二次根式的混合运算特级教师教学实录

数学法则课精品课程

东升镇旭日初级中学

八上《16.1二次根式》教学设计

16.1 二次根式的性质

授课教师：东升镇旭日初级中学 陈汉南

一、【学习目标】

2(a)1.知识与技能：理解并能运用二次根式



a

、

a2a

；

2.过程与方法：能够从具体的数去发现去探究二次根式这两条法则，结合生活去记忆这两条法则、灵活运用法则去进行计算。

3.数学思想习惯：学会由特殊到一般、再由一般到特殊的数学方法、养成探究习惯、联系现实生活去记忆数学法则公式。

二、【重点难点】

1.学习重点：二次根式

(

a

)



a

、

2.学习难点：两条法则的理解。

2a2a

的理解和运用。

三、【教学过程】

◆◆活动1----旧知复习，铺垫新知◆◆

◆你还记得吗？

师：什么叫做a的算术平方根？

a的算术平方根如何表示？

生：如果一个正数x，x2=a，那么x叫做a的算术平方根。

a的算数平方根记作师：a

形如a(a0)的式子叫做二次根式.表示a的算术平方根

a≥0,

a

≥0

为什么？

生：因为非负数才有算术平方根、且非负数的算术平方根是非负数。

师：怎样计算

生：正数x，x

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a2？

=a，

ax

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师：计算下列式子的值：

9、4、0222；

【设计意图：通过简短的师生问答，快速复***方根、二次根式的概念，为学习二次根式法则提供条件。】

◆◆活动2----猜想探究，建立法则◆◆

◆师：同学们通过上面计算你发现什么规律呢？

生：都是根号的平方、结果都等于被开方数、平方与根号抵消。

师：那么是否所有根号a括号的平方都等a呢？

生：

72？、a2？

a是a的算术平方根，根据算术平方根的意义，2a是一个平方等于a的正数，因此有（a）a

【设计意图：利用学生计算、探究，让学生感受体会法则，让学生理解法则。】

◆◆活动3----合作练习、巩固法则◆◆

◆

师：怎样计算下列式子的值？

(1)(1.5)2(2)(25)2吗？

这些式子有什么特点？符合法则

( 生：可以利用法则来计算. ◆师：计算下列各式的值：

a)2a8、3223、2、2323、x2xy2

【设计意图：学生通过观察、分析、计算，理解巩固二次根式的法则。】

◆◆活动4----旧法引新，继续探究◆◆

◆1．联想引新，激发思考：

2(a)a如果平方在根号里面呢？师：

a2?

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生：计算下列各式的值，观察规律：

232、02、(5)。

师：通过计算你发现什么？a平方的算术平方根还等a吗？

什么时候等a，

什么时候不等a,这结果和以前学的什么类似？

生：计算下列各式的值，观察规律：

3、0、5。

师：你发现了什么？

【设计意图：引导对前面法则联想，引出新法则，设计了一系列计算，让学生计算、观察、 探究，意见不统一时，让学生先进行“小组合作”组内辨析，再进行全班辨析。事实证明，学生在独立思考之后的合作辨析，远远比老师的“一家之言”效果要好，因为学生在逐层辨析中深化理解了两条法则的联想区别】

◆◆活动2----建立新法，形象记忆◆◆

生：合作总结：

a2aa

(a≥0)

-a

(a＜0)

7(5)(3)2(4)2

窗口看热闹

出门瞧一瞧

胆大冲出去

胆小躲后头

22师： 根号就象窗口，平方就象眼睛，绝对值就象门口，大于等于0就是胆大，小于0就是胆小。在窗口看到外面有热闹，就走到门口瞧一瞧，胆大的就继续冲出去，胆小的就躲在负后。

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师：这些计算都是窗口看热闹的题目，要分清谁在窗口看热闹，他是胆大还是胆小的。

【设计意图：联想生活想象公式、形象描述法则，再利用对照形象法则讲解例题，达到长久记忆公式法则、提高兴趣】

◆◆活动3----合作练习、巩固新法◆◆

计算

400

（-0.7）

（1-2）

22

(2-3)2

◆◆活动2----引导对比，加深理解◆◆

22比较(a)与a的异同吗?

师：

1:从运算顺序来看,2.从取值范围来看, 3.从运算结果来看

先开方,后平方

先平方,后开方

a≥0

a取任何实数

=a

=│a│

1.若

◆◆活动5----灵活运用，巩固法则◆◆

a2(

a)2,则a的取值范围是（

）

Ａ．a≥0

0

Ｂ．a≠Ｃ．a≤0

2.计算：

Ｄ．a为任意数

(1)((3)(3)2(2)(3)2x1)2(4)(x1)2

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3、实数p在数轴的对应点如图所示，计算下式的值：

【设计意图：通过设计两条法则两种题型对比的练习，再次加深对两条法则的理解、突破难点、透彻理解两条法则。】

◆◆活动6----课堂归纳，系统巩固◆◆

这节课学了二次根式那两个性质？

2a

（a___0（1）

a

＝_____≥

）

2∣a∣

(2)

a

= ___ =

≥0

a__- a

0<

___a__a

___计算

(1)(3)2____(2)(26)2____(3)(22)____(4)(3x)2____

7

125222(5)

0.3____(6)(5)____(7)(1)____(8)6()____23

【设计意图：通过师生共同归纳总结，使学生系统掌握二次根式的两条法则，最后再次对比两条法则的运用，巩固法则。】

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课后练习

1计算：(5)2(5)2

2若1＜x＜4，化简3如果a0,化简(x4)2(x1)2

(a1)212a4、已知：aa0,abab21,cc0

化简：bab2cbca

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