二次根式的混合运算教学设计(第二课时)

16.3《二次根式的混合运算》教学设计

一、教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重难点分析

重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

三、教学过程分析

（一）复习导学：

1.填空

学过的运算法则和运算律

加法交换律： 加法结合律： 分配律：

乘法公式： ， 幂的运算

同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 整式的混合运算顺序： 最简二次根式：1. 2. 二次根式加（减）法法则： 二次根式乘（除）法法则： 2.计算：(1)212348 (2)1273 2（32）（3）

3.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么? 答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。

4.计算：

(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(x+y)2+4x(y+1)-y2 在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

（二）合作探究

例(1)(818)6

解法一：8186 解法二：22328186

6 86126

526 4872

512103 4363103

由此可得出整式中的运算律也适用于二次根式 .

试一试

：(1)(

8-53)·6 (2)(5+6)(52-23) 27（3）(23+32)·(23-32) (4)(4+35)2

（三）、例题精讲

例1 计算: (1)(8+3)×6 (2)(42-66)÷22

例2 计算：

(1)(2+3)(2-5) (2)(5+3)(5-3) 解：略．

注：2（2）由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式．

（四）展示反馈

复习乘法公式，可选做几个小题．例如

(1)2(3+5) (2)(80+40)÷5

(3)

(5+3)(5+2) (4)(a+b)(a-b) （5）12-621-3 (6)(6 -22)(6+22) (7)(3+2)

22（五）拓展延伸

已知x=3+1，y=3-1，求下列各式的值：

(1)x+2xy+y (2)x-y

2222解法一：直接代值。

解法二：将x2+2xy+y2先化成(xy)2，再代值。

本题主要是对学生思维能力的拓展，其次还能培养学生的一题多解能力。

（六）总结、扩展

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

让个别学生先说自己的收获，然后教师总结