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19.2.3 一次函数与方程、不等式（2）

玉林市福绵区石和镇初级中学李媛

教学目标

1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图象求方程组的解的方法，能利用一次函数的图象解二元一次方程组。

2.会用一次函数与二元一次方程组的关系，解决一些简单的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力

重点

使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解。

难点

利用一次函数图象解二元一次方程组和一些简单的实际问题。

把函数与方程（组）、不等式有机结合起来，灵活解决问题

教学过程

一、创设情境

生活中，有许多问题都可以转成函数问题加以研究，例如，二元一次方程2x+y-1=0可变形为y=-2x+1的形式，这便是我们熟悉的一次函数，那么是否可以用一次函数的图象来解二元一次方程组呢？这就是我们本节课所要研究的内容

二、目标引领

学生齐读教学目标，感知本节内容。

三、知识建构

1．

二元一次方程与一次函数的关系：

问题3

1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．

(1)请用解析式分别表示两个气

球所在位置的海拔

y(m)与气球

上升时间

x(min)的函数关系．

气球1 海拔高度：y =x+5；

气球2 海拔高度：y =0.5x+15．

思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？

归纳：

（1）任意一个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。

（2）直线上任一点的坐标都是相应的二元一次方程的解。

2.一次函数与二元一次方程组的关系：

(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.

解方程组

yx5

解得

y0.5x15x20

y25从数的角度看：

解方程组就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求

出函数值．

【问题】这个方程组的解就相当于两个一次函数图象的什么呢？

从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？

二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．

归纳：

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．从数的角度看，解方程组就是求自变量为何值时，两个一次函数的函数值相等，并求出函数值；从形的角度看，二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．

观察函数图象，直接回答下列问题：

（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？

（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？

四、巩固提升

1、已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，

则方程组 y3x5，y2xb 的解是_______ 2.如果方程组

的解是

｛y=3\2

X=11 yx6图象的交点P的坐标是_____ y3x3

则函数 与 3、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集：

32

（1）4x+5>3x+10

（2）5x+4<2x+10．

yy=2x+10xO2y=5x+4五、检测反馈

六、回顾小结

本节课你有哪些收获？

七、布置作业

教科书第39页第8、13题