数轴表示根号13优秀公开课教案

17.1勾股定理（3）

河师大附中双语国际学校 王宝株

一、内容及内容解析

1.内容

在数轴上画出表示n(n为正整数)的点. 2.内容解析

本节课是勾股定理的第三节课,是在学习了勾股定理及其简单应用的基础上展开的.数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数.为了使学生加深理解“数轴上的点与实数是一一对应的”,需要在数轴上找到表示无理数的点.因为无理数无法用尺子测量出来,不容易直接找到.利用勾股定理,构造一个直角三角形,使其斜边长为该无理数,再利用圆规即可作出该点. 基于以上分析,可以确定本节课的教学重点是: 在数轴上画出表示n(n为正整数)的点.

二、目标及目标解析

1.目标

(1)利用勾股定理,能在数轴上画出表示n(n为正整数)的点. (2)经历在数轴上画出表示13的点的探究过程,发展利用勾股定理解决问题的能力,进一步体会数形结合的思想. (3)在寻找数轴上表示13的点的过程中,体验勾股定理的重要作用,培养与他人交流、合作的品质,并从中获得成功的体验,树立学习数学的信心. 2.目标解析

目标(1)要求学生利用勾股定理,构造一个直角三角形,得到一条长为该无理数的线段,进而在数轴上画出该点. 目标(2)进一步加深学生对勾股定理的理解. 目标(3)让学生体会到学习的快乐,增强学习数学的信息. 三、目标及目标解析

在此之前,学生已经学过在数轴上表示有理数和勾股定理,但对勾股定理的应用不太熟悉.对于在数轴上表示n(n为正整数)的点,可仿照前面有理数的表示方法来学习,关键在画出长为n(n为正整数)的线段. 基于以上分析,本节课的教学难点是：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段. 四、教学支持条件分析

多媒体课件,较为形象、直观地展示作图的过程.

五、教学过程设计

1.

复习引入

问题1.你能说出数轴上A、B表示的数吗？

A

问题2.求下列直角三角形第三边的长度. B

1

2

2

3

设计意图：问题1在于让学生体会数轴和数的对应关系；问题2中的两条斜边长均为无理数,它们都无法直接在数轴上画出来，从而自然地引入课题.同时该题出现的两个直角三角形的模型,也为后面构造直角三角形作出了铺垫.

2.初步感知

问题1

你能在数轴上画出表示2的点吗？2呢?

设计意图：从简单的入手符合学生的认知规律,也让学生初步体会如何在数轴上画出表示n(n为正整数)的点.

问题2

长为13的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？

13?132?133?1设计意图：设计三种构造方法,让学生能体会到后两种的直角边是正整数,这种构造方法在接下来的作图中较为简便.

问题3 怎样在数轴上画出表示13的点？

师生活动:教师带领学生共同在数轴上画出表示13的点,其中使得构造的直角三角形在数轴上的直角边长为3.然后让学生思考是否有另外的作法.通过同桌讨论的形式,学生很容易想到之前构造的第三个图形,还可以使在数轴上的直角边长为2.讨论过后派一名同学到黑板上板书,其余学生在学案上画图.这样安排可以使学生体会一题多解的思想. 3.归纳总结

问题4

怎么样利用勾股定理表示无理数呢？

设计意图：及时的总结有利于学生对所学内容形成较为系统的知识,同时有利于学生知识的提升. 4.类比迁移

问题5 能不能在数轴上作出表示n(n为正整数)的点呢？

师生活动:教师带领学生依次构造出2,3,4,5,,学生很容易通过类比迁移知道:利用勾股定理能够得到长为n(n为正整数)的线段.得到“数学海螺”图之后,对该图进行简单的介绍,可以提高学习的兴趣.接着在数轴上用类似的方法在数轴上作出表示2,3,4,5,的点. 设计意图：通过一系列展示使学生意识到利用勾股定理可以在数轴上作出表示n(n为正整数)的点,使学生对本节课形成较为系统的知识.

5.典例精析

例题1:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点B、C两点分别对应-1,1,AC=1,以B为圆心,AB长为半径画弧,交数轴于点D,求点D所表示的数.

例题2：在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为2,5,8的线段AB．

设计意图：设计例1在于让学生体会勾股定理和作图的结合,例2再次给学生强调如何构造直角三角形,使得斜边长为所求的无理数.

问题：这三个图中你找到的B点分别有多少个？怎么找到的？它们的分布有什么特点？

师生活动：老师带领学生分析并板书例1,例2先安排学生独立思考,之后通过提问的形式引发学生的进一步思考,之后以小组讨论的学生使学生对如何构造直角三角形有了进一步的理解. 6.当堂检测

练习1.如图,点A表示的实数是( ) A.3 C.

B.5 53 D.

设计意图：综合考察学生对勾股定理的应用,同时加深对作图的理解.

练习2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为(

) A.2 B.51 C.101 D.5

设计意图：综合考察学生对勾股定理的应用,同时加深对作图的理解.

练习3.在数轴上作出表示17的点(不写作法).

设计意图：考察学生能否在数轴上作出表示n(n为正整数)的点. 练习4.在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,任意连接这些小正方形的顶点,可得到一些线段,请在图中画出线段AB=5,CD=10,EF=13．

设计意图：考察学生是否会找到直角三角形,使得斜边长为所求的无理数.

师生活动：练习1,2学生在学案上完成,练习3,4派两个学生到黑板上板书.最后派一名学生对3,4进行点评.点评过后,老师进行总结提升. 设计意图：多种形式的结合,有利于增强学生学习的兴趣.

7.课堂小结

教师引导学生总结本节课所学内容. 设计意图：对本节课内容有一个提升. 8.布置作业

必做题

在数轴上画出表示20的点(不写作法). 选做题

在数轴上画出表示5的点(不写作法). 2

设计意图：考虑到学生的学情差异,分层布置作业.选做题既拓展了对勾股定理的认识,又提高了对数学的兴趣,培养了学习数学的信心！