教学重点

教学难点

学

习

目

标

通过勾股定理的运用，进一步掌握将实际问题转化为数学问题的方法。

在运用数学知识解答问题的活动中获取成功得体验，逐步发展学生的数学应用意识，感受数学的乐趣。

勾股定理及逆定理的应用

构造直角三角形解决几何问题及将实际问题转化为数学问题。

1

教学方法

学法指导

教学资源

以“尝试指导，效果回授”教学法为主

练习法 、讲解法。

PPT课件，电子白板

1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈

教学评价

2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”

活动流程

活动一创设情境

揭示课题

活动内容及目的

介绍勾股定理研究史，明确本节课任务

反思回顾，检索知识要点，设置“相信你活动二

检索要点

基础训练

的选择”及“慎重填一填”两个题组开展基础闯关。

教

学

流

程

活动四

归纳总结

提炼方法

活动三变式开放

灵活运用

设置“挑战潜能“题组，通过构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决几何问题和实际问题，习题体现变式。

总结提炼勾股定理及逆定理解决数学问题的类型及解决问题思想方法

分类推荐、分层要求，及时捕捉学生活动五

推荐作业，补充升华

学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失；设计变式探究问题，将探究兴趣由课内延伸到课外。

教 学 程 序

问题与情境

师生互动

【师生活动】

教师介绍勾股定理的研究史，回答直角三角形的三边的特殊关系，为什么叫勾媒体使用与

设计意图

【媒体使用】出示学习目标。

【设计意图】通过介绍勾股定理的研究史，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感。明确本节课任务，增强学生本节课学习激情。

2 活动一：创设情境 揭示课题

通过《十七章勾股定理》的学习，我们知道我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股定理。从人们对勾股定理股四，弦五”形式的勾股定理，为纪念周朝数学家商高，所以把勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理。3世纪我国汉代的赵爽采用面法证明了勾股定理，2000多年来，中外数学工作者不断研究它的证明，1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法，

研究乐此不疲，说明勾股定理广泛应用与数学问题及生活实际问题的解决，揭示课题，出示目标。

为什么人们对勾股定理研究乐此不疲呢？就是因为勾股定理广泛应用与数学问题及生活实际问题的解决，今天我们将进一步学习利用勾股定理及逆定理解决数学问题及生活实际问题。

活动二：检索要点

基础训练

（一）反思回顾 检索要点，

1、直角三角形三边有什么特殊关系？

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、

b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 2、已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形？你做判断的依据是什么？

勾股定理的逆定理:

如果三角形的三边长a、

b、

c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

（二）基础训练 辨析运用

题组一:相信你的选择

1.在Rt△ABC中，∠C=90,b=6,c=10,则a的值为 （ ）

A.8 B.6 C.10 D.234

2.在已知下列四组长度的线段忠，不能构成直角三角形的是（ ）

A.5、12、13 B.2、3、5 C.4、5、7 D.1、2、3

3.下列命题中其逆命题是假命题的是（ ）

A.若a=b,则a=b

B.若ab=1，则a与b互为倒数C.直角三角形两锐角互余 D．角平分线上的一点到角的两边距离相等

220

【师生活动】

教师设问：

1、直角三角形三边有什么特殊关系？

2、已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形？你做判断的依据是什么？

学生回答后，出示知识要点。

【师生活动】

【媒体使用】PPT出示知识要点

【设计意图】通过核心知识检索，为下面习题练习做好知识铺垫。

1、教师出示闯关须知：

【媒体使用】完成两个题组的问题，PPT出示闯关须思考：你运用了什么知识？解决了那些类型的问题？运用了何种方法？6分钟后（必须完成题组一）与全班同学交流。

2、学生独立练习。

知及题组一、题组二

【设计意图】

1、题组问题按由易到难梯次呈现；旨在增强3、教师引导学生归纳：

学生学习信心。

勾股定理应用：

①已知直角三角形的任意两边长，求第三边。一2、题组设计多种类型习题，旨在勾股定理及4.已知△ABC的三边长分别为5、12、13，般用算术平方根的形式如：

逆定理应用类则△ABC的面积为（ ）

A.30 B.60 C.78 D.不能确定

ca2b2，

②知道直角三角形一型归纳，解题方法提炼。

5.正方形的面积是2，它的对角线长为( ) 边和另外两边之间的数量A.1 B.2 C. 2 D.3

关系，求另外两边。一般根6.直角三角形的斜边长比一直角边长大2，据a2+b2=c2.设元列方程。

另一直角边长为6，则斜边长为（ ）

③利用勾股定理作长A.4 B.8 C.10 D.12 为n的线段。尽量利用正

3

题组二：慎重填一填

1.直角三角形的两边长度分别是8和10，第三边的长是 . 2.观察以下几组勾股数，并寻找规律：

①3、4、5 ；

②5、12、13； ③7、24、25； ④9、40、41；….请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： . 3.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式cabab0

则△ABC的为 三角形. 4.在数轴上画出表示17的点（不写作法，但要保留画图痕迹）

222整数边长构造直角三角形。

④运用勾股定理解决一些实际问题。合理构造直角三角形。

勾股定理逆定理应用：

判定一个三角形是否是直角三角形。应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较。

-101

2345

【教师活动】

1、出示问题；

2、教师引导分析1、3、5题，借助白板有选择板演重要步骤。

3、学生独立解答2、4、6【媒体运用】PPT出示题组，电子白板的旁注、板演功能。

【设计意图】

1、问题1、2是同一类型变式，活动三：变式开放 灵活运用

题组三：挑战潜能（巧妙构造转化）

1.如图，已知：在△ABC中，∠B=60，AC=70，AB=30, 求：0BC的长.

2.∠A=60,∠B=∠D=90,AB=4,CD=2, 求S四边形ABCD.

3、有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？

4、一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？（1丈=10尺）

？尺

3尺

00题。

4、教师引导学生归纳小结：

通过作高线及构造直角三角形解决几延长线分割补何问题及实际问题的方法。

全构造直角三

角形，解决几何问题。

2、问题3、4是利用勾股定理解决实际问题，根据实际问题情境，，构造直角三角形，进一步掌握建立数学模型结局实际问题。

4 5.四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，

CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

3、问题5、6是勾股定理及逆定理的综合运用，进一步体会二者的联系与区别。

【媒体运用】出示小结问题。

【设计意图】了解学生对本节知识的掌握情况，提炼方法，形成技能，达到迁移的目的。

6、一块木板如图所示，∠B=90°，AB=3，

BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

活动四：总结归纳 提炼方法

1、本节课你有那些收获？（知识应用、方法思想）

2、你有哪些困惑？

【师生活动】1、组织学生自主小结，发表见解；2、在学生畅所欲言话收获的基础上，进行概括小结：勾股定理四类型应用；逆定理两类型应用；

思想方法：

分类讨论、构造转化

方 程、数形结合

活动五、推荐作业，补充升华

必做题：下列两题任选一题

1、如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。

2、在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长

学生独立完成必做题。A组同学合作完成。

【媒体运用】出示作业

【设计意图】进一步了解学生对知识的掌握情况，以便进行跟进式反馈矫正，体现分层要求、分类指导、异步达标、全员合格。作业分为必做题和选做题两个层次推荐（其中必做题要求全体学生独立完成。选做题旨在将学生的探究兴趣由课内引向课外，5

选作题：变式探究. 如图，圆柱的底面半径E 为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？（课本第39页拓广探索12题）

变式1：如图，圆柱的底面半径为6cm，高CD为

10cm，点B 是CD的中点，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？

变式2：如图，已知圆柱底面的周长为6cm，高为4cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，这圈金属丝的周长最短为多少厘米？

变式3：在长50cm、宽40 cm、高30 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只蚂蚁，它要在箱壁上爬行到G处，至少要爬多远？

变式4：在长50cm、宽40 cm、高30 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只蜜蜂，它要到G处，至少要走多远？

板 书

设

计

屏 幕

课 题

勾股定理逆定创设“课已终，趣未尽”的情境，专为学有余力的数学爱好者提供）。

【设计意图】突出重点，引导学生思维的方向，方法的总结，数学思想的领悟。

勾股定理应用：

理应用：判定一个①已知直角三角形的任意两边长，求第三边。一般用算术平方根的形式如：

三角形是否是直角三角形。应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较。

思想方法：

分类讨论

构造转化

方 程

数形结合

ca2b2，

②知道直角三角形一边和另外两边之间的数量关系，求另外两边。一般根据a2+b2=c2.设元列方程。

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③利用勾股定理作长为n的线段。尽量利用正整数边长构造直角三角形。

④运用勾股定理解决一些实际问题。合理构造直角三角形。

附：教学模式及操作要领

关口初级中学 吴 平

桐木初级中学 熊云峰

一、数学习题课课型解读

数学习题课是数学教学的重要组成部分，它是指教师根据教材的内容和学生掌握知识的要求，教师在课堂上有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识解决一系列问题的，以练习为主的一种课型。该课型体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较，择优。其目的是巩固知识、学会解题，发展思维。

初中数学习题课的基本类型有：

根据教学时间段落不同，习题课的一般类型有：

单元习题课、章节习题课、总复习习题课。

根据教学任务的不同，习题课的一般类型有：

概念强化习题课、方法归纳习题课（专题习题课）、纠错习题课等等。

习题课能使学生通过自己的实践活动,巩固好已学过的基础知识,延伸基本技能,逐步形成创造才能。同时也是教师了解学生学习情况，检查教学效果，准确把握教学节奏，及时调整教学思路,取得最佳教学效果的一种有效手段。

二、“三部五环”习题课教学流程

“三部五环”教学模式具体体现在习题课教学，其课堂教学流程为：反思回顾，检索要点——基础训练，辨析概念——变式开放，灵活运用——总结归纳，提炼方法——推荐作业，补充升华。教学方法综合运用了“尝试指导，效果回授”教学法与“引导——发现”教学法。

三、“三部五环”习题课教学操作步骤简介及注意事项

步骤一：反思回顾，检索要点

数学习题课类似于复习课，但又不同于复习课。相比之下，复习课知识回顾较多，而习题课知识回顾较少，是以练习为主的课型。主要梳理一个单元所涉及的基本概念、基本定理、基本性质、基本公式，基本方法。让学生形成知识链，画出知识树，复习本节课所用到的数学思想方法。

习题课在回顾知识的呈现方式上，可采用问题诱导或以题带点、顺藤摸瓜式诱导，知识框架图式呈现，表格式呈现等。呈现方式要以内容实际，学生实际而定。如《十七章勾股定理习题课》教学设计案例，采用问题诱导，呈现核心知识。

注意：无论哪种形式呈现，都要能够引起学生开动脑筋思维，用自己的语言表达，要注重逐步训练学生用自己喜欢的方式建构知识框架图，连线织“网”。从而掌握知识之间的来龙去脉、关系，整体把握知识。要坚决克服知识填空式呈现方式，导致学生不假思索的照搬照抄；要坚决制止只回顾知识点不勾画知识框架的现象，导致学生所学知识一盘散沙。

步骤二：基础训练，辨析运用

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本环节是通过设计安排基本的题组，让学生经历说理，判断、改错、计算等基础闯关过程，了解学生的基础知识和基本技能情况，发现问题，及时在交流中矫正，明晰概念，夯实基础。

本环节应注意的是：

1.在选题设计上应体现基础性、针对性、典型性，主要是基础知识型、基本方法型，不宜贪多求繁。要让习题体现主要知识点的运用，体现通解通法，以起到强化基础的作用。

2.在习题编排上由易到难，体现层次性。也可以以题型（填空题、选择题、判断题、解答题）归类成题组。

3.在处理方式上拟以考代练，通过强化时效性、独立性来增强练习的有效性。

4.在反馈交流上注重让学生发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学能力。

步骤三：变式开放，灵活运用

习题课作为一种重要的教学补偿手段，其课型体现学生的学习活动是在进行解决问题的学习，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较，择优。因此要给学生精选一些与教材内容相联系的习题展开分析和讨论，提高学生分析和解决具有灵活性和综合性问题的能力。灵活地改变题目的条件或结论、一题多解、结论延拓、背景复杂化、赋予现代元素等，巧妙地把一个题目化成一组要求不同或难度不断变化的题组，引领学生展开发散探究，多角度、多层面、全方位训练学生思维的灵活性、发散性和聚敛性。

本环节应注意的是：

1.习题选择设计成变式题组。要通过适当的变式引申、变式训练，以达到举一反三的效果。如“案例”中的三个题均进行了变式引申。

2.习题的编排要呈阶梯性。本环节的习题一般应是综合提高型、创新应用型题，在难度上可设易、中、难三级题组，形成小坡度布局拾级而上，有利于学生在最近“发现区”内解题，树立必胜的信心。安排综合提高型和创新应用型习题，有利于程度较好的学生的提高发展。如“案例”中的三个题按由易到难的顺序编排。

3.习题的数量要适度适中。要根据学生的实际控制习题数量，以保证所设习题能够有时间让学生去消化。要坚决克服盲目追求课堂容量大而全，但半生不熟，难得消化的现象。如“案例”中因变式的需要只安排了三个题，以保证有充足的时间使学生逐类旁通。

4.处理方式上要体现学生主体，教师主导。先独立，再合作，切忌教师唱独角戏，卖弄解题“疯骚”。

5.要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示解题规律和数学思想，形成一定的解题经验。如“案例”在选题上体现了分类讨论思想，转化思想，方程思想。

步骤四：归纳总结，延展深化

通过回顾与反思，让学生对本节知识脉络又一个清晰地把握，让看到自己的进步，激励学生不断进步。教师答疑解惑，给予补充，帮助学生将所学知识纳入已有的认知结构，逐步建立学习自信心。

本环节应注意的是：

1.在程序上应是教师引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括基本知识、基本方法、基本思想、基本活动经验情况、情绪状况等。

2.在学生自主小结交流过程中，要要求学生注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题，让学生在交流中共享，在反思中提升。

3.小结终了呈现给学生的应使所学知识条理化、系统化。

步骤五：推荐作业，补充升华

为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生之间的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业分层推荐、分类要求，满足不同层次学生的需求。选做题的设计可以拓展学生的视野，增强学生的学习兴趣，如案例中设计的“变式探究”。

本环节应注意的是：

1.要尊重学生的个体差异，既要考虑学生力所能及，又要考虑学生发展空间。

2.在形式上可以是书面作业，学习效果检测或课外探究。

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