原（逆）命题、原（逆）定理教学内容概述

命题与逆命题

--阜阳市经济技术开发区第一初级中学:刘明

本节学习目标

1.理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假.（重点）

2.能用学过的知识判断一个定理的逆命题是真命题还是假命题.(难点) 一、回忆

1.什么叫命题？

可以判断真假的语句叫做命题.

2.命题由几部分组成？一般可以写成什么样的形式? 由条件和结论两部分组成. 可以写成“如果……，那么……”的形式. 3.命题有真命题和假命题之分. 二、互逆命题

说出下列命题的条件和结论：

1.两直线平行,内错角相等；

2.内错角相等,两直线平行；

3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；

4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；

5.平行四边形的对角线互相平分；

6.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

观察上面三组命题,你发现了什么? 【形成概念】

上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置．

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：

条件为两直线平行；结论为内错角相等．

因此它的逆命题为”内错角相等，两直线平行”. 三、【合作探究一】

例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.

(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. (2)等边三角形的每个角都等于60°. （3）全等三角形的对应角相等. （4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. （5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 总结并思考：

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，

并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．

思考：原命题正确，它的逆命题是否正确？

例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，

此命题就是假命题．

【合作探究二】 判断下列命题的逆命题是真命题还是假命题？

（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.

【及时整理，形成概念】

如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 随堂训练

1.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明. (1)同旁内角互补，两直线平行. (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形. 2.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.

②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通

本节小结

请各位同学谈谈这一节课的收获！