6.质因数和分解质因数教案1

《分解质因数》教学设计

江都区郭村中心小学王学荣

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗”,第39-40页练习六第4-8题和“你知道吗”。

教学目标:

1、使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形式,能把合数分解质因数;了解可以用短除法分解质因数。

2、使学生经历探索分解质因数的过程,理解分解质因数的方法,掌握分解质因数的技能,发展分析、推理等思维能力,进一步提升数感。

3、使学生主动参与探究活动,在探索分解质因数的过程中获得成功,相信自己能学会数学,产生学好数学的信心。

教学重点:

学会分解质因数。

教学难点:

认识分解质因数的过程。

教学准备:

PPT课件。

教学过程:

一、复习导入。

教师:今天我们继续来研究第三单元因数和倍数的知识。先来看一道复习题。(课件出示)

1、根据下面算式,说一说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。

(1)4×5=20 (2)36÷9=4

2、什么样的数叫做质数?

只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数。(举个例子)

什么样的数叫做合数?

除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数。(举个例子)

二、教学新知。

1、教学例7:认识质因数。

出示例7:在5=1×5、28=4×7中,哪些数是5的因数?哪些数是28的因数?在这些因数中,哪几个数是质数?

(1)5=1×5,1和5是5的因数

(2)28=4×7,4和7是28的因数。

(3)在1、5、4、7中,5和7是质数。

如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。(板书:质因数)上面的算式中,哪个数是哪个数的质因数?

教师:在5=1×5中,1为什么不是5的质因数?

在28=4×7中,4为什么不是28的质因数?

2、做练习六第4题。

(1)35=5×7,5和7都是35的因数吗?都是35的质因数吗?为什么?

(2)27=3×9,3和9都是27的因数吗?都是27的质因数吗?为什么? 3、教学例8:分解质因数。

(课件出示)把30用几个质数相乘的形式表示出来。

教师:请同学们帮助老师把30分解成质数连乘的形式。

学生尝试,要求所写的因数必须是质数。

教师巡视辅导,集中讲评,板书思考过程。

30

/\

2 × 15

/\

3 ×5

30=2×3×5

引导学生说出:因为15不是质数,所以很容易发现15还能分解。

教师:那么我们在分解一个数时,要把这个数分解到什么时候为止呢?(分解到都是质数就不再分解了)

教师:像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。(板书)

教师:为什么分解质因数是把一个合数用质数相乘的形式表示出示,怎么不能把一个质数进行分解质因数吗?

说明:因为质数是只有1和它本身两个因数,如果分成两个数相乘的形式只能写成1和它本身相乘,而1既不是质数又不是合数,所以不能作为一个数的质因数。

教师小结:①5=5×1,5和1都是5的因数,同时5还是5的质因数;

②质数只有因数1和它本身,因而只能写成“1×这个数本身”, 1不是质数,所以一个质数不能写成几个质数相乘的形式,只能将一个合数写成几个质数相乘的形式。

4、做教材第38页“练一练”。

学生独立完成,小组交流方法。

)把6和14分解质因数。6=()×()14=()×( 5、(课件出示)教材第38页“你知道吗”

教师介绍短除法分解质因数的步骤方法:

(1)认识短除法的符号及表示的意义;

(2)被除数、除数和商的书写位置;

(3)除数和商必须是质数;

(4)一般从最小的质数开始除起,除到商是质数为止。

(5)把商写成连乘的形式。

三、巩固应用。

实物投影:

1、用短除法分解质因数。

12=2×2×3

2、教材第39页“练习六”第5题。

学生独立完成,注意不要遗漏。

9=3×3 16=2×2×2×2 20=2×2×5 25=5×5

3、教材第39页“练习六”第6题。

让学生观察每组数个位上分别是几,再圈一圈每组里的质数。

说明:奇数是按是不是2的倍数确定的,质数是按因数的个数确定的,奇数和质数不是同一标准分类的结果,所以奇数不都是质数。

4、教材第40页“练习六”第7题。

学生先尝试,再组织讲评。注意加法与乘法的区别。10=2×5 10=3+7 5、教材第40页“练习六”第8题。

引导学生从质数合数的角度分析,可以分成人数相同的小组的班上人数一定是合数。

6、智慧城堡:

小明的哥哥参加了今年中学生数学竞赛。小明问哥哥:“这次竞赛你得了多少分?是第几名?”哥哥告诉他:“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910,你能猜一猜我的成绩和名次各是多少?”

2910=2×3×5×97

四、总结提升。

教师:数学就是这么的奇妙,通过大胆的猜想,也能找出正确的答案。其实,在数学发展的历史长河中,也有一个世界著名的猜想——“哥德巴赫猜想”,你知道吗?(课件出示)

板书设计:

分解质因数

质因数把一个合数用质数相乘的形式表示出来

/\3 0

因数质数

30=2×3×5