数学活动优秀完整教案

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课

教

学

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计

授课时间：2019年5月7日 授课班级：八年级3班

授课内容：八年级（下）第十九章一次函数——19.2 .2用待定系数法求一次函数解析式

授课教师：侯开烈

教学目标

知识与技能：1、学会用待定系数法确定一次函数的解析式；2、了解两个条件确定一个一次函数的解析式，一个条件确定一个正比例函数的解析式；3、掌握待定系数法求一次函数解析式的应用。

过程与方法：1、经历待定系数法的应用过程，提高研究数学问题的技能；2、能根据函数的图像确定一次函数的解析式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

情感态度与价值观

：能把实际问题抽象为数学问题，把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重、难点

教学重点：待定系数法确定一次函数的解析式。

教学难点：从题目中获取待定系数法所需的两个点的条件。

教学用具：多媒体，

教学过程

一、创设情景，提出问题

1、复习：画函数y=x，y=x-1的图像。

反思：①你在画这两个函数的图像时，分别描了几个点？

②你为何选取这几个点？

③可以有不同的取法吗？

2、引入新课：在上节课中我们已经学习了在给定一次函数解析式的前提下，可以说出它的图像特征及相关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是我们这节课要研究的问题。

二、提出问题，形成思路

y 1、思考：如何求出下图中直线的函数解析式：

y 3

2

o

o 2 1 x x

图2 图1

【分析与思考】图1中是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的解析式是y=kx，将点（1,2）代入解析式得k=2，从而得到该函数的解析式是y=2x；图2中的直线不过原点，因此可设一次函数的解析式为y=kx+b，因为该直线过点（0,3）和（2,0），因此代入解析式中可得关于k，b的值，确定函数的解析式。

【反思小结】确定正比例函数需要一个条件；确定一次函数需要两个条件。

2、初步应用，感知新知

例1、已知一次函数经过点（3,5），（-4,-9），求这个一次函数的解析式。

【解析】求一次函数y=kx+b的解析式，关键就是求出k，b的值。由于直线经过点（3,5），

（-4,-9），于是代入可得关于k和b的二元一次方程组，并求出k，b，即可写出一次函数的解析式。

【示范】解：设这个函数的解析式为y=kx+b（k≠0）

∵直线y=kx+b经过点（3,5），（-4,-9）

∴

3k+b=5

-4k+b=-9 k=2 解这个方程组得 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 【定义】像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。

用待定系数法的解题步骤：

第一步：应根据函数的图像或者其他条件确定这个函数是正比例函数还是一次函数，设出相应的解析式；

第二步：根据所列函数解析式，代入相应的点的坐标，正比例函数找一个点即可，若是一次函数，则需要找两个点的坐标，组成关于k，b的方程或方程组；

第三步：解出k，b的值；

第四步：把k，b的值代回到所设的函数解析式即可。

y 例2、如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，如果A点的坐标为（2，0），且OA=OB。试求一次函数的解析式。

o A 【解析】先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求得函数的解x 析式。

B 解答略

x

y l 例3、如图，点B的坐标为（-2，0），AB垂直于x轴于点B，交直线l于点A，如果△ABO的面积为3，求直线l的解析式。

【解析】△AOB面积等于OB与AB乘积的一半，根据OB与已知面积B 求出AB的长，确定出A点的坐标，设直线l解析式为y=kx，将Ao x 点坐标代入求出k的值，即可确定出直线l的解析式。

解答略

A

三、练习：P95：

1题

四、小结：谈谈你的收获。

五、作业布置：P99

习题：

7题

六、板书设计：

19.2.2用待定系数法求一次函数解析式

1、概念 例2

例1 例3

七、课后反思：