7.公因数和最大公因数ppt课件配套教案内容

《公因数和最大公因数》教学设计

《公因数和最大公因数》

大禾里学校邓毅

教学内容:

苏教版第九册第45~46页。

教学目标:

1、知识与技能:

(1)使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

(2)探索找两个数的公因数和最大公因数的方法,会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。

(3)解决生活中的一些问题。

2、过程与方法:

(1)通过多种方法的训练,培养学生的创新精神。

(2)通过观察、分析、归纳等数学思维活动,培养学生思维能力。

(3)体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性。3、情感态度与价值观:通过自主学习、合作与探究学习,培养学生自主探索和合作交流的良好习惯,

教具准备:实物投影仪、课件

教学过程:

一、情境导入,探索新知

1、情境活动:

①先请座位号是12的因数的同学请站一站。

(站一个,号数报一个,老师板书1、2、3、4、6、12)

②再请座位号是18的因数的同学也请站一站。

(站一个,号数报一个,老师板书1、2、3、6、9、18)

2、形成概念

师:刚才活动,你发现了什么?

生:座位号是1、2、3、6的同学站了二次

师:为什么座位号是1、2、3、6的同学站了二次?

生:因为1、2、3、6既是12的因数,也是18的因数

师:1、2、3、6既是12的因数,也是18的因数。我们给它换个说法,怎么说更好?

生:1、2、3、6是12和18的公因数

师:用自己的话说说,什么叫“公因数”?(思考、交流、反馈、板书)生:两个数公有的因数,叫两个数的公因数(板书)

师:如果是三个、四个、五个数呢?这句怎么改?(留时间给学生思考与交流)

生;几个数公有的因数叫这几个数的公因数(夸奖、评价、板书)师:其中最大的一个公因数,叫什么?(思考、反馈与板书)

3、渗透集合

师:怎样用两个圈表示12和18的因数和公因数呢?(小组讨论) 12的因数18的因数

4、读读记记:全班齐读概念

(过渡):我们运用排列因数的办法,就可以求两个数或几个数的最大公因数了。接下来请同学们运用刚才所学的知识,练一练。二、运用概念,巩固新知

课堂练习:求20和45的最大公因数

课件出示:20的因数:

45的因数:

20和45的公因数:

20和45的最大公因数:

师:刚才我们学习了什么知识?

生:公因数和最大公因数

三、知识疏理,促进掌握

师:我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数,你能来说说三者之间有什么区别吗?

生:因数是针对一个数来说的,公因数是指两个或两个以上的数公有的因数,最大公因数是指公因数里面最大的那一个。公因数和最大公因数离不开因数。

师(过渡):同学们掌握得真好。刚才我们求公因数和最大公因数用的是排列法,将20和45的因数分别排列出来,然后找出他们的公因数和最大公因数。在排列法的基础上,看看还有其它简便点的方法吗?还是以求20和45的公因数和最大公因数为例。请同学们讨论交流。四、启发引导,求异创新

1、启发引导------方法1:

①请学生口头汇报(师课件演示) 20的因数:1、2、4、5、10、20

②再请学生观察思考汇报(师课件演示) 20的因数中45的因数有: 1、5

③又请学生观察思考汇报(师课件演示) 20和45的公因数有:1、5

④后请学生观察思考汇报(师课件演示) 20和45的最大公因数: 5

2、启发小结:

师:这种方法的步骤有几步?

生:第一步---先排列20的因数。第二步---再从20的因数中找45的因数,第三步---写出它们的公因数。第四步---最后再找20和45的最大公因数)

师:这种方法简单的哪里?(生:省略了写第二个数的因数) 3、知识迁移------方法2:

师(过渡):求20和45的最大公因数,可以先排列20的因数,从20的因数中去找45的因数,再找它们的公因数和最大公因数;同样,也可以先排列45的因数,从中写出20的因数,再找出它们的公因数和最大公因数。试一试。

生练习:求20和45的最大公因数(将学生作业投影)

①先写45的因数()

②45的因数中20的因数有()

③20和45的公因数是()

④20和45的最大公因数是()

五、运用方法,巩固知识

师:刚才同学们学习了三种求公因数和最大公因数的方法,现在李老师就来考考你,敢接受挑战吗?(请学生用刚才学的方法板演)课件出示练习题:找出24和36的公因数和最大公因数。

24和36的公因数:

24和36的最大公因数:

(后反馈与评价。实物投影展示学生用三种方法完成的作业)

六、方法提升,探讨短除

1、制造悬念

师:刚才同学们在完成这道题的时候,是用排列法先分别求出24和36的因数,然后找到它们的公因数和最大公因数。现在李老师这里有一组数(课件出示:84和96的最大公因数是)如果用排列法找84和96的最大公因数,你有什么困难和问题呢?

生:用排列法找84和96的最大公因数,要先分别找出84和96的因数,而他们的因数很多,容易出现遗漏。

师:为了更加简便,通常我们用短除式来求几个数的最大公因数。现在我们以24和36为例一起来学习这种方法。

2、授短除法

师:还记得以前学过的除法竖式怎么列的吗?短除法的竖式是这样画的(师用直尺板演),然后将被除数写在短除号里面。它们的除数是多少呢?为什么?(如果有学生直接说12,教师追问为什么你会想到12?生回答因为12既能整除24也能整除36,所以我想到除数是12。教师首先肯定他的想法,然后解释,在实际的计算中我们无法一下发现这么大的除数,因此我们一般从小的数开始找起。)

生:他们的除数是2。因为2既能整除24也能整除36。

师:2就是24和36的什么呢?

生:公因数

师:说得真好,我们用公因数2去除。除得的商要对齐被除数写下来。商12和18还能被公因数几去除呢?

师引导学生掌握短除法的格式和求法,形成如下板书:

用公因数2去除……2 24 36 ……被除数

用公因数3去除……2 12 18 ……商

用公因数2去除……3 4 6 ……商

2 2 3 ……商

师:最后的2和3,除了1以外,还能被别的数整除吗?

师:因此短除法,我们要除到什么情况下为止呢?

生:除到商的公因数只有1时为止。

师:然后将所有的除数连乘起来所得的积就是他们的最大公因数。3、归纳方法

师:我们现在来回顾一下短除法的步骤。你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗?请同学说一说。(引导学生说一说)生:先把被除数对齐写出来,然后画出短除号,用他们的公因数去除,把商对齐被除数写下来,如果商还有公因数就继续往下除,除到商的公因数只有1时为止,而后把所有的除数连乘起来,所得的就是这几个数的最大公因数。

七、质疑活动,发展思维:

看看刚才短除的过程,你能说些什么?

(预设)①能否直接用4去除?

②能否直接用12去除?

八、排除悬念,解决难题

师:你现在能用短除法来解决刚才的难题吗?

学生独立尝试解决:84和96的最大公因数是

九、运用知识,解决问题

1、完成课本第46页的第5题。

2、请你当参谋。

老师有一间厨房要铺地砖,长30分米,宽24分米,请同学们帮老师选一选,用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约呢?(地砖的边长为整分米数)地砖的边长最大多少分米?

3、考考你(机动)

东方小学五(1)班有男同学27人,女同学18人,一起去划船(每船不超过6人),要保证每条船上的男女同学都分别相等,请你算算应该租几条船?每条船上最多坐几人?

十、课堂总结,谈谈收获

师:今天这节课你学会了哪些知识?有什么收获?还有哪些困难和问题?

板书设计:

公因数和最大公因数

几个数共有的因数就是这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

12的因数

18的因数

用公因数2去除…… 2 24 36 ……被除数