圆的面积设计意图

圆的面积

教学内容:第96-98页例7-例9 ,练一练,练习十五第1,2题。

一、教学目标:

1.让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题,构建数学模型。

2.让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,感悟极限思想的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。

3.让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。

二、教学重、难点:

教学重点: 观察操作,总结圆的面积公式。

教学难点: 理解公式的推导过程。

三、课前准备

多媒体课件

一、创设情境,导入新课

1.课件出示:“拴住的小马”跑了一圈走了多少路?(求的是什么?你知道半径吗?列式计算)。

小马还要吃草,你知道它能吃的草地有多大,其实就是求什么?

2.导入课题:这节课,我们就一起研究圆的面积。(板书课题)

3、补充:圆的面积就是圆所围成的图形的平面的大小。

二、教学新知

1.观察发现,引出猜想

出示96页例7

(1)圆的面积到底与什么有关呢?下面我们要借助一个正方形来共同研究。仔细观察,你看到什么?圆和正方形有什么关系呢?

(正方形的边长就是圆的半径,四分之一圆面积比正方形面积略小)

(2)看看正方形的面积,想想圆的面积,发现其中好像有什么关系?

板书:圆的面积〈4r2

(3)看来圆的面积真的与它的半径有关,而且比它的平方的4倍少一些。能不能更精确地知道圆的面积是多少呢?能否用数方格的方法,算出圆的面积呢?该怎么数?(学生计算麻烦,可集中指导着解答,提高效率和可靠性。)

(4)出示表格

是不是所有的圆的面积都是与它相关的正方形的面积的3倍多一些呢?我们应该多几个圆,进行探究。(得出结论S圆>3.1*正方形面积即半径的平方。) 2.用转化的方法验证。(回顾平行四边形、三角形、梯形面转换方式 PPT) P97页例8

(1)除了数格子,我们还用什么方法推导平面图形的面积?(因结论还不准确,数学家进行了不断地探索。)

展示交流并介绍:你们把圆拼成了一个什么图形?

如果平均分成32份、64份、128份、256份…

(2)课件演示

(3)小结:你想说什么?

师:由4份拼,到8份拼,再到16份,32份等,我们使拼的图形的上下两条边,越来越直,也就经历了一个由曲到直的转化过程。最终我们把圆转化成了近似的长方形。(像、接近、近似……)

(再用实物教具演示最逼真。书本上附件剪纸拼图学生难操作,可课后验证。) 3.引导公式推导

把圆转化成近似长方形,什么变了什么没变?把圆的面积转化成了什么?求圆的面积只要求什么?

仔细观察剪拼成的长方形,看看它与原来的圆有什么联系

长方形的宽和圆的半径相等这里的宽也可以用r表示,长就可以用c÷2=2πr÷2=πr

现在我们可以根据长方形的面积推导出圆的面积计算公式了。

(再回想一下,当初我们猜测的圆的面积是不是它半径的平方的3倍多一些,到底是多少呢?就是半径平方的π备,约3.14倍。)

4.情景延续、应用

P98页例9

看了这题,你最想知道圆的什么?

告诉你半径5米,面积怎么算呢?

讲解第二种书写形式

S=πr2=π×52=25π

三、巩固应用

P98练一练第1题

师巡视指导(补充这道题还是告诉你半径r吗?怎么列式呢?比较s=π×(d÷2) 2or s=π×(d2÷2))

小结揭示已知直径求的面积s=π×(d÷2)2

P98练一练第2题。

P100页练习十五第1题

P100页练习十五第2题

P100页练习十五第3题

四、五、 总结提升

回顾今天的学习,你有什么收获?:要算圆的面积需要知道什么?

五、板书设计:

圆的面积

圆转化长方形

长方形的面积= 长×宽

圆的面积=圆周长的一半×半径 =πr×r

S=πr2