习题训练特级教师教学实录

二次根式习题训练

阿克苏市第三中学 黄廷廷

课题

二次根式习题训练

本课内容是第十六章二次根式的习题课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接教材分析

考查的一个重点内容。本课复习内容的教学将让学习系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。

通过前面的学习学生已掌握本章的知识，只不过需要一个回顾的过程，在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程，是一种对已学知识的一学情分析

种重新加工处理的能力，从已学的知识上提炼出更精粹的东西来。这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。

知识目标：

(1) 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

(2) 熟练准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算；

能力目标：

教学目标

(1)提高学生善于处理问题的能力；

(2)培养学生构建知识体系，形成知识系统的能力；

情感目标：

(1)对章节内容的总体把握，全面分析；

(2)体会对问题的解决办法的优化处理。

教学重点

二次根式的混合运算。

教学难点

综合运用二次根式的性质及运算法则进行有关计算。

教学方法

讲练结合法、讨论法、展示法

教

一、回顾本章知识

教师引导学生复习本章知识点，形成知识体系。

1．概念：（1）二次根式：形如aa0的式子叫做二次根式

（2）最简二次根式满足下列两个条件：

被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2.性质：a0a0 (a)2a(a0)a2a(a0）1

学

过

程

3.法则：ababa0,b0 abab(a0,b0)

4.混合运算：最后结果为整式或最简二次根式

专题训练

一、二次根式的定义

例1、找出下列各根式中的二次根式：

（1）（4）24

（2）a2a1

（3）12a1(a)2

a22

（5）327

（6）(4)

例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

(1)2x3

(2)13x

(3)(x5)2

(4)x21

23(6)(5)01x

(7)x5(x6)

2x1

变式练习：

1、能使二次根式

(x2)2有意义的实数x的值有（

）

A、0个

B、1个

C、2个

D、无数个

2(xy64)yx77x9，求

2、已知

算术平方根。

21.(a)a(a0)

二、二次根式的性质：a2.aa(a0)

2例3、计算：

2

221(1)()(2)(6)22(3)(23)3

2

例4：已知(4)(3x)2

ab6与ab8互为相反数，求a、b的值。

ab6例5：化简ab80

(x4)2(x2)2x4(x2)x4x2

2

练习1、式子

(a1)2a1

成立的条件是（

）

2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且

等于（

）

三、二次根式的乘除

例1、化简ca(acb)2

，那么

(1)1681

(2)2000

(1)217

(2)415(15)2

例2、计算

(3)10x101xy例3、计算

20(1)406542(2)3mn5mn

三、最简二次根式

3

例4、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

22(3)xy(4)ab

(1)3ab

(2)1.5ab2练习：把下列二次根化为最简二次根式。

(1)12

(2)125(3)

四、同类二次根式、二次根式的加减

例1、计算

32

(4)335

(5)0.4

(6)121

11(1)218183224

(2)ababa五、二次根式的混合运算

222baba

(1)(4850)6

(2)(2672)(7226)

(3)(3542)(2532)

变式应用

1、比较

75与53

的大小

3232y,x,

2

3



2

求

32、已知x2yxy2

的值？

三、归纳总结布置作业

1、你能说说本章的主要知识吗？还有什么疑惑吗？ 2、你体会到哪些数学思想方法？

转化思想、类比思想 4

作业：练习册P18（其中B组选作） 二次根式复习

1.定义：形如aa0的式子叫做二次根式

a2.性质：

板书设计

3.法则：2aa0 一体机 学生展示

a2a abababa0,b0 ab(a0,b0)

4.计算结果：整式或最简二次根式

数学的教学目标，不仅仅是让学生学习到一些知识，更重要的是让学生学会运用数学知识、思维与方法，解决现实问题。同时感受到数学的意义和价值。我们要树立一种大数学的教学观，这就要我们的教学空间开放，不仅要在课堂教学时努力体现从问题情景出发，建立模型，应用教学反思

与推广基本流程。在教学过程中仍然存在过高估计学生的学习能力，每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

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