构建知识体系优质课教案

人教版八年级数学下册第十七章复习第一课

《勾股定理构建知识体系》

教学设计

【教材分析】

实际生活中，有不少问题的解决涉及直角三角形的三边关系——勾股定理。数学源于生活，是本章所体现的主要思想。本章的主要内容是勾股定理及其逆定理。勾股定理是初中数学中的一个重要的定理，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系，它是数形结合的典范，可以解决许多直角三角形中的计算问题。它是直角三角形特有的性质，是初中数学内容的重点之一。本章的重点是勾股定理及其逆定理，难点是勾股定理及其逆定理的应用。

【学情分析】

学生此前学习了有关三角形的知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件，学生在此基础上学习勾股定理可以加深学生对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。

【知识与技能】

1.掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

2.运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

【过程与方法】

经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的

过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。

【情感态度】

培养学生自主探索精神，提高合作交流能力和解决实际问题的能力。

【教学重点】

勾股定理及其逆定理。

【教学难点】

勾股定理及其逆定理的应用。

教学过程：

一、知识要点：

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 典型例题：

例１：在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则c= ；

（2）若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ；

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2

+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 典型例题：

例2：已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是 度.

勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 典型例题：

例3．请完成以下未完成的勾股数: （1）8、15、_____； （2）10、26、_____．

二、

专题一 分类思想

1.直角三角形中，已知两边长求第三边时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

练习：

1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2= 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC 专题二 方程思想

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。

练习：

1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？ 1m

x 3

专题三 折叠

折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题

练习：

折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求线段CF 和线段EC的长. A

D EB

C

F

专题四 截面中的勾股定理

1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

练习：

一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

三、小结：

这节课你有哪些收获? 四、作业布置：

复习题17第2、5、7题