习题训练名师教学设计2

桦甸市中学练习课课程设计

学科:

数学

教师:

冯雪

课题

《勾股定理练习课——矩形的折叠问题》

第

课时

1．知识与技能：学会利用勾股定理建重点

正确地利用勾股定理

立方程求解线段长度

建立方程求解线段长教学

2. 过程与方法：通过折叠活动体验数

度

学思维的严密性，发展形象思维。

难点

将分散的条件集中到目标

3. 情感与态度：经历操作，探索，发

有效的图形上解决问现，归纳等数学活动，感受数学活动

题

的探索性和创造性，激发学生学习热关键

用好直角三角形，利用情，培养学生掌握正确的学习方法。

方程思想解决问题。

程

序

与

内

容

师

生

活

动

设计意图

计划时间

一、创设情境

师生共同观看演示激发学生强烈

利用几何画板，演示赵爽弦图证过程

的求知欲望，使3 明勾股定理的过程

其产生强劲的

二、目标引领

学习动力，以饱

（1）更深入地理解勾股定理

满的热情和积1 （2）能够正确地利用勾股定理建

极的态度投入

立方程求解线段长度；

到本节课的学

三、例题教学

学生拿出矩形纸片习当中。

例1.

在矩形ABCD中，AB=3，按如图折叠，以小组

8 AD=4，如图1，AD沿着AE翻折后为单位讨论由折叠培养学生善于

落在AC上，求EC的长度。

（对称性）可得哪些分析问题的能

相等的线段与角，并力，小组合作探

标记在图形上。通过究能力，使学生

所求线段所在的直深刻感受到勾

角三角形，股定理的应用

图1

图2

找一名学生运用勾股定理列技巧。

总结方法：

出相等关系。

1、标（设x）2、找（相等的线段、找一名学生设未知

角）轴对称、全等3、转（在一个数，根据勾股定理列通过循序渐进

或两个Rt三角形中，用含x的代出方程。（学生一边有层次的问题

数式表示三边）4、列并解

说教师一边板演过激发学生强烈5 变式1：在矩形ABCD中，AB=3，程）

的求知欲望，熟

AD=4，如图2，AD沿着AE翻折后师：我们知道设x，悉并掌握解题

点D落在BC上求EC的长度。

一般设所求或者最方法并配以动

（将矩形纸片重新按如图2折叠）

短的边

手操作，让学生

变式2：在矩形ABCD中，AB=3，

感受到探索数5 AD=4，如图3，AD沿着AC翻折，小组讨论，选一名小学奥妙的乐趣。

求EC的长度。（将矩形纸片重新组代表板演，并讲解

按如图3折叠）

过程。教师总结补

充。

目的是培养学

生独立思考，大

图3 图4

胆尝试，多向思

变式3：在矩形ABCD中，AB=3，学生独立完成变式维的能力，还有5 AD=4，如图4，将矩形ABCD翻折

，2、3，看哪名学生做语言表达能力。

使点D与点B重合，求EC的长度，得又快又准，选出两

EF的长度。

名学生在展台上向

（将矩形纸片重新按如图4折叠）

大家展示书写步骤，

四、巩固提升

并上台进行讲解。教

在矩形纸片ABCD中，AB=3，师总结补充。

AD=5．如图所示，折叠纸片，使

点A落在BC边上的A′处，折痕

5 为PQ，当点A′在BC边上移动时，

折痕的端点P．Q也随之移动，若

通过折叠实验，

限定点P、Q分别在线段AB、AD

提高学生的动

边上移动，则点A′在BC边上可

手能力，从而培

移动的最大距离为（ ）

将矩形纸片重新按养学生思维的

如图5折叠，小组讨严密性，发展形

论，思考折出B A′象思维。

的最大值与最小值。

找一名小组代表给

大家演示折叠过程，

图5

并进行讲解与计算。

A. 1

B. 2

C. 3 D. 4

五、小结归纳

你在本节课的收获是什么？

还有什么困惑？

六、检测反馈

检测卷

七、布置作业

必做题：练习册P67

1—6题

选做题：

练习册P68

7、8题

先由学生自由回答，教师对学生的回答进行归纳补充。

学生独立完成，教师巡视。

学生独立完成。

利用勾股定理建立方程方法在初中教学中随处可见，是解题过程中非常重要的一种方法。

反馈教学，巩固提高。

2

10

1 共同

板书设计

《勾股定理练习课——矩形的折叠问题》

例题

变式1

变式2

变式3

课后反思

通过本节课学习，学生掌握了解决矩形折叠问题的方法，提高了计算能力。不过学生的动手能力没有预想的好，所以在用纸片进行折叠时耽误些时间。