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圆周运动临界问题【学习目标】1、掌握竖直平面内的圆周运动(绳模型、杆模型)在最高点与最低点的向心力分析及其在最高点的临界状态分析。2、会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题。【课前回顾】在竖直平面内作圆周运动的临界问题B A vR绳OvR图1 图2 图3 图4 v0(1)绳球模型: 如图1

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习题优秀教学设计

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圆周运动临界问题

【学习目标】

1、

掌握竖直平面内的圆周运动(绳模型、杆模型)在最高点与最低点的向心力分析及其在最高点的临界状态分析。

2、

会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题。

【课前回顾】

在竖直平面内作圆周运动的临界问题

B A vR绳OvR

图1

图2

图3

图4 v0(1)绳球模型: 如图1和图2所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动的情况:

①小球运动到最高点时,绳上的拉力为:

②能过最高点的条件:

③不能过最高点的条件:

④小球运动到最低点时,绳上的拉力为

(2)杆球模型

如图3的球过最高点时,轻质杆对球产生的弹力情况:

①当v=0时,FN=

②当0<v<Rg时,FN=

方向为

随v的增大而

③当v=Rg时,FN=

④当v>Rg时,

FN=

方向为

随v的增大而

练习、某同学表演“水流星”时,在长为L=1.6 m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5 kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,若该同学想表演成功,则“水流星”到达最高点时速度至少为多少?

【问题探究】

在水平面内做圆周运动的临界问题

在水平面上做圆周运动的物体,当角速度ω变化时,物体有远离或向着圆心运动的(半径有变化)趋势。这时,要根据物体的受力情况,判断物体受某个力是否存在以及这个力存

在时方向朝哪(特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等)。

某同学用长l的细绳使小球做圆锥摆运动,与竖直方向成α角,求小球做匀速圆周运动的角速度ω。

例1、如图所示,两绳系一质量为m=0.1kg的小球,上面绳长L=2m,两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°,问:

(1)球的角速度在什么范围内,两绳始终张紧?

A (2)当角速度为3 rad/s时,上、下两绳拉力分别为多大?

30°

B

45°

C

【课后练习】

1、如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为θ=30°,一条长度为L的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小球(可看作质点),小球以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。

⑴当v=⑵当v=16gL 时,求绳对小球的拉力;

32gL 时,求绳对物体的拉力。

30°

2、如图所示,细绳一端系着质量M=0.6kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体,M的中与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围m会处于静止状态?(g=10m/s2)

M

o r m

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