二次根式的混合运算第二课时教学设计

教学设计

一、

教材分析

（一）教学内容：本课是人教版八年级上册第14章第2节

本节内容知识结构如下：

一次函数

一次函数的图象

图象特征及画法

与正比例函数图象的联系

一次函数的性质

解析式的确定

增减性

应用

该课时主要内容是：一次函数的图象和性质

主要包括两个知识点：

1、一次函数图象的画法

2、一次函数的性质

（二）本节内容在教材中的所处的地位和作用

从数学之深的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性。

本课时内容安排在正比例函数的图象和性质与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生会用两点法画一次函数图象和掌握一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。本节内容起着承上启下的作用。更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。

（二）

教学目标

知识目标：使学生会用两点法画一次函数的图象，掌握一次函数的性质

技能目标：通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；体验数形结合思想的应用，培养推理及抽象思维能力。

德育目标：通过体验数与形的内在联系，培养学生

“运动变化”

的辩证唯物主义观点。

情感目标：体验数学活动的创造和探索，让学生在操作实践中产生浓厚的学习兴趣

（三）教学重点难点

教学重点：一次函数的图象和性质

因为图象是研究性质的前提，而性质又是研究函数的基础。函数的多种表示方法（表格、解析式、图象）之间的联系与转换是学生能否灵活学习函数的条件之一。

教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

因为由函数图象归纳函数性质是学生首次接触，根据学生思维的最近发展区，让学生经历动手操作、观察、思考、猜想、归纳、应用等数学活动，从而培养学生的归纳总结和语言表达能力

为了突破难点，我采用展示学生实践作品、小组讨论，几何画板演示的方式得出结论

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根据以上教材分析，确定本节课的教法、学法

二、教法分析与学法指导

新课标指出：教无定法，贵在得法，数学教育必须定在学生的认知水平基础上。八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集能力。我班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，且养成合作交流的良好学习习惯。根据我班学生特点，我决定组织以小组为单位，从简单的一次函数图象为基础，由动手，探讨、归纳、总结出数学结论。真正达到体现函数“数形结合”的特点。

在教学中，我把本节内容分为三部分：

（1）创设情景，动手操作：从实际问题入手，得出简单的一次函数

让学生经历动手操作的过程，从函数关系式中抽象出一次函数图象模型

（2）结合图象，探索性质：由正比例函数的学习，会用类比思想，得出一次函数的图象和性质，并巩固了正比例函数是一次函数的特殊情况

采用学生自主探索法，展示学生实践成果，结合电脑演示，使学生体验数学活动的兴趣，体验数学学习策略的多样性，在学生合作、交流的过程中，形成学生对数学问题的合理推断

（3）得出结论，应用扩展：包括想一想、试一试等

真正达到了自主探究、动手实践、合作交流、归纳总结的目的

根据以上分析，得出教学程序设计

三、教学程序设计

（一）创设情景、动手操作

实际问题:在进行水的沸腾试验时：水的初始温度是2℃，在加热过程中，每分钟水温升高2℃，当加热x分钟时，水的温度为y℃

，试写出y和x

之间的函数关系：

本设计的目的是培养学生在实际问题中挖掘有效的数量关系的能力，把实际问题转化成函数问题

提问：为了更直观的反映水温与时间的变化情况，你能否用图像的方式更直观的反映呢？

结合正比例函数图象和性质学习，会把函数问题转化成数学模型问题，并培养学习在分析问题中渗透数形结合的思想。同时根据作正比例图象的一般步骤：列表、描点和连线

，思考怎样画此函数的图象(将与本课要学习的两点作图法比较，为新课的讲解作铺垫)。

（二）结合图象、探索性质

第一步：通过描点法画出函数图象，让学生在操作中展示作品，根据已有的认知经验，结合图象，体验感悟函数y＝2x＋2 、y＝2x-2、

y＝2x的图象和性质的异同

如果学生已经得出正确猜想，那么要给予鼓励，如果学生未得出合理猜想，要适当的引导：从函数图象的形状、所在象限、函数的增减性方面，让大胆的发表自己的观点

第二步：利用分组讨论，从特殊到一般猜想，y＝-2x＋2 、y＝-2x-2、

y＝-2x的图象和性质

学生猜想，老师几何画板演示，得出结论

目的：引导学生加深思考函数解析式中ｋ，ｂ对函数图象的影响-----设置化抽象为形象，化枯燥为生动，同时学生对这种直观的知识易接受，易理解，记忆深刻。从而突出了重点，攻破了难点。

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归纳总结：

1、一次函数的图象和性质（强调函数图象和性质与

k、b的取值有关）

2、从一次函数图象入手，启发学生思考：用描点法画一次函数的图象最少可以取几个点（依据两点确定一条直线）即引入用简单方法画一次函数的图象，对于一次函数y＝kx＋b通常取哪两个点（深入浅出，培养学生从特殊到一般的思维能力）

目的：1、培养学生归纳、总结能力。

2、通过启发学生视觉见到的两点，即与坐标轴的交点（0，b），和（

0）两点b

，k；根据两点确定一条直线，教会了学生用两点法画一次函数图象的基本方法。

（三）课堂练习

（1）教材第31页练习1、2、3；课件展示想一想（基础题型，让学生巩固当堂所学内容，加深理解记忆）

（2）课件展示试一试（培养学生分析问题、解决问题以及发散思维的能力）

（四）课堂小结

引导学生回忆所学知识，总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。

（五）作业布置

1、基础练习：Ｐ117、121 ：3、11 2、提高训练：作业手册Ｐ102、103 3、思考：已知点(－1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+c上,试比较a和b的大小. 加强“教、学”反思，进一步提高“教与学”效果。

四、

教学评价与反馈

本节课采用的评价方法主要有：动手操作、观察、提问和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极、跟进；课堂练习、答问的正确程度；练习的正确率等。为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意抽样的方法，并且收集的信息应及时准确。通过收集的信息，对学生的问题应当作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。

五、

教学设计说明

设计思想：本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：

⑴以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。

⑵以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程，强调教学过程的有序性。

⑶以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。

⑷以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示

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事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。

六、板书设计

一次函数的图象和性质

一次函数的图像和性质

投

影

形状：

所在象限：

函数的增减性：k>0时y随x的增大而增大，函数图像从左向右看呈上升趋势

k<0时y随x的增大而减小，函数图像从左向右看呈下降趋势

大致图形：

与x轴和y轴的交点坐标：

两点式法画一次函数的图像

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